Determinación de una correspondencia (conjuntos matemáticos)

El conjunto

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido al Conjunto como el objeto, que se constituye a raíz de la agrupación de elementos, que pueden ser consideradas como propios de la misma especie o naturaleza, por ende, siendo este el criterio de agrupación, los conjuntos son vistos igualmente como una colección abstracta de elementos.

Igualmente, los diferentes autores han señalado que una de las principales características del Conjunto es estar conformado por una serie de elementos, que tienen como rasgo el definirlo y constituirlo de una forma única y exclusiva. Así también, las Matemáticas han explicado la forma adecuada en que debe ser expresado el conjunto, lo cual debe hacerse colocando entre los signos de llaves {} cada uno de los elementos que conforman el conjunto, los cuales a su vez deben estar separados por comas.

Determinación de una correspondencia

Una vez se ha revisado el concepto de Conjunto, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre la Determinación de una correspondencia, la cual es explicada como la situación matemática en la cual se precisa la relación de correspondencia que existe entre los elementos de dos conjuntos, cuando un elemento del conjunto inicial entabla correspondencia con un elemento del conjunto final, en base a un criterio de formación específico.

Por lo general, los elementos que constituyen el par de correspondencia son vinculados con unas flechas, las cuales además indican en qué dirección ocurre esta relación matemática.

Elementos de la correspondencia entre conjuntos

Así mismo, las Matemáticas señalan que en la relación de Correspondencia entre conjuntos pueden encontrarse entonces tres distintos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

• Conjunto inicial: agrupación abstracta de elementos homogéneos, desde donde parte la correspondencia.
• Conjunto final: agrupación homogénea de elementos, en los que desencadena la correspondencia.
• Grafo: el criterio de correspondencia bajo el cual se relacionan algunos elementos del conjunto inicial con algunos elementos del conjunto final. Este criterio será expresado en forma de conjunto, es decir, entre llaves, signos de agrupación dentro de los que se anotarán los pares correspondientes.

Ejemplo de cómo realizar la determinación de una correspondencia

No obstante, puede que la mejor manera de completar una explicación sobre la Determinación de una correspondencia sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, en el cual se pueda ver cómo debe realizarse este proceso matemático. A continuación el siguiente ejercicio:

Suponiendo que se tuviesen los siguientes conjuntos:

Y se dijera que el criterio de correspondencia o grafo entre los elementos de cada agrupación es “tiene por cuadrado”, entonces se podrían distinguir los siguientes conjuntos:

• En primer lugar, se tendría el conjunto inicial, el cual estaría conformado por los elementos y el conjunto de donde parten las flechas que señalan cada uno de las correspondencias. Este conjunto inicial podría señalarse de la siguiente manera:

A = {1, -1, 2, -2, 3, -3}.

• Así también, se debe tomar en consideración el conjunto final, constituido por la agrupación de elementos que le son correspondientes al conjunto inicial, y que se caracterizan por ser el destino a donde llegan las flechas que señalan la correspondencia. En este ejercicio en específico, el conjunto final sería el siguiente:

B = {2, 4, 9}

• Por último, en estos dos conjuntos, una vez que se ha logrado la Determinación de una correspondencia, se encontrará también el grafo, el cual es el conjunto conformado por los pares correspondientes, de acuerdo al criterio de correspondencia específico. En este caso, el grafo de esta correspondencia sería el siguiente:

G = {2, 4, 9}

Así como el criterio de correspondencia y los conjuntos entre los que se establece esta relación cuentan con una denominación específica, igual sucede con los elementos que conforman estos conjuntos:

• Por ende, los elementos que constituyen el conjunto final, es decir, a donde desencadena la correspondencia reciben el nombre de Imagen. En este caso concreto se podría decir por ejemplo que 2 es imagen de 1 y de -1.
• De igual forma, los elementos que constituyen el conjunto inicial, es decir, aquellos de donde nace la correspondencia serán denominados original o antiimagen. Por ejemplo, 1 será la antiimagen de 2.
• El par que establecen estos dos elementos cuando se expresa el grafo de la correspondencia, se conoce como Par de correspondencia. Por ejemplo: (1, 2).

En todos los casos en que se quiera determinar la correspondencia, se deberá entonces anotar claramente los conjuntos entre los que se establece la relación, declarar el criterio de correspondencia que busca determinarse o expresarse entre estas agrupaciones abstractas, vincular los elementos originales con su imagen respectiva, a través de las flechas, y por último expresar claramente el grafo, en donde se anotarán entonces los pares de correspondencia.

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