Álgebra elemental

Definición de Álgebra

En este sentido, se puede comenzar por decir que el Álgebra puede ser entendida como una de las cuatro grandes Ramas de las Matemáticas junto a la Aritmética, la Geometría y el Cálculo. Así mismo, el Álgebra es definida por las fuentes matemáticas como la disciplina que se encarga de estudiar las entidades y estructuras abstractas, a fin de poder entender su naturaleza y relaciones, pasa así lograr extraer un conocimiento generalizado, que pueda ser homologado en otras disciplinas.

Sin embargo, el Álgebra aun cuando es entendida como una unidad, está conformada por dos tipos de Álgebra, las cuales se diferencian por la naturaleza de los elementos abstractos con los que trabaja. Por consiguiente, aunque las dos trabajes con símbolos algebraicos  el Álgebra abstracta lo hace sólo con aquellos que no representan números, es decir que trabaja con elementos abstractos no numéricos, centrándose entonces en estudiar y comprender la estructura algébrica. Por su parte, el Álgebra elemental sí trabaja con elementos numéricos, y también con letras, y se encuentra estrechamente relacionada con la Aritmética.

Álgebra elemental

No obstante, en aras de ampliar la definición de Álgebra Elemental, se puede decir entonces que esta constituye una de las dos ramas del Álgebra, la cual se encarga de estudiar las distintas operaciones y relaciones de elementos abstractos que pueden representar valores numéricos, y que pueden ser tanto números (1,2,3,4…) como letras que representen cantidades (a, b,c… x,y,z…) y que cumplan con el rol de incógnitas, variables, índices, coeficientes o raíces. Muy cercana a la Aritmética, sin perder su independencia como disciplina, el Álgebra elemental trata de estudiar las operaciones y relaciones que involucran estos elementos a fin de extraer un conocimiento lo más generalizado posible, tanto sobre los elementos como sobre las operaciones y relaciones, a fin de nutrir a la Aritmética, así como a otras áreas de las Matemáticas.

Signos algebraicos

Por ende, además de trabajas con símbolos algebraicos (números y letras) también lo hace con signos algebraicos, los cuales toma de las Aritmética, clasificándolos igualmente por su función o el tipo de relación que plantea entre estos elementos abstracto, según se puede ver a continuación:

• Signos de operación: aquellos que sirven para establecer operaciones matemáticas entre los elementos abstractos. Al igual que en la Aritmética, entre ellos están el signo más (+) para plantea sumas; el signo menos (-) que plantea sustracciones; el por, que puede presentarse como (X) ó (.) e incluso estar implícito, a fin de plantear una multiplicación; el signo entre, que también puede presentarse como (÷); (:) ó (/) para proponer divisiones; la potenciación (a^x) conformada por la base y exponente; y el signo de raíz (√) el cual es empleado para significar que se extraerá la raíz cuadrada de un elemento.

• Signos de relación: así mismo, dentro del Álgebra elemental también se hace uso de signos matemáticos que permiten señalar cuál es la relación que existen entre dos o más elementos abstractos numéricos y no-numéricos, entre estos se encuentran entonces los signos de igual (=); diferente (≠); signo mayor que (>); signo menor que (<); signo mayor que o igual (≥) y signo menor que o igual (≤).

• Signos de agrupación: finalmente, los elementos abstractos con los que trabaja el Álgebra elemental cuentan también con la propiedad de poder ser agrupados, así mismo los signos de agrupación, no sólo servirán para agrupar a estos elementos, sino que dentro de una operación algebraica, podrán establecer el orden específico en que esta se irá resolviendo. Entre ellos se encuentran los paréntesis (); los corchetes [; las llaves {} y las barras ││

Utilidad del Álgebra elemental

Igualmente, y a pesar de que los propósitos del Álgebra elemental van totalmente ligados a los del Álgebra, esta igualmente cuenta con algunos objetivos propios, los cuales pueden resumirse básicamente en tres puntos específicos, tal como se muestra seguidamente:

• A través del Álgebra elemental se puede lograr una generalización de operaciones como las ecuaciones e inecuaciones, logrando que estas sean expresadas como leyes, por ejemplo (x + y = y + x). Hecho éste que cobra bastante importancia si se piensa que esta generalización conduce directamente a la posibilidad de realizar un estudio sistemático de los números reales y las distintas propiedades y relaciones que se pueden establecer entre ellos.
• Así mismo, con el uso de los símbolos algebraicos no-numéricos (es decir, las letras) se puede hacer referencia a números que incluso todavía no se conocen –bien si estas son variables  o incógnita- permitiendo entonces que durante las distintas operaciones estas sean despejadas.
• Finalmente, gracias a que con el Álgebra elemental se pueden despejar incógnitas para conocer la cantidad real que representan, se puede entonces también conocer las distintas relaciones matemáticas que se pueden establecer entre las diferentes cantidades.

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