Conjuntos equivalentes

Quizás lo más recomendable, antes de abordar la definición que da el Álgebra de conjuntos sobre los conjuntos denominados equivalentes, sea revisar algunas definiciones, necesarias para entender este tipo de colección, dentro de su contexto adecuado.

Definiciones fundamentales

En este sentido, tal vez lo más pertinente sea comenzar por la propia definición de Conjunto, pues esto permitirá entender la naturaleza de este tipo de objeto matemático. Así mismo, reviste gran importancia revisar el concepto de Cardinalidad, por ser esta la principal relación que se establece entre los Conjuntos equivalentes. A continuación, cada una de estas definiciones:

Conjunto

Por consiguiente, se puede decir entonces que las Matemáticas han definido al Conjunto como una colección de elementos, entre los cuales se puede distinguir un rasgo en común, es decir, que pueden ser entendidos como propios de una misma naturaleza, y por ende parte de una agrupación o colección abstracta. De igual manera, las Matemáticas han señalado que el Conjunto se distingue por tener una característica principal, la de ser constituido y definido, de manera única y exclusiva, por sus elementos.

Cardinalidad de Conjuntos

En cuanto a la Cardinalidad de un Conjunto, el Álgebra de conjuntos ha indicado que ésta puede ser concebida por la totalidad de elementos que un conjunto tiene dentro de sí. Un ejemplo de ello puede ser un conjunto A, conformado por nombres de ciudades que comiencen por “c”: A= {Cali, Córdoba, Caracas, Cairo, Ciudad Juárez, Chicago}, del cual puede decirse que cuenta con una cardinalidad equivalente a 6, puesto que dentro del conjunto se pueden contar 6 elementos. De acuerdo a lo que dictan las Matemáticas, la cardinalidad corresponderá a la siguiente notación: │A│=

Conjuntos equivalentes

Teniendo estas definiciones presentes, quizás sea mucho más sencillo aproximarse a la definición de Conjuntos equivalentes, los cuales son entendidos por el Álgebra de Conjuntos, como aquellas colecciones que resultan –como su nombre lo indica- equivalentes entre sí, de acuerdo a su cardinalidad, es decir, al número de elementos que ellos contengan. En otras palabras, dos o más conjuntos serán equivalentes entre sí, si ellos cuentan con la misma cardinalidad en todos los casos, incluso siendo conjuntos disjuntos, es decir, si los elementos de cada conjunto no coinciden entre ellos.

Ejemplo de Conjuntos equivalentes

No obstante, puede que todavía se necesita un ejemplo concreto para realizar una explicación eficiente de este tipo de conjunto. A continuación, entonces, un caso concreto en donde se puede ver cómo dos conjuntos pueden ser equivalentes entre sí:

Dado un conjunto A, en donde se cuentan como elementos nombres de frutas que comienzan por la letra “a”: A= {Arándano, Aguacate, Arándano, Aceituna} y un conjunto B, constituido por nombres de frutas que comiencen por la letra “m”: B= {Mango, Melón, Mangostino, Mandarina} determinar si pueden ser considerados Conjuntos Equivalentes.

Para cumplir con lo propuesto por el postulado, será necesario establecer cuál es la cardinalidad de cada conjunto:

A= {Arándano, Aguacate, Arándano, Aceituna}

│A│= 4

B= {Mango, Melón, Mangostino, Mandarina}

│B│= 4

Al hacerlo se puede ver cómo la cardinalidad de estos dos conjuntos resulta ser equivalente:

│A│ = │B│
4 = 4

Por ende, se pueden considerar ambas colecciones como Conjuntos Equivalentes, puesto que coinciden de forma plena en cuanto a sus respectivas caridnalidades.

Imagen: pixabay.com

Conjuntos equivalentes
julio 31, 2017

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