Diagrama de Venn para la Disyunción

Quizás lo mejor, previo a abordar la definición y demás características de los Diagramas de Venn para la Disyunción, sea pasar revista sobre algunas definiciones, que permitirán entender este tipo de gráficos dentro de su ámbito teórico.

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, será pertinente reparar en el propio concepto de Conjunto, pues esto permitirá tener presente la naturaleza del objeto, en base al cual se establecen tanto la Disyunción como el Diagrama de Venn, conceptos que también deberán ser revisados por su parte. A continuación, cada una de estas definiciones:

Conjunto

Con referencia a la definición de Conjunto, es preciso apuntar que las diferentes fuentes teóricas coinciden en señalarlo como un objeto matemático, constituido en base a los distintos elementos que lo conforman, y que deben cumplir con la obligación de pertenecer a una misma naturaleza, es decir, que en ellos pueda distinguirse al menos un rasgo en común, que permita identificarlos a su vez como una colección abstracta. Así mismo, las Matemáticas señalan que todos los elementos de un conjunto cumplen con una misión única y exclusiva: constituir y definir al conjunto al cual pertenecen.

Disyunción

Por su parte, la Disyunción será definida como la relación matemática que se establece entre dos conjuntos en donde no pueden hallarse elementos que resulten comunes a ambos. Esta relación puede ser a la vez comprobada matemáticamente a través de una operación de Intersección entre los conjuntos involucrados, puesto que al hacerlo el resultado de esta debería ser el Conjunto vacío.

Diagrama de Venn

Finalmente, otro de los conceptos que merecen ser revisados es el del Diagrama de Venn, el cual es definido por la mayoría de las fuentes como un esquema que permite ilustrar gráficamente al conjunto, así como las diferentes relaciones que se pueden establecer entre ellos. De igual forma, este esquema gráfico, introducido a las Matemáticas en el año 1880, por John Venn, estaría constituido por un área circular –y en algunos casos ovaladas- que se asume como la representación del conjunto, así mismo dentro de este círculo deberán ir anotadas los distintos elementos que pertenecen al conjunto.

Diagrama de Venn para la Disyunción

Teniendo presente estos conceptos, quizás sea mucho más sencillo entender los procedimientos involucrados en la ilustración gráfica de la Disyunción, a través del Diagrama de Venn. En este caso, cuando se ha determinado que dos conjuntos no poseen entre sí ningún elemento en común, es decir, que toda operación de intersección entre ellos daría como resultado el Conjunto vacío, se habla de que entre ellos existe una relación de Disyunción. Por consiguiente, a la hora de reproducir esta situación por medio del Diagrama de Venn se hará necesario dibujar dos círculos, eclipsados, en donde el área común entre ellos se encuentre plenamente vacía, mientras que el área no compartida presenta los elementos propios de cada conjunto, y que no pueden ser hallados en el otro. Igualmente, se opta por agregar a este esquema el Conjunto Universal que se ha decidido para esta situación de Disyunción.

Ejemplo de Diagrama de Venn para la Disyunción

No obstante, puede que para establecer una explicación eficiente sobre la forma correcta de ilustrar la Disyunción a través de un Diagrama de Venn sea necesario exponer un ejemplo concreto, tal como el que se muestra a continuación:

Dado un conjunto A, conformado por números pares, del 1 al 10: A= {2, 4, 6, 8} así como un conjunto B, en donde puedan verse los número impares que existen en el mismo intervalo: B= {1,3, 5,7, 9} se deberá determinar si entre estas colecciones existe una relación de Disyunción, y de ser así, esta deberá ilustrarse usando para ello el Diagrama de Venn.

A fin de cumplir con lo solicitado por el postulado, es necesario entonces comenzar por realizar una operación de Intersección entre estos dos conjuntos, pues esto ayudará a determinar si realmente estos conjuntos poseen o no elementos en común:

A= {2, 4, 6, 8}
B= {1,3, 5,7, 9}

A∩B= {2, 4, 6, 8} ∩ {1,3, 5,7, 9}
A∩B= ∅

U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Al hacerlo, la operación de intersección arrojará como resultado el Conjunto vacío, por lo que se asumirá entonces que ciertamente la relación que existe entre estas dos colecciones es de Disyunción. A la hora de expresarlo en forma gráfica, se dibujarán entonces dos círculos eclipsados con una zona común vacía, y los elementos de cada uno de ellos, expresados en aquellas zonas únicas:

Imágenes: wikipedia.org

Diagrama de Venn para la Disyunción
agosto 28, 2017
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