Descomposición de raíces

Quizás lo mejor, antes de avanzar sobre la definición de la Propiedad matemática conocida como Descomposición de raíces, sea revisar el concepto mismo de Radicación, a fin de poder entender esta Ley dentro de su contexto matemático preciso.

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La radicación

Por consiguiente, se puede comenzar a decir entonces que las Matemáticas han definido la Radicación como una operación establecida entre dos números, que tratan de determinar un tercero, que cumpla con la propiedad de que al multiplicarse por sí mismo, tantas veces como señale uno de los número implicados, dé como resultado el otro número involucrado.

Así mismo, la mayoría de los autores coinciden en señalar que la Radicación puede ser entendida igualmente como una operación inversa a la Potenciación. De hecho, algunos han llegado a señalar también que la Radicación es otra forma matemática de expresar la Potenciación.

Elementos de la radicación

Sin embargo, es probable que una definición de Radicación necesite ser completada con la explicación de cada uno de los cuatro elementos que componen esta operación, pues de esta manera quedará mucho más clara su naturaleza. A continuación un breve concepto de los elementos de la radicación:

  • Índice: en primer lugar, se encontrará el Índice, el cual será identificado como el elemento que se sitúa en la esquina superior izquierda del signo radical. Su misión será señalar cuántas veces deberá multiplicarse por sí misma la Raíz. En caso de que la operación fuese expresada en términos de Potenciación, el índice asumiría el papel de Exponente.
  • Radicando: por su parte, el Radicando será junto al Índice uno de los dos números sobre los cuales se encuentra establecida la operación de Radicación. Su misión será señalar cuál debe ser el producto arrojado por la raíz luego de elevarse a la potencia que le señala el índice. Si la Radicación se llevara a su operación inversa, el Radicando sería identificado como la Potencia.
  • Raíz: de esta manera, la Raíz será interpretada a su vez como el resultado de la operación. De igual forma, su misión será dar cuenta de cuál es el número que multiplicándose a sí mismo, tantas veces como señala el índice da como resultado el Radicando. En consecuencia, se puede inferir también que si la Radicación fuese expresada en términos de Potenciación, esta sería equivalente a la base de la operación.
  • Signo: finalmente, el signo será señalado igualmente como un elemento de la operación. En este caso este papel será jugado por el símbolo radical √, el cual buscará ubicarse entonces entre el índice y el radicando, a fin de señalar cuál es el tipo de operación que funciona entre ellos.

Cómo se resuelve una operación de Radicación

Así mismo, puede que sea necesario también –con el propósito de exponer una definición de Radicación completa- exponer un caso concreto sobre esta operación, el cual permita ver exactamente qué es lo que ocurre y cómo debe ser resuelta. A continuación, un ejemplo de Radicación:

Suponiendo que se tiene el número 27, y se quiere conocer su raíz cúbica, se deberán seguir los pasos que se mencionan a continuación:

  • En primer lugar, se deberá expresar la operación de forma matemática, lo cual se hará tomando entonces al 27 como radicando, mientras que al querer calcularse su raíz cúbica, entonces se concluirá que el índice deberá ser equivalente a 3 → ∛27=
  • Hecho esto, y recurriendo a la Potenciación, deberá determinarse cuál número al ser elevado al cubo, es decir, a una potencia de 3, da como resultado 27:

13 = 1
23 = 8
33 = 27

  • De esta manera, se concluye entonces que la raíz cúbica de 27 será el 3, lo cual se tendrá que expresar matemáticamente: ∛27= 3
  • Si se quisiera comprobar el resultado de la operación de Radicación, bastaría con recurrir nuevamente a la Potenciación.

Descomposición de raíces

Teniendo presente estas definiciones, quizás entonces sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la Descomposición de raíces, procedimiento matemático que ha sido definido por las distintas fuentes como la operación por medio del cual un radicando logra salir de la raíz en donde se encuentra incluida.

Sin embargo, para que pueda llevarse a cabo la Descomposición de raíces, será necesario en primer lugar que el radicando que se vaya a extraer de la raíz constituya una raíz exacta, es decir que cuenta con una raíz que al ser elevada a la potencia que indica el índice dé como resultado exactamente el radicando.

En segundo lugar, determinado ya que se trata un radicando con raíz exacta, se deberá entonces calcular cuál es la raíz de este número según su índice, pues ese será finalmente el número que salga de la raíz. En otras palabras, la forma de realizar un proceso de descomposición de raíces, será calcular la raíz del número que quiera extraerse de la operación de Radicación, situación que puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Ejemplo de cómo descomponer una raíz

Empero, la forma más eficiente de explicar la descomposición de las raíces quizás sea a través de un ejemplo, en donde se pueda ver de forma práctica qué es lo que ocurre durante este proceso, tal como se ve a continuación:

Suponiendo que se cuente con la siguiente operación √45, y se desee descomponer la raíz, será necesario actuar de la siguiente forma:

  • Se determinará si el radicando cuenta con una raíz exacta, tomando en cuenta el índice.
  • Si se llagara a concluir que no es así, como en este caso, puesto que 45 no cuenta con ningún número que elevado al cuadrado dé como resultado 45, se deberá entonces descomponer el número en factores, en donde uno de ellos sí cuenta con una raíz exacta:

  • Al hacerlo, se tendrá entonces que al menor un número de los dos cuenta con una raíz exacta. En este caso, el papel corresponde al número 9, el cual deberá determinar cuál es su raíz cuadrada para poder salir de la raíz.

  • Finalmente, el 9 puede ser sacado de la raíz, al calcular que su raíz cuadrada es 3, puesto que si este número es elevado a su vez al cuadrado, dará como resultado:

9 →32 = 9

Imagen: pixabay.com

Descomposición de raíces
octubre 31, 2017

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