Descomposición de números en factores primos

Antes de avanzar sobre la definición y demás aspectos de la Descomposición de números en factores primos, quizás sea conveniente revisar algunas definiciones, que permitirán entender este procedimiento matemático en su contexto preciso.

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Definiciones fundamentales

En este sentido, es probable que sea también pertinente delimitar esta revisión teórica en tres conceptos básicos: Número naturales, Números primos y Números compuestos, por encontrarse directamente relacionados a la naturaleza y las categorías a las cuales pertenecen los elementos numéricos en base a los cuales se realiza la descomposición de números en factores primos, procedimiento este que también se conoce como Factorización.  A continuación, cada una de estas definiciones:

Números naturales

En primer lugar, se dirá entonces que las Matemáticas definen los Números naturales como el conjunto numérico conformado por todos los números enteros positivos, es decir, aquellos número que se extienden desde el 1 al ∞, y que se ubican en la Recta numérica a la derecha del cero, elemento que no es considerado un números, pero que sí es entendido como parte también de los Números naturales.

Por otro lado, estos números serán entendidos como los elementos numéricos gracias a los cuales se pueden contar los elementos de una colección, asignárseles un número o posición, así como expresar una cantidad contable. Así también, los especialistas coinciden en señalar que los Números naturales constituyen el conjunto de números más antiguos que pueden encontrarse en el seno de la Humanidad, en donde se habrían generado desde el concepto de cantidad, siendo entonces los elementos con los cuales el hombre primitivo pudo contar y ordenar el mundo que le rodeaba.

Números primos

Por su parte, los Números primos habrían sido definidos por las Matemáticas como todos aquellos números enteros positivos –es decir, números naturales- mayores a cero (0) y diferentes a uno (1) que se caracterizan específicamente por contar solo con dos divisores naturales, los cuales son el número uno (1) y el propio número.

De igual forma, la disciplina matemática ha señalado que los Números primos serán aquellos números que cuentan con la cualidad de no poder ser expresados como productos de números naturales de menor valor. Por ende, la teoría dice que los números primos no podrán ser factorizados. Así mismo, tal como el uno –por convención matemática- no es considerado ni primo ni compuesto, el dos será el único número par que puede ser entendido como un número primo.

Números compuestos

Con respecto a los Números compuestos estos serán entonces entendidos como aquellos números, mayores a cero (0) y diferentes a uno (1) que cuentan con más de dos divisores, entre los cuales se encuentran al menos el uno, el propio número compuesto y otro divisor que se encuentra entre estos dos extremos:

1 < d < n

En consecuencia, y a diferencia de los Números primos, los Números compuestos se caracterizarán por su capacidad de poder ser expresados como el producto las potencias de números primos, es decir, que estos números podrán ser factorizados o descompuestos en sus factores primos.

Cómo descomponer en factores primos un número

Teniendo presente estas definiciones, quizás ciertamente resulte mucho más sencillo abordar el proceso correcto que debe seguirse a la hora de descomponer o factorizar un número en factores primos. En este orden de ideas, es probable que lo más útil sea realizar esta explicación directamente en referencia a un ejemplo concreto, tal como el que se muestra a continuación:

Factorizar o descomponer en factores primos el siguiente número: 24

El primer paso que deberá llevarse a cabo a la hora de Factorizar un número será el determinar si es un número primo –el cual simplemente no puede descomponerse o factorizarse- o un número compuesto. Para esto se deberá ver si el número en cuestión acepta más de dos números como divisores. En este caso, el número 24 podrá contar con los siguientes divisores:

24 : 1= 24
24 : 2= 12
24 : 3 = 8
24: 4 = 6
24: 6 = 4
24 : 24 = 1

Al hacerlo, se tendrá evidencia entonces de que cuenta con más de dos divisores, por lo que se considerará como Número compuesto, lo cual indica a su vez que este número podrá ser descompuesto en factores primos. Para eso será necesario entonces comenzar a dividir este número entre los números primos de menor valor:

24       2
12       2
6       2
3       3
1

Cuando se haya cumplido con este paso, se deberá expresar cada número que ha servido como divisor. En caso de que este número se repita, dichas repeticiones serán expresadas como potencias:

2 y  3

Por ende, se considerará entonces que el número 24, además de poder ser identificado como un Número compuesto, podrá ser descompuesto en los siguientes factores primos:

24 = 23 . 3

En caso de que se deseara corroborar este resultado, sería necesario entonces resolver las siguientes potencias y productos:

23 . 3 = 8 . 3 = 24

Imagen: pixabay.com

 

 

Descomposición de números en factores primos
diciembre 14, 2017

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