Diagrama de Venn para dos conjuntos

Definiciones fundamentales

En consecuencia, puede que sea necesario comenzar por la propia definición de Conjunto, a fin de tener presente la naturaleza del objeto en base al cual se realizan los Diagramas de Venn, esquema cuyo concepto también deberá ser tenido en cuenta. A continuación, cada una de estas definiciones:

Conjunto

Con respecto al concepto de Conjunto, las Matemáticas han optado por definirlo como un objeto, constituido en base a una agrupación de elementos, entre los cuales se puede distinguir al menos un rasgo en común, de ahí que se considere al conjunto como una colección abstracta de elementos pertenecientes a una misma naturaleza. Por otro lado, las Matemáticas también han señalado que los elementos de un conjunto cumplen con una misión, que sólo pueden asumir ellos, por lo que se dice que la llevan a cabo de forma única y exclusiva: constituir y definir al conjunto del que forman parte.

Diagrama de Venn

Por otro lado, el Diagrama de Venn es explicado por la Teoría de Conjuntos como un esquema, a través del cual se logra expresar de forma gráfica la realidad de un conjunto, así como las distintas relaciones que esta colección puede establecer con otras. Así mismo, este tipo de gráfico, el cual se le atribuye al matemático John Venn, quien lo habría introducido al mundo de la Lógica formal y las Matemáticas en el año 1880, está constituido por un área gris, destinada a albergar aquellos elementos que se oponen al Conjunto o grupo de conjuntos, así como áreas circulares, que representan a las colecciones que se quieren graficar, y que albergan dentro de ellas los elementos que pertenecen al conjunto.

Diagrama de Venn para dos conjuntos

Teniendo presentes estas definiciones tal vez sí sea mucho más sencillo aproximarse a la noción del Diagrama de Venn, concebido para representar dos conjuntos. Dado el caso, las Matemáticas proponen realizar un esquema, en donde se distinguirá una zona gris, y dos círculos: uno amarillo y otro azul, que se eclipsen, creando una zona en común. En este sentido, al realizar este gráfico, se crearán cuatro zonas cromáticas, destinadas a albergar cada uno de los elementos, según sus relaciones de pertenencia en cuanto a cada conjunto,  y que pueden ser definidas de la siguiente manera:

1. Zona gris: será la zona alrededor de los círculos, está destinada a recibir los elementos que no perteneciendo a ninguno de los dos conjuntos, existen oponiéndoseles.
2. Círculo amarillo: esta zona representará al conjunto A, y en ella se escribirán sólo los elementos que estando en A, no pueden encontrarse en B.
3. Círculo azul: por otro lado, el Círculo azul será el que cumpla con la función de representar al conjunto B, y en su área se anotarán aquellos elementos que perteneciendo a B, no pertenecen a A.
4. Área verde: finalmente, la zona en la cual los dos círculos se eclipsa dará como resultado un área color verde, en donde se anotarán todos aquellos elementos que resulten comunes a ambos conjuntos, es decir, que estando en A, también pueden encontrarse en B.

Ejemplo de Diagrama de Venn para dos conjuntos

Empero, es probable que la forma más eficiente de explicar cómo deben graficarse a través de un Diagrama de Venn dos colecciones abstractas, sea a través de un ejemplo concreto, que permita ver en la práctica la forma adecuada de realizar este esquema. A continuación, un ejemplo de Diagrama de Venn para dos conjuntos:

Dado el conjunto A, en donde pueden distinguirse nombres de frutas: A= {Papayuela, Mango, Níspero, Naranja, Limón, Uva} y una colección B, constituida a su vez por nombres de frutas cítricas: B= {Mandarina, Naranja, Limón, Maracuyá, Pomelo} graficarlos a través de un Diagrama de Venn.

En este caso, previo a ilustrar de forma gráfica estas colecciones, será necesario establecer entre ellas una operación de Intersección, pues esta permitirá precisar cuáles elementos resultan comunes entre ellos, y cuáles no, a fin de saber entonces qué área se encuentra destinada a cada elemento:

A= {Papayuela, Mango, Níspero, Naranja, Limón, Uva}
B= {Mandarina, Naranja, Limón, Maracuyá, Pomelo}

A∩B= {Papayuela, Mango, Níspero, Naranja, Limón, Uva} ∩ {Mandarina, Naranja, Limón, Maracuyá, Pomelo}

A∩B= {Naranja, Limón}

Realizado este paso, se dibujará entonces el Diagrama de Venn, colocando los elementos, según la zona que le corresponda:

Zona amarilla: todos aquellos elementos del conjunto A, que sólo se encuentran en este conjunto, y que en ningún momento aparecen en B.
Por consiguiente, se habrán anotado los elementos de la siguiente forma:

Zona Azul: todos aquellos elementos del conjunto B, que pertenecen sólo a B, sin que existan también en A.

Zona verde: todos aquellos elementos que son comunes tanto al conjunto A como al conjunto B.

Zona gris: destinada a albergar a todos los elementos que se le oponen a ambos conjuntos, se anoten o no.

Imágenes: wikipedia.org