Área de la pirámide

Antes de abordar una explicación sobre la forma correcta de calcular el Área de la pirámide, sea conveniente revisar de forma breve algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este procedimiento geométrico, dentro de su contexto preciso.

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que sea también necesario delimitar esta revisión teórica a cinco nociones específicas: Polígonos, Triángulos, Poliedros, Pirámides y Área lateral de la Pirámide, conceptos estos completamente relacionados con el procedimiento que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Polígonos

De esta manera, se comenzará por decir que los Polígonos han sido entendidos como aquellas figuras geométricas, totalmente planas o bidimensionales, es decir, en las que se pueden contar tan solo con dos dimensiones: alto y ancho, sin que en ellas pueda encontrarse la dimensión de la profundidad.

Por otro lado, también será necesario señalar que la Geometría ha explicado los Polígonos como aquellas figuras geométricas totalmente cerradas o delimitadas por un conjunto de segmentos de recta, elementos estos que le dan al polígono otro de sus principales características, contar con todos sus lados planos. Incluso si hubiese una figura geométrica, que fuese plana y tuviese casi todos sus lados rectos, pero en ella se encontrara un solo lado recto, esta no podría ser entendida como polígono.

Adicionalmente, la Geometría ha señalado que los Polígonos contarán con cuatro distintos elementos, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

  • Lados: se encuentran constituidos por un conjunto de segmentos de recta, cuya misión será la de constituir y delimitar los polígonos. De hecho, la Geometría bautiza los diferentes polígonos según el número de lados con los que estos cuenten.
  • Vértice: siendo una figura geométrica cerrada, los lados que conforman el polígono se encontrarán en puntos determinados, los cuales se conocerán con el nombre de vértices.
  • Ángulos: sin embargo, siempre que dos lados de un polígono se encuentren no solo se crearán los vértices, sino que también se le dará paso a la creación de un espacio geométrico, delimitado por estos lados que se encuentran. Este espacio se conocerá con el nombre de ángulo, y contará con tres distintos elementos: dos lados, un vértice y una amplitud, que por lo general es medida en grados sexagesimales.
  • Diagonales: por último, dentro de los polígonos podrán encontrarse igualmente Diagonales, entendidas como aquellos segmentos de recta, que se disponen entre dos vértices, presentes en el polígono, y que deben cumplir con el requisito necesario de no encontrarse ubicados de forma contigua.

Los triángulos

En segunda instancia, los Triángulos serán igualmente uno de los conceptos que deben ser tomados en cuenta en esta revisión teórica. Al respecto, la Geometría los ha señalado como uno de los principales tipos de polígonos, así como figuras geométricas planas y cerradas, las cuales se encuentran delimitadas por tres distintos segmentos de recta. Así mismo, la disciplina geométrica señala que los triángulos serán figuras geométricas en donde –siendo polígonos al fin- se pueden encontrar cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

  • Tres lados: los polígonos serán figuras geométricas en donde siempre se encontrarán tres lados, tres segmentos de recta, que delimiten esta figura. Sin embargo, la diferencia o igualdad entre sus distintas medidas originará también una clasificación, que organizará los triángulos en Equiláteros (cuando cuentan con tres lados iguales), Isósceles (si estas figuras cuentan tan solo con dos lados iguales) o Escalenos (si los triángulos presentan tres lados en donde pueden verse distintas medidas).
  • Tres vértices: de igual forma, todos los triángulos contarán también con tres distintos vértices, definidos como los espacios geométricos en donde confluyen dos lados de un polígono. En el caso de los triángulos, todos los vértices se encuentran ubicados de forma contigua.
  • Tres ángulos: por otro lado, los triángulos tendrán también tres ángulos, uno por cada vértice, y que serán explicados como aquellos espacios geométricos, delimitados por estos segmentos de recta, que se encuentran en el vértice. Estos ángulos tendrán tres elementos también, y su amplitud será usada también como factor clasificatorio, que ordenará los triángulos como Acutángulos (cuando tiene tres ángulos agudos), Rectángulo (si posee un ángulo recto) o Obtusángulo (si cuenta con un ángulo obtuso).
  • Sin diagonales: así mismo, otro de los rasgos que identificará  a los triángulos será la ausencia de Diagonales. Esto se debe a que en los triángulos todos los vértices se encuentran ubicados de forma contigua, por lo que no pueden existir diagonales.

Los poliedros

En tercer lugar, será pertinente pasar revista también sobre el concepto de Poliedros, los cuales han sido entendidos por la Geometría como aquellos espacios geométricos, que se encuentran totalmente delimitados por un conjunto de polígonos, es decir, de figuras bidimensionales y delimitadas por segmentos de recta. En los Poliedros, la disciplina geométrica ha sido también capaz de encontrar algunos elementos, cada uno de los cuales ha sido descrito de la siguiente manera:

  • Caras: conformadas por los distintos polígonos que delimitan el Poliedro.
  • Aristas: por su parte, las Aristas serán entendidas como aquellos segmentos de recta, en los cuales se intersectan dos polígonos o caras del poliedro.
  • Vértice: en cuanto a los vértices del poliedro, estos son entendidos como aquellos puntos geométricos, en los que confluyen dos o más aristas.
  • Ángulos diedros: así también, en los polígonos se encontrarán igualmente los ángulos diedros, los cuales serán explicados como aquellos espacios geométricos que se encuentran delimitados por los polígonos que confluyen en la arista.
  • Ángulos poliedros: finalmente, dentro de los poliedros se encontrarán también los Ángulos poliedros, explicados por la Geometría como aquellos espacios delimitados por las caras del poliedro que confluyen en uno de sus vértices.

Las pirámides

Así también, será necesario lanzar luces sobre el concepto de Pirámides, las cuales han sido vistas de forma general como uno de los principales tipos de poliedros. De igual forma, desde un punto de vista más específico, las Pirámides serán aquellos poliedros, que cuenten con una base, dispuesta de forma horizontal, y conformada por un polígono con n número de lados, así como por un conjunto de caras verticales, constituidas por triángulos, polígonos estos que a su vez se encuentran en un punto o vértice en común.

Por otro lado, la Geometría ha señalado también que las Pirámides contarán con siete distintos elementos, los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

  • Base: en primer lugar, se encontrará la base, conformada por un polígono, que se dispone de forma horizontal. El polígono que conforma esta cara de la pirámide puede tener diferentes lados, siendo esta la característica que se toma en cuenta a la hora de clasificar las pirámides, pues estas podrán ser pirámides triangulares (si tienen como base un triángulo), pirámides cuadrangulares (si por el contrario cuentan con una base de cuatro lados) o pirámides pentagonales (si la base tiene cinco distintos lados), entre otros tipos.
  • Caras triangulares: por igual, las pirámides cuentan con caras verticales, constituidas siempre por triángulos que se unen a la base, y se encuentran en un vértice común. Si todas las caras triangulares de una pirámide están constituidas por triángulos isósceles, y además la base es un polígono regular, entonces la pirámide es considerada igualmente como un poliedro o una pirámide regular.
  • Aristas: siendo un poliedro, la Pirámide cuenta también con aristas, las cuales son explicadas como cada uno de los segmentos de recta en donde coinciden dos polígonos que conforman la pirámide.
  • Vértices: así también, la Geometría señala que en las pirámides podrán encontrarse vértices, explicados como aquellos puntos, en donde confluyen tres o más aristas.
  • Cúspide: sin embargo, en la pirámide existirá un vértice superior, opuesto siempre a la base, y en donde confluyen todos los triángulos que se desempeñan como caras verticales. Este vértice se conoce como cúspide.
  • Ángulos diedros y ángulos poliedros: al ser un poliedro, las pirámides contarán también con ángulos diedros, espacios geométricos definidos por los polígonos que se intersectan en la arista, así como con ángulos poliedros, aquellos espacios geométricos, que se encuentran delimitados por las distintas caras que confluyen en un vértice.
  • Altura: por último, se considerará la altura de la pirámide como la distancia o medida que existe entre la cúspide y la base.

Área lateral

En última instancia, será también necesario traer a capítulo la definición y forma correcta de determinar el Área lateral de una pirámide, la cual puede ser definida como la medida que da cuenta sobre el total de las áreas de cada uno de los triángulos, que constituyen las caras verticales o laterales.

Por ende, para determinar el Área lateral de la Pirámide será necesario calcular primero cuál es el área de cada una de las caras, lo cual se hará recordando que la Geometría ha señalado que la fórmula para determinar el área de un triángulo es la siguiente:

En este caso, la b se referirá a la medida de la base del triángulo, y la a dará cuenta de la apotema de la pirámide, es decir, de la altura que existe entre la cúspide y la base del triángulo. Una vez que se ha determinado cuál es el área de esa cara, se procede a multiplicar este resultado por el número de caras laterales que tenga esta pirámide. También, se puede incluir este número de caras en la fórmula:

Algunas fuentes señalan también que como b x n puede ser interpretado como el perímetro de la base. Por lo que entonces el Área lateral puede ser también calculada con la fórmula que trata de establecer cuál es el producto del perímetro por la apotema, entre 2, la cual tendrá la siguiente forma:

Esta medida es imprescindible para determinar cuál es el Área de la pirámide.

Área de la pirámide

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a la noción de Área de la pirámide, la cual ha sido explicada de forma general por la Geometría como la medida que refiere al total de la superficie que presenta uno de estos tipos de poliedro.

En consecuencia, la Geometría ha señalado que el Área de una Pirámide refiere al total que puede obtenerse al sumar el Área lateral y el área de la base de la pirámide, lo cual será representada por la siguiente fórmula:

A total de la pirámide = A lateral de la pirámide + A de la base de la pirámide

El Área de la base de la pirámide se calculará según el tipo de polígono que la constituya, es decir, el número de lados que tenga esta base, será la que indique cuál fórmula debe emplearse.

Imagen: wikipedia.org

Área de la pirámide