Descomposición polinómica de números decimales

Quizás lo mejor, previo a abordar una explicación sobre la Descomposición polinómica de números decimales, sea revisar brevemente algunas definiciones, que permitirán entender este procedimiento en su justo contexto matemático.

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Definiciones fundamentales

De esta manera, tal vez también resulte prudente delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Números decimales, Notación científica, Monomios y Polinomios, por ser estos respectivamente los elementos, operaciones y expresiones algebraicas, directamente relacionadas en todo procedimiento que busque convertir un número decimal en una expresión polinómica. A continuación, cada uno de ellos:

Números decimales

En este sentido, se comenzará por decir que las Matemáticas han concebido los números decimales como aquellos elementos numéricos, por medio de los cuales se logra dar expresión escrita a las cantidades no exactas, que constituyen números racionales e irracionales. Así mismo, esta disciplina ha indicado que los números decimales podrán ser entendidos también como aquellos números compuestos por dos partes diferentes, una entera y otra decimal, las cuales han sido explicadas a su vez de la siguiente manera:

  • Parte entera: también conocida con el nombre de Unidades, se encuentra siempre compuesta por un número entero, el cual podrá ser positivo, negativo o incluso el cero. En ella sus elementos, al ser números pertenecientes al Sistema de numeración decimal, cuentan con valor posicional, por lo que entonces se contarán en ellas, de derecha a izquierda, unidades, decenas, centenas, unidades de mil, decenas de mil, etc.
  • Parte decimal: en segundo lugar, dentro de los números decimales, también se encontrarán las Unidades incompletas, las cuales siempre estarán conformadas por un número menor a la unidad, y que en la Recta numérica, se puede ubicar entre el 1 y el 0. En esta parte del número decimal, sus elementos también contarán con valor posicional, por lo que en ellos se podrán contar, pero de izquierda a derecha, décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc.

Ambas partes del número decimal se encontrarán –siempre y sin excepción- separadas por una coma. A la derecha de ella se anotarán las Unidades incompletas, mientras que a la izquierda deberá ir anotadas las Unidades. Existen algunas corrientes matemáticas que prefieren el uso del punto, sin embargo, independientemente del signo que se escoja, este deberá separar la parte entera (Unidades) de la decimal (Unidades incompletas).

Notación científica

En segunda instancia, también resultará pertinente enfocar esta revisión teórica en el concepto que dan las Matemáticas sobre la Notación científica, la cual es concebida como la operación destinada a conseguir la forma abreviada de un determinado número, que debido a sus dimensiones, bien por ser extremadamente grande, o por el contrario, ínfimamente pequeño, deben ser abreviados, para procurar un manejo mucho más práctico de la cifra que representa.

Este método es bastante usado en el campo científico, en donde es habitual el uso de números con estas características, es decir, con gran número de elementos en su constitución. Emplearlo facilita entonces el registro de datos, la realización de operaciones con números de grandes dimensiones, y sobre todo la reducción del margen de error que puede suceder en este tipo de actividades.

En cuanto al método que debe seguirse a la hora de llevar un número de grandes dimensiones a su Notación científica, las Matemáticas señalan que este dependerá básicamente de si el número a abreviar es un número entero o decimal, pudiendo encontrarse entonces al respecto dos métodos. Seguidamente, cada uno de ellos:

Si el número es entero

Si el número que desea abreviarse es entero, se deberá entonces comenzar por suprimir los ceros que se ubican a la derecha. Así mismo, se tomará la parte distinta a cero, y se tomará como el entero que multiplicará la potencia de base 10 en su expresión como notación científica. Sin embargo, de ser un número mayor a 10, este deberá ser expresado nuevamente como un decimal, en donde su parte entera sí cumpla con estas características.

Se toma este número, y se multiplica por una potencia de base 10, elevada a un exponente positivo y equivalente al número de espacios que debería moverse la coma a la derecha, o ser completado el número con cero, en la misma dirección, antes de arrojar el número que se ha abreviado. Un ejemplo de este tipo de ejercicios, sería entonces el siguiente:

45000000000000 → 4,5 . 1013

Si el número es decimal

En cambio, si el número que se desea abreviar mediante Notación científica es un número decimal, se deberá seguir otro tipo de procedimiento. En ese caso, se comenzará entonces suprimiendo la coma y los ceros que existen a la izquierda del número diferente a cero. Se tomará este número como un número entero, el cual se multiplicará por la potencia de base 10. Sin embargo, si este número fuese mayor a 10, debe ser expresado como decimal, buscando que su parte entera si se ajuste a este requerimiento, además de ser también mayor a 1.

Hallado este número, se multiplicará entonces por una potencia de base 10, elevada a un exponente negativo, equivalente al número de espacios que debería trasladarse la coma hacia la izquierda, en el número que multiplica a esta potencia, para encontrarse nuevamente el número original que se ha abreviado. Un ejemplo de este tipo de conversión de números decimales a Notación científica podría ser el que se muestra a continuación:

0,000000054 → 5,4 . 10-8

Monomios y polinomios

Por último, quizás también sea de gran provecho reparar un instante en la definición que las Matemáticas han promulgado sobre las expresiones algebraicas, conocidas como monomios y polinomios. En este sentido, se tendrán los siguientes conceptos:

  • Monomio: básicamente, un monomio será una expresión algebraica compuesta por dos elementos: un número racional y una letra que representa una incógnita, la cual se encuentra a su vez elevada a un exponente constituido por un número natural. Ambos elementos se multiplican entre sí, siendo esta operación la única permitida entre los elementos de un monomio.

ax2 =

  • Polinomio: por su parte,  el polinomio será la suma, resta, multiplicación o división, planteada entre dos o más monomios, así como algunos términos independientes, es decir, aquellos que son simplemente un número racional, que no se multiplica por ninguna letra:

ax3 + bx2 + cx + d=

Descomposición polinómica de números decimales

Una vez se han revisado cada uno de estos elementos, tal vez ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse al concepto de Descomposición polinómica de números decimales, procedimiento que puede ser entonces explicado como la operación, cuyo propósito es convertir un número decimal en todos los posibles monomios, que cada uno de sus valores posicionales pueden arrojar, a fin de conseguir posteriormente el polinomio que de ellas se produce, una vez que se suman cada uno de estos monomios obtenidos.

Pasos para lograr la descomposición polinómica de números decimales

Sin embargo, esta operación matemática debe realizarse a través de un método, compuesto por varios pasos que deben seguirse en orden, para lograr hallar la descomposición polinómica que corresponde realmente al número decimal planteado. A continuación, cada uno de ellos:

1.- Una vez se ha dado el número decimal que debe descomponerse, se comenzará por separar en expresiones decimales, sus décimas, centésimas, milésimas, etc. Es decir, se escribirá el número como todas las expresiones decimales que se deberían sumar para obtenerlo. Si el número decimal tuviese una parte entera, distinta a cero, se deberá hacer igual con las unidades, decenas, centenas, etc.

2.- Teniendo estos números decimales, cada uno de ellos deberá ser llevado a su vez a su notación científica precisa.

3.- Hecho esto, se considera que se ha terminado la descomposición polinómica del número decimal. Los monomios de esta expresión polinómica no tendrá en ella una letra, sino la potencia de 10, como si la incógnita hubiese sido despejada.

4.- Si se quisiera comprobar la operación, bastará con convertir las notaciones científicas nuevamente a números decimales, y sumarlos. El resultado deberá ser equivalente al número decimal que se descompuso en principio.

Ejemplo de cómo realizar la descomposición polinómica de un número decimal

Empero, quizás la forma más eficiente de completar una explicación sobre el procedimiento que debe seguirse a la hora de lograr la descomposición polinómica de un número decimal sea a través de la exposición de ejemplo concreto, que permita ver de forma práctica cómo se aplican cada uno de los pasos señalados por el método sugerido por las Matemáticas. A continuación, el siguiente ejercicio:

Realizar la Descomposición polinómica del siguiente número decimal:  344,56

Para realizar este ejercicio, deberá descomponerse cada una de las partes del número decimal, es decir, la parte entera y la parte decimal, en los elementos que deberían existir para que al sumarlos diera como resultado el número planteado originalmente:

344 = 300 + 40 + 4

0,56 = 0,5 + 0,06

Una vez que se tienen estos elementos, se deberá aplicar entonces la siguiente fase de la operación, la cual consistirá en llevarlos a su expresión en notación científica, recordando entonces que los números enteros deberán multiplicarse por potencias de base 10, elevadas a exponentes positivos, mientras que los números decimales deberán hacerlo por potencias elevadas a exponentes positivos:

300 + 40 + 4 + 0,5 + 0,06 = 3 . 102 + 4 . 101 + 4 . 100 + 5 .10-1 + 6 . 10-2

Hecho esto, se puede considerar entonces concluida la operación. Bastará entonces con expresarla como el resultado final. Si se quisiera comprobar la operación, se deberían convertir a su expresión original cada monomio expresado en notación científica, y luego sumar las cantidades obtenidas, a fin de comprobar si se obtiene o no el número decimal que se ha planteado originalmente para realizar la Descomposición polinómica:

344,56 = 3 . 102 + 4 . 101 + 4 . 100 + 5 .10-1 + 6 . 10-2

Imagen:. pixabay.com

Descomposición polinómica de números decimales
marzo 31, 2018

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