Cuadrado de un binomio (productos notables)

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, podrá tomarse también la decisión de delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Monomio, Binomio, Polinomio y Productos notables, por encontrarse directamente relacionadas con el Producto notable que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Monomio

De esta manera, podrá comenzarse por decir que el Monomio es un término algebraico elemental, conformado por un número y un elemento literal, que se multiplican entre ellos, siendo esta la única operación que se permite entre estos dos elementos. Un ejemplo de métrico será el siguiente:

-2x

Así mismo, las Matemáticas señalan que el Monomio se encuentra compuesto por cuatro elementos, los cuales han sido descritos de la siguiente manera:

• Signo: en primero lugar, en una lectura que sea desde la izquierda a la derecha, se encuentra el signo, cuya misión es declarar si el término algebraico o el monomio es un elemento de naturaleza positiva o negativa.
• Coeficiente: así mismo, en segundo lugar, se encuentra el Coeficiente, el cual ha sido explicado como el elemento numérico del término, el cual ha sido explicado como el elemento que tiene como misión señalar la cantidad por la cual debe multiplicarse el elemento literal, cuando este asume una cantidad específica.
• Literal: por otra parte, en el monomio también se encuentra una parte literal, el cual ha sido explicado como la letra, por la que se multiplica el coeficiente. El elemento literal puede asumir distintas cantidades.
• Grado: finalmente, en el monomio se encuentra también el Grado der término algebraico, el cual ha sido explicado como el exponente, al cual se eleva el elemento literal. Así mismo, señala qué posición asume el monomio dentro del polinomio.

Binomio

En segundo lugar, también será necesario lanzar luces sobre el concepto de Binomio, el cual ha sido explicado entonces como la expresión algebraica, constituida por la suma o resta de dos monomios, es decir, dos términos algebraicos, constituidos por un elemento numérico y un elemento literal que se multiplican entre sí. Un ejemplo de Binomio sería el siguiente:

-3x² + 4x =

Polinomios

Así también, se deberá cobrar conciencia sobre los Polinomios, los cuales han sido explicados como una expresión algebraica, conformada por un conjunto de monomios y términos independientes (términos numéricos que no se multiplican por un literal) entre los que se establecen distintas operaciones matemáticas, como por ejemplo la suma, resta, multiplicación o división.

Los polinomios además se caracterizan por contar con grados, el cual viene dado por el exponente de los literales, que tenga mayor valor. Un ejemplo de polinomio puede ser el siguiente:

2x³ + 6x – x² + 3

Productos notables

En último lugar, será igualmente necesario traer a capítulo el concepto de Productos notables, los cuales han sido explicados por las distintas fuentes, como un conjunto de reglas matemáticas fijas, las cuales se encuentran orientadas a la Factorización, es decir, al proceso de convertir un polinomio a un producto, o una expresión algebraica en un polinomio.

En consecuencia, los Productos notables hacen que no sea necesario, cuando ocurren operaciones con polinomios, hacer una operación con cada uno de los términos, lo cual además de requerir tiempo da pie a que se cometan ciertos errores. Por ende, los Productos notables permiten la realización rápida de operaciones, en donde participan expresiones algebraicas.

Cuadrado de un binomio

Toda vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre el Cuadrado de un binomio, el cual ha sido explicado –de forma general- como uno de los distintos tipos de productos notables que se pueden encontrar, en cuanto a la factorización de polinomios.

De forma mucho más precisa, las Matemáticas señalan que siempre que se quiera elevar un Binomio al cuadrado, es decir, multiplicar un Binomio por sí mismo, se deberá entonces sumar cada uno de los cuadrados de los términos, más el doble del producto de cada uno de ellos sin elevarse al cuadrado. Esta regla matemática, se puede expresar de la siguiente manera:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Ejemplo de cómo determinar el Cuadrado de un binomio

Sin embargo, puede que la forma más idónea de completar una explicación sobre la manera en que se debe –por medio de los productos notables- determinar el cuadrado de un binomio, sea a través de un ejemplo específico, en el cual se pueda ver de forma concreta cómo debe procederse toda vez que se quiera llevar a cabo este procedimiento. A continuación, el siguiente ejercicio:

(2x + 4y)² =

De acuerdo a lo que señala la teoría matemática, para poder dar solución a la elevación al cuadrado de este binomio –expresión algebraica compuesta por dos monomios que se suman o restas- será necesario elevar el primer término al cuadrado, sumarlo por el doble del producto entre los dos términos, sin elevarlos al cuadrado, y luego sumarle el cuadrado del segundo término:

(2x + 4y)² =

 (2x)² + 2.(2x).(4y) + (4y)² =

4x² + 16xy + 16y²

 Al hacerlo, se obtiene entonces como resultado el siguiente .

(2x + 4y)² = 4x² + 16xy + 16y²

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