Aplicación inyectiva (funciones matemáticas)

Definiciones fundamentales

En este sentido, se decidirá igualmente delimitar esta revisión teórica a tres definiciones específicas: Conjunto, Correspondencia y Aplicaciones, por encontrarse directamente relacionados al tipo de aplicación que se estudiará posteriormente. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Conjunto

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido el Conjunto como un objeto conformado por la agrupación de elementos, que pueden ser considerados como propios de la misma naturaleza, de ahí que algunos autores también indiquen que el Conjunto puede ser entendido como una colección abstracta y homogénea.

Igualmente, las distintas fuentes señalan que el Conjunto se caracterizará por estar conformado por elementos que tienen la capacidad de determinarlo de forma única y exclusiva. Con respecto a la forma de expresión correcta, los autores coinciden en señalar que los Conjuntos deberán ser denominados con letras mayúsculas, mientras que sus elementos deberán separarse por medio de una coma, al tiempo de ser comprendidos entre signos de agrupación como las llaves: {}.

Correspondencia

Así también, será necesario lanzar luces sobre la Correspondencia, la cual ha sido explicada como la relación matemática, que existe entre dos conjuntos, toda vez que los elementos del primero corresponden con uno o más elementos en la otra colección, de acuerdo al criterio de correspondencia declarado. Los elementos que sostienen esta relación crean pares de correspondencia, el conjunto de pares de correspondencia se denomina Grafo. Un ejemplo de este tipo de relación matemática entre conjuntos será el siguiente:

Así también, la teoría matemática se ha dado a la tarea de definir cada uno de los conjuntos que participan de la correspondencia, entendiéndolos entonces de la siguiente manera:

• Conjunto original: se encontrará conformado por el conjunto del cual surgen las flechas que señalan la correspondencia. A su vez, los elementos que lo conforman recibirán el nombre de elementos originales o antiimagen. En los pares de correspondencia, los elementos de este conjunto ocuparán siempre el primer término.
• Conjunto final: también conocido como conjunto de llegada, esta colección se caracterizará por ser la colección en la cual desembocan las flechas que marcan la correspondencia. Por su parte, los elementos que conforman este conjunto reciben el nombre de elementos finales o imagen, así mismo en el par de correspondencia fungen como segundo miembro.

Aplicación

Finamente, también se tomará un momento para traer a capítulo el concepto de Aplicación, la cual puede ser entendida básicamente como una relación de correspondencia entre dos conjuntos, en la cual sucede que cada elemento del conjunto original cuenta con una sola imagen en el conjunto final, por ende todos los elementos de ambos conjuntos cuenta participan de una correspondencia, en una sola oportunidad. Un ejemplo de este tipo de relación será la siguiente:

Esta relación de correspondencia, es decir, la Aplicación, se señalará siempre con letras minúsculas como f, g, h, etc. Así mismo, siempre que se quiera expresar que en una aplicación la imagen de un número x es un número dado, se usará la expresión f(x)=

Aplicación inyectiva

Toda vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la Aplicación inyectiva, la cual ha sido explicada como una clase de aplicación, así como la relación de correspondencia que ocurre cuando entre dos conjuntos, cada elemento del conjunto original encuentra una sola correspondencia en el conjunto final, en el cual sin embargo queda un solo elemento libre, que no es imagen de ningún elemento en la colección original. Un ejemplo de este tipo de relación sería la siguiente:

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