Área del ortoedro

Matemáticas

Quizás lo más recomendable, previo a abordar una explicación sobre la manera correcta en que debe ser calculada el Área del ortoedro, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este procedimiento geométrico, dentro de su justo contexto.

Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que también sea pertinente delimitar esta explicación a siete definiciones específicas: Polígonos, Paralelogramos, Rectángulos, Poliedros, Prismas, Paralelepípedos y Ortoedros, por encontrarse directamente relacionados con el procedimiento de calcular adecuadamente el área de este tipo de figura geométrica. A continuación cada una de estas definiciones:

Polígonos

Por consiguiente, será necesario comenzar por decir que la Geometría ha explicado los Polígonos como aquellas figuras geométricas, que se caracterizan, en primer término, por ser completamente planas, es decir, que cuentan apenas con dos de las tres dimensiones, pudiendo encontrar en ellas simplemente las dimensiones: alto y ancho, sin que exista en estas figuras la dimensión de la profundidad.

Así mismo, los Polígonos se distinguirán por ser figuras geométricas completamente cerradas, estando entonces delimitadas por completo por un conjunto de segmentos de recta, elementos estos que le otorgan a los Polígonos otra de sus principales características: la de contar con todos sus lados rectos. De hecho, si se estuviese frente a una figura geométrica plana y cerrada, en donde la gran mayoría de lados fuesen rectos, pero tan solo uno de ellos estuviese constituido por una curve, entonces la figura no podría ser considerada como un polígono.

Adicionalmente, la Geometría ha señalado que en los Polígonos pueden encontrarse cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales ha sido explicado a su vez de la siguiente manera:

  • Lados: en primer lugar, se encontrarán los lados del polígono, constituidos por segmentos de recta, y con la misión específica de delimitar el Polígono. Así mismo, son los lados, o más específicamente el número de ellos, los que terminan por darle el nombre a cada uno de los polígonos, puesto que la Geometría bautiza cada polígono según el número de lados que este tenga.
  • Vértices: además de tener lados rectos, los Polígonos son figuras cerradas, por lo que sus lados se encuentran en momentos o puntos determinados, los cuales reciben el nombre de vértices.
  • Ángulos: empero, cuando dos lados de un polígono se encuentran entre sí, no sólo se crea un vértice, sino que estos segmentos de recta comienzan a delimitar un espacio geométrico específico, el cual recibe por su parte el nombre de ángulo, al tiempo que cuenta con tres distintos elementos: dos lados, un vértice y una amplitud, la cual puede ser medida en grados sexagesimales.
  • Diagonales: por último, los Polígonos también cuentan con Diagonales entre sus elementos, las cuales son descritas como cada uno de los Segmentos de recta que se disponen entre dos vértices no consecutivos.

Paralelogramos

En segunda instancia, será también necesario revisar el concepto de Paralelogramos, los cuales son descritos como un subtipo de polígonos cuadriláteros, que además de encontrarse completamente delimitados por cuatro segmentos de recta, e independientemente de si estos cuentan con iguales medidas o no, presentan relaciones de paralelismos, las cuales se dan en pares-

Rectángulos

En cuanto al Rectángulo, este ha sido explicado de forma general como uno de los principales tipos de polígonos, así como una figura geométrica plana, cerrada y delimitada por cuatro lados, los cuales presentan paralelismos en pares, es decir, que sus lados horizontales son paralelos en disposición y medidas, mientras que sus lados verticales presentan la misma relación. Por lo tanto, los Rectángulos además de ser cuadriláteros son paralelogramos. Así mismo, los Rectángulos se distinguirán por contar con cuatro ángulos rectos.

Poliedros

Por otro lado, también se hará menester pasar revista sobre el concepto de Poliedros, los cuales han sido descritos como aquellos espacios geométricos, que se encuentran completamente delimitados por un conjunto de polígonos, es decir, de figuras geométricas planas y encerradas por un grupo de segmentos de recta. Así también, la Geometría señala que los Poliedros contarán a su vez con cinco distintos elementos:

  • Caras: las cuales se encontrarán constituidas por un conjunto de polígonos.
  • Aristas: por su parte, las Aristas han sido explicadas como aquellos segmentos de recta, en los que se encuentran o intersectan dos polígonos o caras del poliedro.
  • Vértices: así mismo, los vértices de un poliedro podrán ser explicados como cada uno de los distintos puntos geométricos, en los que confluyen un conjunto de aristas.
  • Ángulos diedros: con respecto a los ángulos diedros, estos han de ser señalados como aquellos espacios geométricos, que se encuentran delimitados por las dos caras que se intersectan en una arista.
  • Ángulos poliedros: por último, en los Poliedros también podrán encontrarse los ángulos poliedros, definidos de forma general por la Geometría como el espacio que se encuentra delimitado por las tres o más caras de un poliedro, que pueden confluir en un vértice.

Prismas

De igual forma, los Prismas podrán ser explicados de forma general como un tipo de Poliedro, mientras que de forma un poco más específica, será descrito como aquellos poliedros que cuentan con caras verticales, constituidas en su totalidad por polígonos cuadriláteros paralelogramos, es decir, por polígonos de cuatro lados, que sostienen paralelismos entre ellos en forma de pares.

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Por otro lado, los Prismas también contarán con bases horizontales, una superior y una inferior, las cuales estarán constituidas por polígonos, que pueden ser iguales o paralelos, y que podrán contar con distintos números de lados, es decir, que tendrán tres, cuatro, cinco, seis, siete, o más lados.

Paralelepípedos

Entre los distintos tipos de Prismas que existen, se encuentran los Paralelepípedos, los cuales serán explicados como aquellos poliedros prismas, que contarán en su composición con un conjunto de cuatro caras verticales, constituidas por paralelogramos, y además con dos bases horizontales, una superior y una inferior, las cuales se encuentran conformadas también por paralelogramos.

Ortoedro

Por último, será también necesario pasar revista sobre el concepto de Ortoedro, el cual ha sido explicado por la Geometría como un tipo de Poliedro, que puede ser entendido tanto como un Prisma, como dentro de la categoría de los Paralelepípedos. Ergo, el Ortoedro es un tipo de paralelepípedo.

Por igual, de una forma un poco más específica, los Ortoedros serán aquellos paralelepípedos, que tendrán como caras verticales un conjunto de rectángulos rectángulos, o en otras palabras, polígonos cuadriláteros paralelogramos, que tienen dos lados verticales iguales y dos lados horizontales paralelos e idénticos, así como cuatro ángulos rectos.

Así mismo, los Ortoedros, además de ser Prismas rectas, por tener sus caras verticales constituidas por rectángulos, cuentan con dos bases horizontales, una superior y una inferior, que se encuentran conformadas también por rectángulos.

Área de los ortoedros

Una vez se han explicado cada uno de estos conceptos, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la forma correcta en que debe ser calculada el Área de un Ortoedro, es decir, de una prisma cuyos seis caras estén constituidas por rectángulos.

En primer lugar, se deberá decir que la medida que se busca determinar es aquella que da cuenta del área total que presenta esta figura geométrica con tres dimensiones, es decir, cuál es su superficie. Para esto, se considerarán entonces que lo primer que se hará será considerar la base de la figura, la cual puede ser cualquiera de sus áreas o caras.

Así mismo, colocada ya en esta disposición, se podrá comenzar, con las respectivas medidas de cada arista, determinar cuál es el área de cada cara que conforma el ortoedro, para después sumarlas. Esto se podría hacer usando entonces la fórmula para calcular el área de un rectángulo, medida que se conseguirá multiplicando la medida de la base por la de la altura:

A = b x h

No obstante, la Geometría señala que el Área del ortoedro podrá ser calculada también de otra manera, siempre y cuando se conozcan las medidas que esta figura presenta sus dimensiones. En este caso, una vez se conozcan cuáles son las medidas correspondientes a los lados a, b y c, es decir a su longitud (a), su ancho (b) y su altura (c), se podrá aplicar la siguiente fórmula:

Aortoedro = 2ac + 2bc + 2ab

Área lateral del ortoedro

Empero, la Geometría habla también del Área lateral en el caso de los ortoedros. En este caso también será necesario conocer cuáles son las dimensiones de este tipo de paralelepípedo, es decir, cuál es la longitud (a), el ancho (b) y la altura (c). En este caso, también será necesario aplicar una fórmula geométrica, correspondiente a la siguiente forma:

Al ortoedro = 2ac + 2bc

Ejemplo de cómo determinar el Área de un ortoedro

Para finalizar, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre el procedimiento dirigido a calcular el Área de un ortoedro sea a través de un ejemplo específico, el cual muestre la forma correcta en que se hará este ejercicio, tal como se ve a continuación:

Suponiendo que se tenga un ortoedro, en donde se cuente con una longitud equivalente a 5 cm, mientras que el ancho resulta igual a 4cm y una altura igual a 3 cm, calcular cuál es la superficie o área total de esta figura. Así también, calcular el área lateral de este ortoedro.

Con el fin de dar cumplimiento al postulado del ejercicio, será necesario entonces comenzar a aplicar la fórmula destinada a encontrar el área total. De esta forma, se comenzará por cotejar la información con la que se cuenta:

longitud = a = 5 cm
ancho = b = 4 cm
altura = c = 3 cm

Hecho esto, se procede a resolver la fórmula:

Aortoedro = 2ac + 2bc + 2ab

Aortoedro = 2 (5 . 3) + 2 (4 . 3) + 2 (5 . 4)

Aortoedro = 2 (15) + 2 (12) + 2 (20)

Aortoedro = 30 + 24 + 40

Aortoedro = 30 + 24 + 40

Aortoedro = 94

Por otro lado, con los mismos datos, se puede calcular igualmente el Área lateral de esta figura, para lo cual se cumplirá con la siguiente fórmula:

longitud = a = 5 cm
ancho = b = 4 cm
altura = c = 3 cm

Al ortoedro = 2ac + 2bc

Al ortoedro = 2 (5 .3) + 2 (4 . 3)

Al ortoedro = 2 (15) + 2 (12)

Al ortoedro = 30 + 24

Al ortoedro = 54

Por ende, se tendrá entonces que el Área total de este ortoedro es de 94 cm2 mientras que su Área lateral será entonces igual a 54 cm2.

Imagen: wikipedia.org

Área del ortoedro


Bibliografía

El pensante (septiembre 11, 2018). Área del ortoedro. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/area-del-ortoedro/