Conjunto Universal

Tal vez lo mejor, antes de abordar la definición del Conjunto Universal, sea necesario revisar la propia noción de Conjunto, a fin de poder tener presente la naturaleza de este objeto matemático.

Definición de Conjunto

En este sentido, el Conjunto será entendido como una agrupación de elementos, en los cuales se puede distinguir al menos un  rasgo en común, es decir, que pueden ser identificados como correspondientes a la misma naturaleza, de ahí que sean concebidos entonces como una agrupación o como una colección abstracta. Por otro lado, las Matemáticas también han apuntado a que el Conjunto cuenta con una característica principal: la de estar constituido y definido, de forma única y exclusiva, por sus elementos.

Conjunto Universal

En cuanto al Conjunto Universal, la Teoría de Conjuntos opta por definirlo como aquella colección abstracta que contiene como elementos absolutamente todos los elementos de un contexto dado, por lo que dentro de esta disciplina matemática también se le conoce como Conjunto referencia, clase universal, o incluso Universo del Discurso. Así mismo, este Conjunto Universal cuenta con una particularidad, y es ser escogido a conveniencia por el individuo que necesite establecerlo, en cuanto a alguna otra operación u estudio se requiera.

Notación del Conjunto Universal

Por ser un Conjunto, el Conjunto Universal contará con la notación propia de este tipo de colecciones. En este caso en específico, el nombre del conjunto también será expresado por una letra mayúscula, la cual será equivalente a U, a pesar de que existen corrientes dentro de la Teoría de Conjuntos que prefieren nombrar al Conjunto Universal con la letra V. No obstante, la corriente de mayor fuerza se inclina por la U. Por otro lado, sus elementos irán igualmente –como en el caso de todo conjunto- expuestos en forma de enumeración, siendo separados por comas e incluidos entre signos de llave {}.

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Ejemplo de Conjunto Universal

Tal vez el ejemplo de Conjunto Universal más claro que puede darse dentro del Álgebra de Conjuntos, sea aquel establecido en el caso del Conjunto Complementario. En este sentido, se hace preciso señalar que el Conjunto Complementario es una colección abstracta que se establece en base a todos los elementos que no se encuentran en el conjunto al cual complementa, tomando en base el Conjunto Universal, el cual –como indica la teoría- se establece a la conveniencia de quien realice el ejercicio. A continuación un ejemplo de esta operación, a fin de poder observar cómo el Conjunto Universal sirve de referencia.

Dado un Conjunto A, compuesto por nombre de flores: A= {Jazmín, Alhelí, Amarilis} determinar su Conjunto Complementario, teniendo en cuenta que el Conjunto Universal para este caso es el siguiente: U= {Jazmín, Alhelí, Amarilis, Orquídea, Rosa, Margarita, Tulipán}

A fin de cumplir con la solicitud hecha por este postulado, será necesario entonces establecer una relación de diferencia entre el Conjunto Universal y el conjunto dado A, puesto que el conjunto conformado en base a esta operación, podrá ser considerado entonces como el Conjunto Complementario de A:

A= {Jazmín, Alhelí, Amarilis}
U= {Jazmín, Alhelí, Amarilis, Orquídea, Rosa, Margarita, Tulipán}

A = U\ A
A = {Jazmín, Alhelí, Amarilis, Orquídea, Rosa, Margarita, Tulipán} \ {Jazmín, Alhelí, Amarilis}

A = {Orquídea, Rosa, Margarita, Tulipán}

El resultado será entonces el Conjunto complementario de A. No obstante, más allá de este, en el ejercicio se ha podido ver con claridad cómo el Conjunto Universal contiene todos los elementos del contexto, además de cumplir con el rol de conjunto referencial, el cual en este caso permite entonces por ejemplo determinar cuáles son los elementos que no están en A.

Imagen: pixabay.com

Conjunto Universal
julio 31, 2017