Diagrama de Venn para la Intersección

Es probable que la mejor forma de abordar la definición y características del  Diagrama de Venn respecto a la Intersección, sea revisando previamente algunas definiciones, necesarias para entender esta ilustración gráfica contemplada por la Teoría de Conjuntos.


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Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que sea preciso comenzar entonces por la propia definición de Conjunto, pues esto permitirá tener presente la naturaleza del objeto en base al cual surge la noción de Diagrama de Venn, así también como la noción de Intersección de Conjuntos, las cuales también serán definidas. A continuación, estos conceptos:

Conjuntos

En este sentido, se puede comenzar por decir que las Matemáticas se han dado a la tarea de definir al Conjunto como una agrupación de elementos, en los cuales puede distinguirse al menos un elemento en común, de ahí que sean comprendidos también como una colección abstracta, constituida en base a objetos que pertenecen a una misma naturaleza. Por otro lado, las Matemáticas también han indicado que los elementos que conforman el conjunto cumplen igualmente con la importante tarea –y a la vez propiedad- de ser los únicos capaces de constituir y definir al conjunto al cual pertenecen.

Diagrama de Venn

Así mismo, la Teoría de Conjuntos ha esbozado también una definición para el Diagrama de Venn el cual es explicado como una ilustración, empleada –entre otras cosas- para graficar un conjunto. Por consiguiente, esta disciplina matemática señala que toda vez que se quiera expresar una colección abstracta a través de un gráfico de Diagrama de Venn será necesario dibujar un círculo, y dentro de él anotar cada uno de los elementos que pertenecen al conjunto. En cuanto a su origen, las Matemáticas señalan que este tipo de gráficos se le deben al filósofo y matemático John Venn, quien los presentó por primera vez, en el año 1880, en su trabajo De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos, constituyendo así un aporte que revolucionaría para siempre el mundo de las Matemáticas y de la Lógica formal, las cuales vieron en el Diagrama de Venn una forma de solucionar y graficar varios problemas.

Intersección

Finalmente, la Intersección puede ser explicada –de acuerdo a lo que indican sobre ella las distintas fuentes matemáticas- como una operación entre conjuntos, destinada a dar cuenta de una tercera colección, constituida en base a aquellos elementos que resultan comunes a ambos conjuntos. El signo matemático para denotar este tipo de operación o relación entre conjuntos será ∩. Un ejemplo de este tipo de operación podría ser el siguiente:

Dado un conjunto A, conformado por nombres de frutas: A= {Kiwi, Naranja, Limón, Mandarina, Sandía, Manzana} y un conjunto B, constituido por frutas cítricas: B= {Naranja, Limón, Mandarina, Maracuyá, Pomelo} realizar una operación de Intersección entre ellos:

A fin de cumplir con la solicitud hecha por este postulado, será necesario entonces proceder a revisar cada uno de los elementos de estos conjuntos, construyendo entonces un tercer conjunto en donde se puedan leer aquellos elementos comunes a ambas colecciones:

A= {Kiwi, Naranja, Limón, Mandarina, Sandía, Manzana}
B= {Naranja, Limón, Mandarina, Maracuyá, Pomelo}

A∩B= {Kiwi, Naranja, Limón, Mandarina, Sandía, Manzana} ∩ {Naranja, Limón, Mandarina, Maracuyá, Pomelo}

A∩B= {Naranja, Limón, Mandarina}

Diagrama de Venn para la Intersección

Teniendo presente estas definiciones, quizás sea mucho más sencillo entender los conceptos manejados al hablar del Diagrama de Venn para la Intersección, lo cual en primer momento puede ser explicado como el ejercicio matemático de ilustrar, usando la gráfica del Diagrama de Venn, la relación de Intersección que puede surgir entre dos conjuntos. Así mismo, la Teoría de Conjuntos señala que en este tipo de casos, será necesario entonces proceder a dibujar dos círculos, correspondientes a cada uno de los conjuntos en base a los cuales se establece la relación. Así mismo, estos círculos se encontrarán sobrepuestos, creando entre ellos un área en común, en la cual se podrán anotar aquellos elementos que pueden encontrarse contenido en cada una de las colecciones.

Ejemplo de Diagrama de Venn para la Intersección

No obstante, puede que la forma más eficiente de explicar cómo construir un Diagrama de Venn para la Intersección de conjuntos sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, en el cual se pueda ver de forma práctica, aquello indicado por la teoría, tal como el que se muestra a continuación:

Dado un conjunto A conformado por instrumentos musicales: A= {Timbales, Piano, Violín, Xilófono, Clarinete} y un conjunto B en donde puedan contarse como elementos instrumentos musicales de cuerdas= {Piano, Violín, Guitarra, Arpa} construir un Diagrama de Venn en donde se evidencie una relación de intersección:

Tal como indica la teoría, para dar cumplimiento a la solicitud hecha en el postulado de este ejercicio, será necesario entonces dibujar dos círculos superpuestos en donde se anoten los elementos de cada conjunto, teniendo en cuenta el anotar aquellos que resulten comunes a ambas colecciones en el espacio en común creado por la superposición de círculos:

Imágenes: wikipedia.org

Diagrama de Venn para la Intersección
agosto 26, 2017
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