Conjunto Unitario

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que resulte de gran ayuda comenzar por la propia definición de Conjunto, a fin de tener claro la naturaleza del objeto matemático, sobre la cual se dará la noción de Conjunto unitario. Así mismo, será necesario pasar revista sobre la definición de Cardinalidad, noción indispensable también para entender la naturaleza de este último conjunto. A continuación, cada uno de los conceptos:

Conjunto

De esta manera, con respecto al Conjunto, se puede comenzar a decir que éste es definido, en líneas generales, por las Matemáticas, como una agrupación de elementos, entre los cuales se puede identificar al menos un rasgo en común, de ahí que puedan ser entendidos como pertenecientes a una misma naturaleza, así como una colección abstracta. Por otro lado, las Matemáticas también han señalado que el Conjunto puede considerarse como poseedor de una característica específica: la de estar constituido y definido por sus elementos, de forma única y exclusiva. Con respecto a la notación por medio de la cual se expresará el conjunto, esta disciplina ha indicado que toda colección abstracta concebida como Conjunto deberá ser nombrada según el nombre de una letra mayúscula, mientras que sus elementos serán expresados como una numeración, separados por comas, y contenidos por signos de llaves {}.

Cardinalidad

En cuanto a la Cardinalidad, el Álgebra de Conjuntos ha señalado que esta puede ser comprendida como el total de elementos que contiene un conjunto determinado dentro de él. De esta forma, independientemente del contenido o naturaleza de los elementos que pueda tener el conjunto, la cardinalidad señalará el total de ellos. De igual manera, esta disciplina matemática ha señalado que existe una expresión matemática para la Cardinalidad, la cual consistirá en encerrar a la letra mayúscula que funge como nombre del conjunto, dentro de dos signos de barras, seguidas de un signo de igualdad, lo cual deberá indicar entonces que el número que sigue dará referencia sobre la cantidad de elementos que tiene dicho conjunto, tal como se muestra seguidamente:

│A│ =

Un ejemplo de ellos lo puede constituir un conjunto A, conformado por nombres de instrumentos musicales: A= {Flauta, Arpa, Xilófono, Piano, Pandereta, Tambor, Clarinete, Trombón, Triángulo, Guitarra, Armónica}. En el momento de determinar la Cardinalidad de este conjunto, se deberá entonces dar cuenta del total de elementos que se pueden contar dentro de él. En este caso, entonces, la Cardinalidad será:

A= {Flauta, Arpa, Xilófono, Piano, Pandereta, Tambor, Clarinete, Trombón, Triángulo, Guitarra, Armónica}

│A│ =  7

Conjunto Unitario

Con estas definiciones presentes, puede que sea un poco más sencillo entender la definición de Conjunto Unitario, el cual ha sido concebido por las Matemáticas como el tipo de colección, cuya principal característica es la de poseer un solo elemento, como por ejemplo: A= {5}. Dicho en otras palabras, un Conjunto Unitario será aquella colección cuya Cardinalidad resulte igual a uno. Así también, la Teoría de Conjunto ha dejado claro que en realidad no importa el tipo o naturaleza del elemento que conforma el Conjunto Unitario, mientras su número sea igual a uno, por ende puede tratarse de una letra, un número, una fruta, un color, etc.

Ejemplos de Conjunto Unitario

No obstante, para completar esta explicación, puede que sea necesario revisar de forma breve algunos ejemplos que tal vez permitan entender de forma práctica la noción de este Conjunto. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Dado un conjunto A, conformado por el nombre de una fruta cítrica: A= {Limón} determinar si se trata de un Conjunto Unitario.

Aun cuando esta solicitud pueda hacerse con solo mirar el conjunto A, se puede seguir también el método matemático, dirigido a determinar si realmente la cardinalidad de este conjunto es equivalente a 1:

A= {Limón}

│A│ = 1

Al hacerlo, en efecto –matemáticamente hablando- se ha podido determinar que A es un Conjunto Unitario.

Ejemplo 2

Dado un conjunto B, constituido por un par ordenado de número y letra: B= {{a,b}} establecer si se trata de un Conjunto Unitario.

En este caso en particular, a pesar de que se pueden ver dos elementos, al tratarse de un par ordenado, en realidad, precisamente por ser un par ordenado, cuenta como un solo elemento, por lo que a su vez la cardinalidad de este conjunto también será equivalente a 1, tal como puede verse a continuación:

B= {{a,b}}

│B│= 1

En consecuencia, en cuanto al Conjunto B también se puede señalar como un Conjunto unitario.

Otros ejemplos

Así mismo, se pueden colocar otros ejemplo de Conjuntos unitarios, los cuales se caracterizarán siempre por poseer un solo elemento, así éste se encuentre conformado por un par ordenado:

A= {París}
B= {Círculo}
C= {▲}
D= {{1, 2, 3}}
E = {Manzana}
A= {a}
B= {1}
C= {Ana}
D = {{▲,■,●}}
E= {4}

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