Área del cubo

Matemáticas

Antes de abordar una explicación sobre la forma correcta en que debe ser calculada el Área del cubo, puede que lo más recomendable sea revisar de forma breve algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este procedimiento matemático, en su justo contexto geométrico.

Definiciones fundamentales

En consecuencia, puede que también sea recomendable delimitar esta revisión teórica a seis definiciones básicas: Polígonos, Paralelogramos, Cuadrados, Poliedros, Prismas, Cubo, por encontrarse directamente relacionados con la fórmula y la manera de determinar el Área del Cubo. A continuación, cada una de estas definiciones:

Polígonos

De esta manera, se comenzará por decir que los polígonos han sido descritos de forma general como un tipo de figura geométrica, la cual se caracteriza principalmente por tres rasgos específicos:

  • el primero de ellos por ser una figura geométrica totalmente plana, es decir, que cuenta tan solo con dos dimensiones: alto y ancho, sin que en este tipo de figuras geométricas pueda encontrarse la dimensión de la profundidad.
  • así mismo, los polígonos se distinguirán por ser figuras totalmente cerradas, pues se encuentran delimitadas por completo por un conjunto de segmentos de recta.
  • por último, estando delimitados por un conjunto de segmentos de recta, los polígonos se caracterizarán también por tener todos sus lados rectos. Incluso si se tuviese una figura geométrica plana y cerrada por un conjunto de lados, en donde la mayoría fuesen segmentos de recta, pero tan solo uno curvo, entonces esa figura no podría ser considerada un polígono como tal.

Adicionalmente, la Geometría concibe los Polígonos como figuras geométricas en donde se pueden encontrar cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales ha sido explicado de la siguiente manera:

  • Lados: en primera instancia, se encontrarán los lados, los cuales son explicados como aquellos segmentos de recta, que cuentan con la misión de encerrar y constituir al polígono. De hecho, la Geometría bautiza los distintos tipos de polígonos por el número de lados que presentan estas figuras.
  • Vértices: siendo figuras geométricas completamente cerradas, los lados que la conforman se encuentran en puntos de confluencia determinados, los cuales reciben el nombre de vértices.
  • Ángulos: sin embargo, cuando dos lados de un polígonos se unen entre sí, no sólo se crea un vértice, sino que estos segmentos de recta comienzan a delimitar un espacio geométrico específico, el cual se denominará ángulo, y que contará a su vez con tres distintos elementos: dos lados, un vértice y una amplitud, medida por lo general en grados sexagesimales.
  • Diagonales: por último, los polígonos también contarán entre sus elementos con las Diagonales, las cuales han sido descritas como aquellos segmentos de recta, que se disponen entre dos vértices no contiguos.

Paralelogramos

Por otro lado, también será necesario lanzar luces sobre el concepto de Paralelogramos, los cuales serán entendidos como un tipo de polígonos cuadriláteros, es decir, figuras geométricas planas y delimitadas por cuatro distintos lados, en donde estos elementos, más allá de que todos midan igual o no, presentan entre ellos paralelismos, relación esta que se da siempre de forma par.

Cuadrados

Así mismo, será de provecho revisar el concepto de Cuadrado, figura geométrica que ha sido explicada de forma general como un tipo de polígono cuadrilátero. De igual forma, los Cuadrados son descritos como cuadriláteros que presentan cuatro lados iguales, así como cuatro ángulos rectos. Al contar con cuatro lados iguales, se entienden que estos son también paralelos, y al poder contarse esta relación en pares, pues entonces el Cuadrado es visto también como un paralelogramo.

Poliedros

Con respecto a los Poliedros, estos son explicados por los distintos autores como un tipo de espacio geométrico, completamente delimitado por un conjunto de polígonos. Por igual, la Geometría ha explicado que dentro de los Poliedros pueden encontrarse cinco distintos elementos, cada uno de los cuales han sido descritos de la siguiente manera:

  • Caras: se encuentran constituidas por los diferentes polígonos que encierran o delimitan el poliedro.
  • Aristas: así también, en los Poliedros podrán encontrarse aristas, las cuales son entendidas como aquellos segmentos de recta, en los que se intersectan o encuentran dos polígonos.
  • Vértices: por otro lado, dentro de los Poliedros, también se encontrarán vértices, los cuales han sido descritos como los distintos puntos, en donde se encuentran dos o más aristas.
  • Ángulos diedros: igualmente, los Ángulos diedros son parte de los Poliedros, y son explicados como aquellos espacios geométricos, que se encuentran completamente delimitados por los dos polígonos o caras, que se encuentran en la arista.
  • Ángulos poliedros: finalmente, en los Poliedros también se podrá hablar de Ángulos poliedros, siendo estos los espacios geométricos, delimitados por tres o más caras o polígonos, que se encuentran en un vértice de poliedro.

Prismas

Uno de los distintos tipos de Poliedros, considerados por la Geometría son los Prismas, los cuales han sido explicados como aquellos espacios geométricos, que se encuentran delimitados por completo por un conjunto de polígonos, que deben cumplir con las siguientes condiciones, para que la figura o espacio que cierran sea considerado un Prisma:

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  • las caras verticales deberán estar conformadas siempre y en todo momento por polígonos cuadriláteros paralelogramos. Cuando estas caras se encuentran constituidas por cuadrados o rectángulos, el Prisma resultante puede denominarse Prisma recto, quizás por los cuatro ángulos rectos con los que cuentan estos cuadriláteros.
  • por su parte, los Prismas contarán también con dos caras horizontales, una superior y una inferior, estas bases pueden estar constituidas en realidad por polígonos que pueden ser iguales o paralelos entre ellos. En caso de que exista un prisma que tenga por bases superior e inferior polígonos rectángulos, así como sus caras verticales también sean rectángulos, este prisma será considerado un paralelepípedo. Sin embargo, las bases de los prismas pueden tener distintos número de lados, mientras constituyan entre ellas paralelismos.

Cubo

Finalmente, será también importante reparar en la definición de Cubo, el cual es tenido entonces como un tipo de poliedro, que puede ser clasificado igualmente como un tipo de prisma. De forma un poco más específica, los Cubos serán entendidos como aquellos poliedros o espacios geométricos que cuentan con todas sus caras constituidas por cuadrados. Es decir, que tiene cuatro caras verticales, que están conformadas por cuadrados, lo cual convierte al Cubo también en un prisma recto, mientras que sus bases superior e inferior, se encuentran constituidas también por cuadrados.

Área del cubo

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la forma adecuada en que debe ser calculada el Área del Cubo. Al respecto, la Geometría ha señalado una primera forma, en la cual simplemente será necesario calcular cuál es el área de cada una de las caras, y después sumarlas.

Para esto, y considerando que los cubos tienen por caras cuadrados, se necesitará conocer cuál es la longitud de una arista. Hecho esto, se calculará cuál es el área de uno de los cuadrados, procedimiento que se guiará por la fórmula concebida por la Geometría para determinar cuál es el área de un cuadrado, y que dice que el área de este tipo de polígonos es equivalente al cuadrado de uno de sus lados:

A = L2

En consecuencia, esta forma de calcular el Área del cubo podría genera una fórmula, que tuviese esta expresión, indicando que el Área del cubo es el resultado de sumar las áreas de sus distintas caras:

A cubo= Área cara 1 + Área cara 2 + Área cara 3 + Área cara 4 + Área cara 5 + Área cara 6

Sin embargo, tomando en cuenta que los cuadrados tienen cuatro lados iguales, quizás lo mejor a la hora de determinar el Área de un cubo sea abreviando esta fórmula, y considerando entonces que el Área del cubo puede ser también igual al producto de la arista al cuadrado por 6 caras, lo cual se representará en la siguiente fórmula:

A cubo= 6 . a2

Ejemplo de cómo determinar el Área del cubo

Empero, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la forma en que debe calcularse el Área del cubo, sea exponer un ejemplo determinado, en donde se pueda ver de forma concreta cuáles son los pasos que deben seguirse a la hora de resolver este tipo de procedimiento geométrico, tal como se ve a continuación:

Suponiendo que se tiene un cubo, el cual presenta una de sus aristas con una dimensión de 5 cm, calcular cuál es el área de este tipo de figura geométrica.

Para dar cumplimiento con lo solicitado por el ejercicio planteado, será necesario recordar que los cubos son poliedros o prismas, delimitados por seis caras iguales, constituidas por cuadrados. Por lo tanto, la forma de calcular el área de cada una de sus caras, será multiplicar lado por lado, o en términos referentes al Poliedro, multiplicar arista por arista.

Acara= a2
Acara = 55
Acara= 25

El valor obtenido será equivalente al área de cada una de las caras. Para determinar cuál es el área total de cubo, pues simplemente será necesario sumar los distintos valores, equivalente a cada una de las caras del poliedro, o lo que es igual se debe multiplicar por 6, que es el número de caras que tiene el Cubo.

Acubo = 6 . a2

Acubo = 6 . 25

Acubo= 150

Resuelta esta fórmula se da entonces con el Área del cubo, valor que dará cuenta entonces de la medida o superficie total que tiene este tipo de poliedros, o prismas, denominados cubos.

Imagen: wikipedia.org

Área del cubo


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Bibliografía

El pensante (septiembre 12, 2018). Área del cubo. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/area-del-cubo/