Ángulos centrales y arcos correspondientes

Matemáticas

Antes de abordar una explicación sobre los Ángulos centrales y sus arcos correspondientes, quizás lo mejor sea revisar de forma previa algunas definiciones, que permitirán entender estos elementos geométricos, dentro de su justo contexto.

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a cinco nociones específicas: la primera de ellas, la definición misma de Geometría, pues esto permitirá conocer un poco la naturaleza de la disciplina en la cual ha sido concebido el concepto de Ángulos centrales, así como su relación con los arcos que le corresponden. De igual forma, será pertinente tener en cuenta los conceptos de Recta, Ángulo, Circunferencia, Cuerda y Arco. A continuación, algunos de estos conceptos:

Geometría

Por consiguiente, se comenzará diciendo que la Geometría puede ser concebida como la disciplina que se encarga de estudiar las diferentes figuras, así como cada una de sus respectivas propiedades (longitud, área, volumen, etc.). Así mismo, diversos autores coinciden en señalar la Geometría como una de las disciplinas matemáticas de más vieja data en el seno de la Humanidad.

Al respecto, algunas fuentes basan su afirmación en la hipótesis que sugiere que así como el concepto de número natural pudo provenir directamente de la noción de cantidad, que el hombre primitivo manejaba, a fin de procurarse un medio de contabilizar y administrar sus distintos recursos, la Geometría pudo nacer de igual forma en esta remota época, de los esfuerzos de estos primeros humanos por entender, medir, modificar o reconstruir las distintas formas, logrando con esto procurarse espacios y herramientas mucho más eficientes, algo que sí se piensa estaba directamente conectado a mayores posibilidades de sobrevivencia.

Recta

En segunda instancia, resultará igualmente pertinente tener en cuenta el concepto de Recta, el cual será entendido como una figura geométrica plana, que se encuentra constituida por una sucesión infinita de puntos, que cuentan con la misma dirección. Así mismo, la Recta es considerada como la distancia más corta entre dos puntos, mientras que otras fuentes señalan que además es la única figura que pasa a través de ellos, haciéndolo una vez por ocasión.

Entre otras de las características con las que cuenta la Recta, se encontrará igualmente la de ser infinita. De esta manera, al estar conformada por una sucesión infinita de puntos, la Recta no tendrá principio ni fin. Por otro lado, esta figura se destacará por contar con dos posibles sentidos, lo cual dependerá de la lectura que se haga de ella. Finalmente, la Recta será representada siempre por una letra minúscula.

Ángulo

Previo a aproximarse al concepto de Ángulo, puede que sea necesario tener en cuenta el concepto de Rectas secantes, las cuales serán entendidas como aquellas líneas rectas, no perpendiculares, que se encuentran o interceptan en algún punto de sus respectivas extensiones, creando además dos semirrectas, y dos semirrectas opuestas. Por igual, al crearse estas semirrectas, se crea también un espacio delimitado, el cual cuenta con una amplitud específica, que se mide en grados, y que responde al nombre de Ángulo. Este espacio cuenta también con un vértice, que coincide con el punto de corte de las Rectas secantes.

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Circunferencia

También será importante traer a capítulo la definición de Circunferencia, la cual ha sido entendida como una línea curva, plana y cerrada, que opta por extenderse alrededor de un centro, elemento de la circunferencia, cuya principal característica es la de ubicarse a una distancia equidistante de cualquiera de los puntos que conformen esta recta cerrada.

En ocasiones existen personas que tienden a confundir el concepto de Circunferencia por el de Círculo, no obstante, la Geometría indica que esto no debe suceder, pues siempre se deberá tener claro que mientras la Circunferencia es una línea curva y cerrada, el Círculo es el espacio geométrico delimitado por esta curva.

Cuerda y Arco

Igualmente, la Geometría se ha dado a la tarea de definir los distintos segmentos que pueden ser trazados en una Circunferencia. Uno de ellos será la Cuerda, la cual se caracteriza por extenderse de un punto a otro, de la circunferencia, sin pasar por el centro de ella. Empero, el Diámetro, que sí lo hace, es considerado la Cuerda de mayor longitud. Por otro lado, la Geometría indica que la Cuerda produce como consecuencia un Arco, elemento de la circunferencia, definido a su vez como cada una de las partes en que esta se divide luego de que es trazada una Cuerda.

Ángulos centrales y arcos correspondientes

Una vez se han revisado estas definiciones, es probable que resulte un poco más sencillo abordar una explicación sobre los Ángulos centrales y los arcos que existen de forma correspondiente. En este orden de ideas, se podrá iniciar diciendo que los distintos radios de la circunferencia, pueden fungir como Semirrectas, creando o delimitando espacios geométricos, que tengan una amplitud específica, al tiempo que cuentan con estos radios como lados, y el centro de la circunferencia como vértice. Estos espacios geométricos se conocerán como los Ángulos centrales de la Circunferencia.

Sin embargo, cuando del centro de la circunferencia parten dos distintos radios, no solo se forma un ángulo central, de una amplitud determinada, sino que estos segmentos crean a su vez un arco específico. Por ende, toda vez que dentro de una Circunferencia nace un ángulo interno se crea también su Arco correspondiente.

Igualmente, la Geometría ha señalado  que existe una Ley matemática que involucra a los Ángulos centrales y sus ángulos correspondientes, y que dicta que toda vez que en una circunferencia existan dos ángulos centrales de igual amplitud, se contará con dos Arcos correspondientes también idénticos. Por ende, los Arcos serán directamente proporcionales a los ángulos que se han creado, debido a los Radios que han originado ambos elementos.

Un ejemplo de esto podría verse en la Circunferencia que se muestra a continuación, en donde gracias al trazo de tres radios, existen dos ángulos centrales de igual amplitud: el ángulo central AOB˄ y el ángulo BOC˄. De igual forma, se tendrá el arco AB y el BC. Al ser de igual amplitud los ángulos, se entenderá que los arcos correspondientes resultan también proporcionales, es decir:

AOB˄ = BOC˄ → AB = BC

Imágenes: 1.- pixabay.com / 2.- wikipedia.org

Ángulos centrales y arcos correspondientes


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Bibliografía

El pensante (junio 5, 2018). Ángulos centrales y arcos correspondientes. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/angulos-centrales-y-arcos-correspondientes/