Cuadrado de una fracción

Quizás lo más conveniente, antes de avanzar en una explicación sobre la forma adecuada en que debe ser resuelta toda operación que involucra una fracción elevada al cuadrado, sea tomar en consideración algunas definiciones, que permitirán entender esta operación en su contexto matemático preciso.

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Definiciones fundamentales

En este orden de ideas, tal vez también resulte pertinente delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Potenciación, Fracciones y Potencias de base racional, por ser estas las operaciones y expresiones directamente relacionadas con el procedimiento que debe seguirse a cabo para calcular el cuadrado de una fracción. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Potenciación

De esta manera, se comenzará a decir que las Matemáticas han definido la Potenciación como una operación, cuyo principal propósito será determinar cuál es el producto que se obtiene al multiplicar por sí mismo un número tantas veces como señala un segundo número involucrado en la operación, situación que hace que la mayoría de los autores conciban también la Potenciación como una multiplicación abreviada. Este procedimiento podrá ser representado matemáticamente de la siguiente forma:

an = an1  . an. an3

Así también, la disciplina matemática ha señalado que la Potenciación es una operación que consta de tres elementos, cada uno de los cuales ha sido explicado tal como puede verse a continuación:

  • Base: entendida como el elemento numérico que se multiplicará a sí mismo tantas veces como le señale el segundo elemento que participa de la operación.
  • Exponente: por su parte, el Exponente será el número que le indique a la base cuántas veces deberá multiplicarse por sí misma.
  • Potencia: finalmente, la Potencia será interpretada como el producto resultante de la multiplicación que ha establecido por sí misma la base, el número de veces que le ha señalado el exponente. Por consiguiente, la Potencia es entendida como la solución de la operación de potenciación.

Fracciones

En otro orden de ideas, será también importante lanzar luces sobre la definición de Fracciones, las cuales han sido explicadas como aquellas expresiones matemáticas, usadas para representar cantidades fraccionarias, es decir, no enteras o no exactas. Así mismo, la disciplina matemática señala que las fracciones serán expresiones compuestas sin excepción por dos elementos, cada uno de los cuales ha sido explicado de la siguiente manera:

  • Numerador: en primer lugar, el Numerador será el elemento que constituya la parte superior de la fracción. Su misión será expresar cuántas partes del todo representa la fracción.
  • Denominador: en cuanto al Denominador este es explicado como el elemento que ocupa la parte inferior de la fracción. Cumple con la tarea de señalar en cuántas partes se ha dividido el todo.

Potencias de base racional

Finalmente, resultará igualmente propicio tomar un momento para revisar la definición de Potencias de base racional, las cuales han sido descritas de forma general por las Matemáticas como aquellas operaciones de Potenciación, en donde se puede hallar como base un número racional o fracción, la cual a su vez es elevada a un número natural. Al igual que sucede con los números enteros, la solución de potencias de base racional se hallará multiplicando la base por sí misma, tantas veces como le señale el exponente, hecho que podrá ser representado matemáticamente de la siguiente manera:

Sin embargo, la mayoría de las fuentes también señalan que la fórmula correcta para dar solución a una operación que involucre potencias de base racional será elevar cada uno de los elementos de la fracción al exponente que presenta de forma original la operación:

Cuadrado de una fracción

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, tal vez ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre la forma correcta en que debe ser asumida toda operación que involucre una fracción elevada al cuadrado, o lo que es igual a un exponente igual a 2. En este tipo de casos, lo correcto será multiplicar la fracción por sí misma un total de dos veces, o por el contrario elevar cada elemento de la fracción al cuadrado, para así multiplicarlos por sí mismos dos veces. Estas opciones de solución podrán ser expresadas matemáticamente de la siguiente manera:

Ejemplo de cómo resolver el cuadrado de una fracción

No obstante, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la forma correcta en que debe ser resuelta una operación conducida a resolver una potencia de base racional en donde la fracción se encuentra elevada al cuadrado sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver en la práctica cómo se aplica alguna de las fórmulas contempladas por las Matemáticas para dar solución a este tipo de operaciones, tal como puede verse en el ejercicio que se muestra a continuación:

Resolver la siguiente operación:

Para hacerlo, se escogerá entonces la opción de elevar cada uno de los elementos de la operación al exponente señalado, el cual en este caso corresponde a 2:

Viendo que la expresión obtenida no tiene forma de ser simplificada o reducida a una forma mucho más simple, se tomará como resuelta la operación de potenciación.

Imagen: pixabay.com

Cuadrado de una fracción
febrero 15, 2018
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