Composición y descomposición de raíces

La radicación

En consecuencia, será pertinente comenzar por decir que las Matemáticas han definido a la Radicación como una operación, en la cual dos números tratan de determinar un tercero, que cuente con la propiedad de multiplicarse a sí mismo, tantas veces como señale uno de los números implicados, arrojando como producto el segundo número involucrado.

Así mismo, es importante señalar que algunas fuentes matemáticas señalan que la Radicación también deberá ser entendida como la operación inversa de la Potenciación. Incluso, existen autores que son de la opinión de que la Radicación es una manera matemática de expresar la Potenciación.

Elementos de la Radicación

Por otro lado, quizás sea necesario también pasar revista sobre los conceptos de cada uno de los elementos sobre los cuales se establece la Radicación, ya que ellos serán también indispensables para completar toda explicación sobre esta operación matemática. A continuación, una breve explicación sobre cada uno de ellos:

• Índice: en primer lugar, se podrá distinguir el índice, el cual se ubicará siempre –aun cuando se encuentre de modo implícito, como ocurre en la raíz cuadrada- en la esquina superior izquierda del signo radical. Su función básicamente será señalarle a la raíz cuántas veces deberá multiplicarse por sí misma, a fin de dar como resultado el radicando. Si la Radicación se expresara como una Potenciación, el índice cumpliría las veces de Exponente.
• Radicando: así también, el otro número sobre el cual se establece la Radicación, será conocido como Radicando. Su principal tarea será indicar cuál es el producto que debe arrojar la raíz una vez que se eleve a la potencia que le señale el índice. En caso de que la Radicación fuese llevada a su forma inversa, el Radicando ejercería las veces de potencia.
• Raíz: por su parte, la Raíz será entendida a su vez como el resultado final de la operación de Radicación. Su misión será señalar cuál sería la base de una operación de Potenciación en donde el Radicando sería la Potencia, y el Índice el Exponente.
• Signo: por último, se considerará al signo también como parte de la operación de Radicación. En este caso, este papel es asignado al símbolo radical √, el cual se ubicará siempre y en cualquier caso entre el Índice y el Radicando, a fin de señalar cuál es la operación que ocurre entre ellos.

Composición y Descomposición de raíces

Teniendo presente estas definiciones, tal vez sí resulte mucho más sencillo abordar cada una de las explicaciones sobre la Composición y Descomposición de raíces, las cuales a grandes rasgos podrán ser entendidas como aquellos procesos matemáticos que se llevan a cabo con la finalidad de ingresar o extraer uno o varios números de una operación de raíz. Sin embargo, quizás lo más aconsejable sea ver cada una de ellas en detalle, tal como se puede hacer a continuación:

Composición de raíces

De esta manera, se comenzará entonces por la Composición de raíces, propiedad matemática que ha sido explicada por diversas fuentes como el proceso por medio del cual se consigue que un número ingrese a una operación de Radicación, a fin de establecerse como uno de los Radicandos de esta.

Así también, las Matemáticas han señalado que para que este proceso sea posible, deberán seguirse una serie de pasos, que permitirán finalmente que el número deseado comience a componer parte de la raíz elegida, a continuación algunos de ellos:

• Lo primero que se hará será determinar cuál es el número que quiere establecerse como radicando de la operación de Radicación sobre la cual quiere realizarse la Composición.
• Así mismo, se revisará l Radicación, a fin de poder tener en cuenta cuál es el índice de esta operación.
• Conociendo estos dos datos, se procederá entonces a elevar el número que se quiere ingresar a la Radicación, al exponente señalado por el Índice de la operación.
• El resultado de la operación de Potenciación, será ingresado como Radicando de la raíz.

De igual forma, esta propiedad matemáticas, inherente a la Radicación, y conocida como Composición, podrá expresarse matemáticamente de la siguiente manera:

Descomposición de raíces

Por otro lado, se encontrará entonces la propiedad conocida como Descomposición de raíces, la cual es explicada a su vez como el procedimiento matemático a través del cual un radicando logra salir de la raíz de la que forma parte.

Sin embargo, las Matemáticas son enfáticas en señalar que esta propiedad sólo será posible si el radicando posee una raíz exacta, es decir, un número que al ser elevado a la potencia que indique el exponente, dará como resultado exactamente el radicando. De no ser una raíz exacta, entonces el número deberá ser descompuesto en factores, sacando de la raíz aquellos que cuenten con raíces exactas.

En cuanto al procedimiento que deberá seguirse a la hora de realizar una Descomposición de raíces, se encuentran los siguientes:

• Se deberá determinar cuál es el número o radicando que quiere extraerse de la raíz.
• Así mismo, se revisará cuál es el índice con el que cuenta la raíz.
• Hecho esto, por medio de la operación de Potenciación, se determinará si existe algún número que elevado a la potencia que señala el índice da exactamente el radicando.
• Al encontrar dicho número, se anotará entonces fuera de la Radicación, y se considerará por concluida la Descomposición de raíces.

De igual forma, esta propiedad matemática, conocida como Descomposición de raíces podrá ser explicada matemáticamente de la siguiente manera:

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