Conjuntos congruentes y Conjuntos no congruentes

Tal vez lo mejor, antes de avanzar sobre las definiciones de Conjuntos Congruentes y Conjuntos no congruentes, sea revisar de forma breve la propia definición de Conjunto, a fin de tener presente la naturaleza del objeto matemático, en base al cual se establecen estas categorías.

Definición de Conjunto

En este sentido, se puede comenzar por decir que el Conjunto es definido por las Matemáticas como un objeto matemático, constituido por una agrupación de elementos, en los que puede distinguirse al menos un elemento en común, de ahí que sean entendidos como parte de una misma naturaleza y una colección abstracta. Por otro lado, las Matemáticas también han señalado que el Conjunto cuenta con la característica de estar constituido y definido, de forma única y exclusiva por sus elementos. En cuanto a la notación de este tipo de objetos matemáticos, esta disciplina señala que en todo momento los elementos del Conjunto deben expresarse en forma sucesiva, separados por comas y contenidos por signos de llaves: { }.

Conjuntos congruentes

Teniendo presente esta definición, quizás sea mucho más sencillo aproximarse al concepto de Conjuntos congruentes, los cuales han sido descritos por la Teoría de Conjuntos como aquellas colecciones que coinciden entre sí en cuanto a la distancia que separan sus distintos elementos. Por consiguiente, se puede inferir que para que dos conjuntos puedan ser congruentes deben ser obligatoriamente conjuntos numéricos, además de conservar igual distancia entre sus elementos, pues de otro modo, es decir, siendo conjuntos de elementos materiales, no se podría establecer cuál es la distancia entre sus elementos.

Ejemplo de Conjuntos congruentes

No obstante, quizás a forma más eficiente de entender este tipo de conjuntos sea a través de la exposición de un ejemplo, que permita ver en la práctica cómo lucen un par de Conjuntos congruentes. A continuación, un ejemplo:

Dados los conjuntos A= {20, 22, 24, 26} y B= {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} determinar si se trata de Conjuntos congruentes.

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A fin de cumplir con lo solicitado por este postulado, será necesario estudiar los elementos de cada uno de los conjuntos, a fin de verificar si realmente estos coinciden en cuanto a la distancia entre ellos. Al hacerlo, en primera instancia se puede ver cómo el Conjunto A cuenta con elementos constituidos por números pares, mientras que B está conformado por números impares. Así mismo, estos conjuntos no coincidirían en cuanto a su Cardinalidad, pues mientras la de A equivale a 4: │A│= 4, la de B es igual a 7: │B│= 7. Sin embargo, a pesar de que los elementos de cada conjunto no coinciden en cuanto a su género, sí se puede encontrar que ambos están separados por la misma distancia. Por ende, estos conjuntos pueden ser identificados como Conjuntos congruentes.

Conjuntos no congruentes

Por otro lado, los Conjuntos no congruentes serán aquellos entre los cuales no pueda hallarse coincidencia alguna en cuanto a la distancia que separa los elementos por los que están conformados, más allá de que ambas colecciones sí coincidan en cuanto a su Cardinalidad o  el género de sus elementos. Así mismo, tal como sucede en el caso de los Conjuntos congruentes, los elementos que conforman aquellas colecciones denominadas como no congruentes deben ser numéricos, pues de lo contrario sería imposible establecer la distancia entre ellos.

Ejemplo de Conjuntos no congruentes

Sin embargo, pueda que sea también necesario exponer un caso, que permita ver en la realidad cómo lucen dos conjuntos no congruentes. A continuación, un ejemplo de ello:

Dado el conjunto C= {1, 2, 3, 4, 5, 6} y D= {10, 20, 30, 40, 50, 60} determinar si se trata de Conjuntos no congruentes

Para hacerlo, será necesario entonces revisar los elementos de cada una de estas colecciones. Al hacerlo se puede ver cómo ambos tienen igual Cardinalidad, al tener 6 elementos cada uno. Pese a esta coincidencia, el conjunto C cuenta con elementos entre los cuales la distancia es apenas 1, mientras que el conjunto D tiene elementos que se separan entre ellos con una distancia de 10. En consecuencia, al no coincidir en cuanto a la distancia que existe entre sus elementos, se puede afirmar entonces que C y D son Conjuntos no congruentes.

Imagen: pixabay.com

Conjuntos congruentes y Conjuntos no congruentes
agosto 17, 2017