Conjuntos finitos

Matemáticas

Tal vez la forma más conveniente de aproximarse a la definición de Conjunto Finito, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que ayudarán a entender a este tipo de conjunto dentro de su contexto teórico preciso.

Definiciones fundamentales

Al respecto, quizás sea pertinente comenzar por la propia definición de Conjunto, pues esto de seguro ayudará a cobrar conciencia sobre la naturaleza del objeto matemático, en base al cual se establece la categoría de Conjunto finito. Así mismo, será necesario pasar revista sobre el concepto de Cardinalidad, por encontrarse estrechamente ligado a uno de los parámetros que establecen al propio Conjunto finito.  A continuación, cada una de estas definiciones:

Conjunto

En este sentido, se dirá entonces que Conjunto ha sido definido por las Matemáticas como un tipo de objeto matemático, cuya principal característica es la de estar conformada y definida, de forma única y exclusiva por sus elementos, los cuales a su vez deben contar con al menos un rasgo en común, de ahí que sean entendidos como una agrupación o colección abstracta de elementos. Por otro lado, las Matemáticas han señalado que este tipo de objetos deben contar con una notación específica, la cual debe estar conformada por tres aspectos básicos: en primer lugar, el Conjunto deberá ser nombrado según una letra mayúscula del abecedario latino; así mismo, los elementos serán presentados como una enumeración, es decir, uno seguido del otro y separados por comas; finalmente, estos elementos deberán ir contenidos entre un par de llaves.

Cardinalidad

En cuanto a la definición de Cardinalidad, ésta ha sido concebida por el Álgebra de Conjuntos como la forma en que se nombra el total de elementos que contiene un conjunto dentro de sí. De esta forma, la Cardinalidad, la cual puede ser indicada por medio del signo # o a través de encerrar el nombre del conjunto entre dos barras │A│ será utilizada para señalar cuál es el total de elementos del conjunto. Un ejemplo de ello, lo puede constituir un conjunto B, conformado por nombres de frutas que comienzan por la letra “m”: B= {Manzana, Melocotón, Mandarina, Melón, Maní} del cual si se quisiera expresar su Cardinalidad sería necesario contabilizar el número de elementos, para después anotarlo:

B= {Manzana, Melocotón, Mandarina, Melón, Maní}

│B│= 5

Conjuntos finitos

Teniendo presentes estos conceptos, quizás sea mucho más sencillo aproximarse a la definición de Conjunto finito, tipo de colección abstracta concebida como aquella agrupación que cuenta con un conjunto de elementos, que pueden ser cuantificados o numerables, es decir, que no son infinitos. En consecuencia, la Cardinalidad se convierte en una correspondencia primordial a la hora de establecer si un conjunto es finito o no, puesto que si puede calcularse su Cardinalidad, es decir, si se puede saber a ciencia cierta cuál es la cantidad de elementos que tiene un conjunto, entonces se está en presencia de un conjunto finito.

Características de los Conjuntos finitos

Así mismo, existen otros rasgos que pueden ser considerados como características propias de los Conjuntos finitos, y que pueden ser resumidas en los siguientes puntos:

  • En primer lugar, todo conjunto finito tiene una cardinalidad conocida, es decir, puede ser calculada.
  • En este sentido, además se puede señalar que la cardinalidad de todo conjunto finito corresponderá a un número natural.
  • Igualmente, las Matemáticas indican que los conjuntos finitos presentan también la cualidad de correspondencia biunívoca con el conjunto de los números naturales, puesto que los elementos del conjunto finito pueden contarse en forma ordenada, consecutiva y equivalente al conjunto de los números naturales. No obstante, siendo los números naturales infinitos, su correspondencia biunívoca con un conjunto finito se extenderá hasta el valor que asuma n, la cual en el caso de los conjuntos finitos es equivalente a la cardinalidad del conjunto.

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Conjuntos finitos
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Bibliografía

El pensante (agosto 10, 2017). Conjuntos finitos. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/conjuntos-finitos/