Cómo multiplicar monomios de igual base

Definiciones fundamentales

En este sentido, se hace indispensable entonces tomar en cuenta la propia definición de monomio, a fin de tener en claro la naturaleza de la expresión algebraica por la cual está constituida la multiplicación de monomios, así como también deberá revisarse la definición que el Álgebra da con respecto a esta operación. A continuación, ambos conceptos:

Monomio

De esta forma, se abordará en primer lugar, la definición de monomio, el cual es concebido por el Álgebra elemental como una expresión algebraica constituida por la combinación de un elemento numérico y un elemento literal, en donde deben cumplirse dos condiciones indispensables: la primera, que entre estos elementos, es decir, los números y las letras sólo sea posible la operación de multiplicación, quedando totalmente exentas las operaciones de suma, resta o división; así mismo, el elemento literal de este término debe contar con exponentes, que en todo momento y bajo cualquier circunstancia deben ser números enteros y positivos. Por igual, esta rama de la matemática ha señalado que en esta expresión pueden distinguirse cuatro elementos esenciales:

• Signo: elemento que acompaña en todo momento al coeficiente, a fin de indicar su naturaleza.
• Coeficiente: constituido por el elemento numérico, señala la cantidad por la que debe ser multiplicada la variable.
• Literal: conocido también como variable o incógnita, está conformado por una letra, que representa una cantidad desconocida.
• Grado: equivalente al valor del exponente al que está elevada la variable.

Multiplicación de monomios

La Multiplicación de monomios puede ser definida como la operación matemática por medio de la cual se busca obtener el producto de la multiplicación de un monomio por otra expresión algebraica, bien si esta es un término independiente, un monomio o incluso un polinomio (suma finita de monomios). A diferencia de lo que dicta la norma en la suma y resta de monomios, en la multiplicación de estas expresiones no es necesario que los términos sean semejantes, es decir, que coincidan en cuanto a sus literales, por lo que se puede establecer entre términos que cuenten con literales distintos.

Multiplicación de monomios de igual base

Revisadas estas definiciones, será mucho más sencillo abordar el concepto y las operaciones inherentes a la Multiplicación de monomios de igual base, operación que puede ser concebida a su vez como la multiplicación planteada entre dos o más monomios en donde pueden distinguirse variables iguales, independientemente del valor de sus respectivos grados o exponentes. Al tomarse como potencias, se les denomina de igual base, situación que probablemente responde a la necesidad de identificar cuáles son los exponentes que pueden sumarse, puesto que esto solo podrá hacerse con aquellos que refieren a bases iguales.

Pasos para multiplicar monomios de igual base

Así también, como operación matemática al fin, la Multiplicación de monomios de igual base responde también a una serie de pasos, que deben ser seguidos en orden y de acuerdo a lo que indica la norma, con el objetivo de lograr resultados correctos. En consecuencia, estos son los pasos que deben cumplirse a la hora de multiplicar este tipo de monomios:

• En primer lugar, se deberán analizar los términos sobre los cuales se plantea la multiplicación, para poder distinguir si en efecto se tratan de monomios o no.
• Una vez hecho esto, se revisarán los literales de las expresiones, para poder precisar si en realidad cuentan con literales iguales, es decir, que ambos monomios tengan igual variable.
• Si la respuesta es positiva, es decir, si cuentan con igual variable, se debe proceder entonces a multiplicar sus respectivos signos, así como el valor numérico de sus coeficientes.
• A este resultado, se le deberá atribuir la variable común a los dos términos.
• Así mismo, se sumarán los valores de los exponentes que esta variable presentaba en cada uno de los monomios que sirvieron de factores a esta multiplicación.

Ejemplos de cómo multiplicar monomios de igual base

No obstante, otra buena forma de explicar el cómo debe procederse en el caso de enfrentar multiplicaciones de monomios de igual base, puede ser a través de la exposición de algunos casos concretos, que pueden venir a servir de ejemplo a esta operación algebraica. A continuación, algunos de ellos:

Resolver la siguiente operación  3x² . 5x⁴=

Al revisar la operación, se puede ver cómo ambos monomios cuentan con la misma variable, en este caso la variable x, por lo que en efecto son monomio de igual base. Para resolver esta operación, será necesario entonces multiplicar el valor de sus coeficientes, y sumar el valor de sus exponentes:

3x² . 5x⁴=

3. 5x²⁺⁴= 15x⁶

Resolver la siguiente operación 4x³y . 2x⁴y²=

Por su parte, este caso puede servir para representar cómo dos monomios, a pesar de tener más de una variable, igualmente pueden ser considerados monomios de igual base, si llegan a contar con iguales variables. Para resolverlo, será igualmente necesario hallar el producto de sus coeficientes, atribuirle las variables comunes a ambos monomios, y sumar los exponentes que puedan verse en ellas:

4x³y . 2x⁴y²=

(4. 2)x³⁺⁴y¹⁺² =  8x⁷y³

Otros ejemplos de multiplicación de monomios de igual base pueden ser los siguientes:

5x² . -3x =  (5.-3)x²⁺¹ = -15x³

4ab²c . –a²b²c⁴=  (4.-1)a¹⁺²b²⁺²c¹⁺⁴ = (4.-1)a³b⁴c⁵

-2y³ . -9y =  (-2.-9)y³⁺¹=  18y⁴

6x⁴y²z . 6xyz= (6.6)x⁴⁺¹y²⁺¹z¹⁺¹ =  36x⁵y³z²

-abc . 4a²b³c⁴ =  (-1.4)a¹⁺²b¹⁺³c¹⁺⁴= -4a³b⁴c⁵

xyz . –xyz =  (1.-1)x¹⁺¹y¹⁺¹z¹⁺¹ =  -x²y²z²

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