Cómo hallar el valor numérico de una expresión algebraica

Quizás lo más recomendable, antes de abordar los casos que puedan servir de ejemplo a la forma adecuada de determinar el valor numérico de una expresión algebraica, sea revisar la propia definición de esta operación algebraica, así como los pasos relacionados, a fin de poder entender los ejercicios que se expondrán en su contexto adecuado.


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Valor numérico de una expresión algebraica

Por consiguiente, es necesario apuntar que se conoce con el nombre de Valor de una Expresión algebraica a una operación del Álgebra elemental que consiste en decidir y asignar un valor numérico para la variable, representada por una letra, a fin de que la expresión pueda ser resuelta matemáticamente, obteniendo un total o resultado numérico. De esta forma, el Valor numérico de una expresión algebraica será la operación por medio del cual un individuo, de acuerdo a sus intereses o propósitos, escoge un número con el cual reemplazar la variable, convirtiendo la expresión algebraica en una operación aritmética, que se deberá resolver conforme las leyes de las matemáticas.

Pasos del valor numérico de una expresión algebraica

No obstante, como operación algebraica al fin, el Valor numérico implica una serie de pasos que deben ser respetados, para no cometer ningún error en su realización, y que básicamente pueden ser resumidos en los siguientes ítems:

  • Se debe revisar la expresión algebraica, para poder determinar cuántas variables existente, y que posición ocupan.
  • Decidido cuál será el número con el cual con el que se reemplazará la variable, se deberá sustituir cada una de ellas.
  • Cuando las variables hayan sido sustituidas por el valor numérico que se le ha asignado, la primera operación que se resolverá será la de elevarla al exponente que acompañaba el literal.
  • Posteriormente, se deberá resolver el producto planteado entre el coeficiente y el valor numérico que ha asumido la variable.
  • Obtenida la operación aritmética, deberá resolverse tomando en cuenta la Ley de signos.

Ejemplos valor numérico de una expresión algebraica

Sin embargo, quizás la explicación más eficiente sobre esta operación algebraica sea a través de la exposición de algunos ejemplos, en donde pueda verse en la práctica cuáles son los pasos y procedimientos destinados a lograr determinar el valor numérico de una expresión algebraica. A continuación, algunos de ellos:

Dada la expresión algebraica P(x)= 5x2 – 4x2 + 3 – 8x4 – 2x calcular su valor numérico, siendo x=1

En este ejercicio, el propio postulado indica cuál es el valor numérico por el que será sustituida la variable. Por lo tanto, lo primero que se hará será sustituir la variable x por el número 1:

P(x)= 5x2 – 4x2 + 3 – 8x4 – 2x → P(1) = 5.12 – 4.12 + 3 – 8.14 – 2.1

Se procederá entonces a elevar el valor asumido por la variable a cada uno de los exponentes a los que estaba elevado el literal:

P(1) = 5.(1)2 – 4.(1)2 + 3 – 8.(1)4 – 2.1 →  P(1)= 5.1 – 4.1 + 3 – 8.1  ̶  2.1

Hecho esto, se puede entrar a multiplicar los coeficientes por el valor numérico asumido por la variable:

P(1)= 5.1 – 4.1 + 3 – 8.1  ̶  2.1 →  P(1)= 5 – 4 + 3 – 8 – 2

Finalmente, se procede a calcular el valor de la operación, lo cual se logra teniendo en cuenta la Ley de signos, por lo que primero se sumarán todos los números positivos, luego todos los valores negativos, y finalmente se restarán ambos resultados, colocándole al total el signo del número mayor:

P(1)= 5 – 4 + 3 – 8 – 2

Números positivo: 5+ 3 = 8
Números negativos: – 4– 8 – 2 = -14

total: 8-14= -6

El resultado podrá ser expresado entonces de la siguiente forma:

P(x) = 5x2 – 4x2 + 3 – 8x4 – 2x

P(1)= -6

 

Dado el polinomio P(a,b,c)= 5abc – 3a2b3c + 4ab2– c5 + 4 – 2a2bc calcular el valor numérico, si se le asigna a cada una de las variables los siguientes valores: a=2 / b=3 / c=1

También puede ocurrir que la variable a sustituir no sea una sola, sino que implique varias, como en este caso en donde un valor numérico será asignado a cada uno de los literales presentes. No obstante, se seguirán básicamente los pasos estipulados, comenzando por sustituir las variables por los nuevos valores numéricos:

P(a,b,c)= 5abc – 3a2b3c + 4ab2– c5 + 4 – 2a2bc

P(2,3,1)= 5.2.3.1 – 3.(2)2 . (3)3. 1 + 4.2.(3)2– (1)5 + 4 – 2. (2)2.3.1

Hecho esto, se podrán resolver entonces aquellas potenciaciones planteadas

P(2,3,1)= 5.2.3.1 – 3.(2)2 . (3)3. 1 + 4.2.(3)2– 1 + 4 – 2. (2)2.3.1

P(2,3,1)= (5.2.3.1) – (3.4 . 27. 1) + (4.2.9)- 1 + 4 – (2. 4.3.1)

Se resolverán posteriormente las multiplicaciones en cada paréntesis

P(2,3,1)= (5.2.3.1) – (3.4 . 27. 1) + (4.2.9)- 1 + 4 – (2. 4.3.1)

P(2,3,1)= 30 – 324 + 72  – 1 + 4 – 24

Respetando la Ley de signos, se procederá entonces a resolver la operación aritmética planteada, optando por separar los números positivos de un lado, los números negativos de otro, y restando ambos resultados hasta encontrar el total, el cual llevará el signo del número mayor:

P(2,3,1)= 30 – 324 + 72  – 1 + 4 – 24

Números positivos: 30+ 72 + 4=  106

Números negativos: – 324- 1– 24= -349

Total: -349 + 106= -243

Por último, se expresa el resultado del valor numérico:

P(a,b,c)= 5abc – 3a2b3c + 4ab2– c5 + 4 – 2a2bc

P(2,3,1)= -243

 

Otros ejemplos de ejercicio de valor numérico de una expresión algebraica pueden ser los siguientes:

Dado el polinomio P(x)= 5x3 – 2x4 – 3 calcular el valor numérico, si x=2

P(x)= 5x3 – 2x4 – 3

P(2)= 5. (2)3 – 2.(2)4 – 3

P(2)= (5. 8) – (2.16) – 3

P(2)= 40 – 32 – 3

P(2)= 40 – 35

P(2)= 5

P(x)= 5x3 – 2x4 – 3 → P(2)= 5

 

Dado el polinomio P(x,y)= 2xy + 4x2y + 4 +y3  calcular el valor numérico, si x=3 / y=2
P(x,y)= 2xy + 4x2y + 4 +y3

P(3,2)= (2.3.2) + 4.(3)2.2 + 4 +(2)3

P(3,2)= (2.3.2) + (4.9.2) + 4 + 8

P(3,2)= 12 + 72 + 4 + 8

P(3,2)= 96

P(x,y)= 2xy + 4x2y + 4 +y3   → P(3,2)= 96

 

Dado el polinomio P(y)= 3y2 – 4y + 2y2 – 4 + 5 – y2 calcular el valor numérico, si y=1

P(y)= 3y2 – 4y + 2y2 – 4 + 5 – y2
P(1)= 3.(1)2 – (4.1) + 2.(1)2 – 4 + 5 – (1)2

P(1)= (3.1) – (4.1) + (2.1) – 4 + 5 – 1
P(1)= 3 – 4 + 2 – 4 + 5 – 1

Números positivos: 3+2+5= 10
Números negativos: -4-4-1= -9

Total: 10-9 = 1

P(y)= 3y2 – 4y + 2y2 – 4 + 5 – y2 → P(1)= 1

 

Dado el polinomio P(x,y,z)= xyz – x2yz2 + 2xy3z + 1 calcular el valor numérico, si x=1 / y=2 / z=1

P(x,y,z)= xyz – x2yz2 + 2xy3z + 1
P(1,2,1)= (1.2.1) – (1)2.2.(1)2 +  2.1.(2)3.1 + 1

P(1,2,1)= (1.2.1) – (1.2.1) +  (2.1.8.1) + 1

P(1,2,1)= 2 – 2 + 16 + 1

P(1,2,1)= 19-2 = 17

P(x,y,z)= xyz – x2yz2 + 2xy3z + 1 → P(1,2,1)= 17

 

Dado el polinomio P(x,y)= 3x + 2y2  calcular el valor numérico, si x=2 / y=1
P(x,y)= 3x + 2y2
P(2,1)= 3.2 + 2.(1)2

P(2,1)= (3.2) + (2.1)

P(2,1)= 6 + 2
P(2,1)= 8

P(x,y)= 3x + 2y2   →  P(2,1)= 8

 Imagen: pixabay.com

Cómo hallar el valor numérico de una expresión algebraica
mayo 29, 2017

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