Conjuntos infinitos

Es probable que sea conveniente, previo a abordar la definición de Conjuntos infinitos, revisar algunos conceptos, que permitirán comprender esta clase de conjuntos dentro de su contexto teórico adecuado.

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, tal vez lo mejor sea comenzar por la propia definición de Conjunto, ya que esta permitirá tener presenta la naturaleza del objeto, sobre la cual se genera esta categoría de conjuntos. Así mismo, puede que sea necesario pasar revista sobre la definición de Cardinalidad, pues ella se encuentra estrechamente ligada a la forma en que se determina si un Conjunto puede ser clasificado o no como infinito. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Conjunto

En este sentido, el Conjunto ha sido definido por las Matemáticas como una agrupación de elementos, que se caracterizan por tener entre ellos al menos un elemento en común. En consecuencia, esta similitud hace que los elementos del conjunto sean vistos como parte de una misma naturaleza, de ahí que su unión o agrupación sea considerada como una colección abstracta de elementos. Por otro lado, las Matemáticas también han señalado que en el Conjunto puede encontrarse una característica principal: la de estar constituido y definido, de forma única y exclusiva, por sus elementos.

Cardinalidad

Así mismo, el Álgebra de Conjuntos se ha dado a la tarea de concebir la Cardinalidad como el equivalente al número total de elementos que posee un Conjunto. Para calcularla, será necesario simplemente contabilizar por cuántos elementos se encuentra constituido el Conjunto. En cuanto a su expresión, la Cardinalidad podrá ser señalada a través del signo # o incluso por medio de encerrar el nombre del conjunto en signos de barras: │A│. De igual forma, esta correspondencia cobra gran importancia a la hora de clasificar un conjunto como finito o infinito, pues solo podrá ser tomado por conjunto finito aquel cuya Cardinalidad sea un número natural y conocido, de no ser así, el conjunto se considera innumerable, y por ende infinito.

Conjuntos infinitos

Teniendo presentes estas definiciones, quizás sea un poco más sencillo acercarse a la definición de Conjuntos infinitos, los cuales en primera instancia serán definidos simplemente como aquellas colecciones abstractas, cuyos elementos no son finitos, es decir, que todo conjunto infinito contará con un número de elementos infinitos, que no pueden ser cuantificables, ni corresponden a un número entero natural.

Otras definiciones de Conjuntos infinitos

Por otro lado, las Matemáticas también indican que los Conjuntos infinitos pueden ser definidos alternativamente de otras maneras. A continuación, dos de ellas:

  • Cuando se habla de un Conjunto finito, el Álgebra de Conjuntos señala que éste puede tener una correspondencia biunívoca con el conjunto de los números naturales. En el caso del Conjunto infinito sucede lo contrario, pues según esta disciplina matemática, los conjuntos infinitos no pueden establecer correspondencia biunívoca con ningún conjunto, para ningún número n.
  • Por otro lado, así como el Conjunto finito tiene la propiedad de contar con subconjuntos mucho menores, pero igualmente finitos, en el caso de los Conjuntos infinitos, estos pueden tener también subconjuntos, que igualmente sean infinitos, como por ejemplo si se toma en cuenta el subconjunto de números pares, que puede encontrarse en el Conjunto de números naturales, siendo los dos –tanto el subconjunto como el conjunto- infinitos.
  • Así mismo, haciendo referencia al subconjunto propio de un conjunto infinito, es decir, a una colección que está contenida dentro del conjunto, sin ser el conjunto, en el Caso de los Conjuntos infinitos, se tiene que el subconjunto y el conjunto infinito pueden establecer correspondencia biunívoca, característica que es interpretada también por otras fuentes matemáticas como una de las definiciones de los Conjuntos infinitos.

Imagen: pixabay.com

Conjuntos infinitos
agosto 1, 2017
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