Desarrollo del cono

Antes de abordar una explicación sobre el Desarrollo del cono, así como de la forma correcta en que debe realizarse este procedimiento, puede que lo más conveniente sea revisar brevemente algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este proceso dentro de su justo contexto geométrico.

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Definiciones fundamentales

Por consiguiente, tal vez resulte también pertinente delimitar esta revisión teórica a sietes definiciones específicas: Triángulo, Triángulo rectángulo, Catetos, Hipotenusa, Círculo, Sector circular y Cono, conceptos estos directamente relacionados con el Desarrollo del Cono. A continuación, cada una de estas definiciones:

Triángulo

De esta manera, se comenzará por decir que el Triángulo ha sido explicado de forma general, por las distintas fuentes, como uno de los principales tipos de polígonos. Así mismo, desde una visión mucho más precisa, el Triángulo puede ser visto igualmente como una figura plana o bidimensional –es decir, que cuenta tan solo con dos dimensiones: alto y ancho- y que se encuentra completamente delimitada por tres segmentos de recta, elementos estos que le dan otra de sus principales características al triángulo: el contar con tres lados completamente rectos.

Adicionalmente –polígono al fin- en el Triángulo se podrán ver cuatro distintos tipos de elementos, cada uno de los cuales ha sido definido de la siguiente forma:

  • Tres lados: en todos los triángulos existirán tres lados, los cuales tienen la responsabilidad de delimitar y encerrar esta figura geométrica. Así mismo, la igualdad o diferencia en cuanto a las medidas de sus lados hará que los triángulos se clasifiquen en Triángulos equiláteros (tres lados iguales), Triángulos isósceles (dos lados iguales y uno diferente) y Triángulos escalenos (tres lados de distinta medida).
  • Tres vértices: siendo una figura cerrada, los lados que conforman los triángulos se encontrarán entre sí en algunos puntos determinados, conocidos en Geometría como vértices. Cada triángulo cuenta con tres vértices.
  • Tres ángulos: empero, cuando dos lados del triángulo se encuentran entre sí, no sólo se crea un vértice, sino que estos segmentos de recta comienzan también a delimitar un espacio geométrico específico, el cual se denomina ángulo, y cuenta con tres distintos elementos: dos lados, un vértice y una amplitud, que generalmente es medida en grados sexagesimales. Todos los triángulos contarán con tres ángulos –uno por cada vértice- y cuyas distintas medidas clasifican los triángulos en Acutángulos, Rectángulos y Obtusángulos.
  • Sin diagonales: por último, los triángulos se distinguirán también por no tener Diagonales, puesto que para que estos segmentos de recta existan en un polígono, deberán extenderse entre dos vértices no contiguos. Empero, en el Triángulo todos los vértices son contiguos, por lo que no pueden existir diagonales.

Triángulos rectángulos

Por otro lado, será también necesario lanzar luces sobre el concepto de Triángulos rectángulos, el cual es considerado como un tipo de triángulos, clasificado según las características de sus ángulos. En consecuencia, los Triángulos rectángulos serán aquellos polígonos delimitados por tres lados, en donde se puede encontrar un ángulo rectángulo, es decir, un ángulo que mide noventa grados.

Hipotenusa

Igualmente, resultará de provecho tener en cuenta el concepto de Hipotenusa, la cual es reconocida como un elemento inherente y exclusivo de los triángulos rectángulos. Así también, la Hipotenusa es descrita como el segmento de recta que se encuentra siempre –y sin excepción- opuesta al ángulo recto del triángulo rectángulo.

Catetos

Por su lado, los catetos serán reconocidos también como elementos propios del triángulo rectángulo, siendo entendidos entonces como aquellos segmentos de recta, que delimitan al ángulo recto que se encuentra en este tipo de polígonos. De igual forma, los catetos coincidirán en el vértice de este ángulo.

Círculo

En otro orden de ideas, será igualmente de provecho pasar revista sobre el concepto de Círculo, el cual ha sido entendidos de forma general, por las distintas fuentes geométricas, como el espacio que se encuentra completamente delimitado por una curva plana, conocida a su vez como circunferencia, que se cierra alrededor de un centro, elemento este que se encuentra a una distancia equidistante de todos los puntos que conforman esta curva.

Sector circular

Así mismo, será también pertinente traer a capítulo el concepto de Sector circular. En este sentido, los distintos autores han señalado que así como el círculo es un espacio geométrico que se encuentra delimitado por la circunferencia, el Sector circular será también un espacio geométrico, propio del círculo, el cual se encuentra delimitado por dos radios, así como por el arco correspondiente a ellos.

Cono

Finalmente, se tomará en cuenta la definición que ha dado la Geometría respecto al Cono, figura geométrica que es explicada por los distintos autores como la superficie que se crea toda vez que un triángulo rectángulo gira en torno de uno de sus catetos. Por igual, la disciplina geométrica señala también que el Cono se encuentra compuesto por cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales ha sido descrito de la siguiente forma:

  • Eje del cono: se encuentra constituido por el cateto sobre el cual gira el triángulo rectángulo. Por ende, se entiende como un segmento de recta fijo, que resulta a su vez perpendicular a la base.
  • Generatriz del cono: por otro lado, en el Cono, se podrá encontrar igualmente la Generatriz, compuesta por la recta que engendra el cono, por lo que entonces la Generatriz será la hipotenusa del triángulo rectángulo, elemento este que en su recorrido -o en otras palabras, cuando este polígono gira sobre uno de sus catetos- dibuja el Cono.
  • Base del cono: toda vez que un triángulo rectángulo comienza a girar sobre uno de sus catetos, la Hipotenusa dibuja el cono, tanto su área lateral como su base, la cual se encuentra constituida por un círculo.
  • Vértice del cono: así mismo, dentro del Cono podrá distinguirse un punto geométrico denominado vértice, pues en él coinciden el cateto sobre el cual gira el triángulo rectángulo, es decir el Eje, y la Hipotenusa, la Generatriz.
  • Altura del cono: por último, en el Cono también podrá hablarse de Altura, siendo esta entendida como la medida que da cuenta sobre la distancia que existe entre el vértice y la base del Cono, y que además coincide plenamente con la medida del cateto –o eje- sobre el cual gira el triángulo rectángulo.

Desarrollo del cono

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre el Desarrollo del Cono, el cual será entendido como el procedimiento geométrico que consistirá en tomar la figura tridimensional del Cono, la cual cuenta con altura, ancho y profundidad, y expresarla en forma plana, es decir, de forma bidimensional.

Para realizar este procedimiento será necesario entonces deconstruir el Cono, a fin de poder separar las distintas figuras geométricas planas que conforman el Cono. Empero, aun cuando el Cono es engendrado por un triángulo rectángulo que da vueltas sobre uno de sus catetos, al realizar el Desarrollo de esta figura, en realidad se obtiene en un solo plano un sector circular –que se refiere al área lateral del cono- y un círculo, el cual representa la base del Cono. A continuación un ejemplo de cómo luciría este tipo de figura geométrica:

 

Imágenes: wikipedia.org

Desarrollo del cono
septiembre 27, 2018
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