Calculando primero el valor de la unidad (problemas de repartos directamente proporcionales)

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea recomendable delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones básicas: Razones, Proporciones, Magnitudes directamente proporcionales y Repartos directamente proporcionales. A continuación, cada una de estas definiciones:

Razones

De esta manera, se tendrá que las Razones han sido explicadas de forma general, por las distintas fuentes, como una expresión matemática que da cuenta del cociente que puede existir entre dos números, es decir, de cuántas veces puede estar contenido el Divisor dentro del Dividendo. A continuación, algunos ejemplos de las formas que presentan las razones:

En consecuencia, toda Razón se encontrará constituida por dos elementos: el antecedente, que cumple la función de Dividendo; y el consecuente, que por su parte se establecerá entonces como Divisor.

Proporciones

En segunda instancia, también será de provecho detenerse un momento en la definición de proporciones, las cuales han sido explicadas entonces como la relación de igualdad que existe entre dos razones. Un ejemplo de este tipo de relación o igualdad entre razones podría ser el siguiente:

Al observar ambas razones, se tiene entonces que pese a que ellas cuentan con distintos valores en cada una de sus partes, en realidad pueden ser consideradas como iguales, puesto que si se resolvieran cada una de las divisiones o conceptos que marcan, se tendría entonces que en ambos casos se obtiene como resultado un cociente igual a 2.

Sin embargo, esta no es la única forma que señalan las Matemática como posible para determinar si dos razones son proporcionales o no. De esta forma, también se podrá recurrir a multiplicar entre sí los extremos de la proporción –constituidos por el antecedente de la primera razón  y el consecuente de la segunda- y los medios –conformados por el consecuente de la primera expresión y el antecedente de la segunda- operaciones estas que deberían originar exactos resultados, en caso de que ambas razones sean proporcionales, tal como se muestra a continuación:

Esta ley de la proporción resulta de bastante utilidad, sobre todo cuando alguno de los elementos de la proporción se desconoce, puesto que dado el caso, es decir, teniendo sólo tres de los elementos de la proporción, para despejarlo será necesario simplemente realizar un ejercicio de regla de tres simple directo. Por ejemplo:

Magnitudes directamente proporcionales

En tercera instancia, también será de provecho traer a capítulo el concepto de Magnitudes directamente proporcionales. No obstante, puede que antes de avanzar en esta definición, convenga revisar primero la propia noción de Magnitudes, las cuales han sido explicadas por las Matemáticas como aquellos conjuntos de elementos, que cuentan con la propiedad de sumarse, compararse y ordenarse.

Por consiguiente, las Magnitudes directamente proporcionales serán aquellas que conforman conjuntos en donde si una es multiplicada por un factor, las otras también deben serlo.

Por ejemplo, si se entrara en una tienda de velas, y se viera que 1 vela tiene un precio de 5 euros, y se quisiera saber cuántos euros se deberían pagar por 4 de ellas, entonces simplemente se debería multiplicar cada magnitud por cuatro:

1 vela → 5 euros
4 velas → 20 euros

Repartos directamente proporcionales

Por último, será también necesario pasar revista sobre la definición de Repartos directamente proporcionales, lo cual es entendido entonces como un procedimiento matemático que se realiza para comprender cuánta cantidad de algo debe repartirse de forma proporcional en un número de elementos.

Este tipo de procedimientos son bastante útiles toda vez que se quiera por ejemplo averiguar cuánta paga le corresponde individualmente a un grupo de trabajadores según su producción, o por ejemplo cuáles son las clasificaciones que deben recibir unos estudiantes de acuerdo a su cantidad de trabajo.

Calculando primero el valor de la unidad

Una vez se han explicado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre el método matemático de la resolución de problemas de repartos directamente proporcionales, enfocados en descubrir primero el valor de la unidad, el cual además será identificado como uno de los dos métodos que existen para darle solución a este tipo de problemas.

Sin embargo, puede que la mejor forma de explicar este método sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, tal como el que se ve a continuación:

En una sastrería se han elaborado 8 trajes de caballero, los cuales cuestan un total de 600 euros, y fueron elaborados proporcionalmente por los tres sastres que trabajan en este establecimiento, teniendo que Mario realizó 3 trajes, Alfredo 2 de ellos, y Juan tan solo 1. ¿Cuánto le corresponde de estos 600 euros a cada sastre?

Lo primero que se hará es plantear la información que aporta el problema

6 trajes → 600 euros

Mario → 3 trajes
Alfredo → 2 trajes
Juan → 1 traje

Hecho esto, se procede entonces, por medio del método de reducción de la unidad, a determinar cuál es el precio de cada traje:

Una vez que se ha establecido la unidad, es decir, el costo de cada unidad, se pueden establecer también los montos que le corresponden a cada trabajador, puesto que se necesitará simplemente multiplicar el costo de cada traje por el total de prendas que elaboró cada uno:

Mario → 100 x 3 = 300 euros
Alfredo → 100 x 2 = 200 euros
Juan → 100 x 1= 100 euros

De esta forma, se da por resulto el problema de repartos directamente proporcionales.

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