División de potencias racionales de igual base

Quizás lo más conveniente, previo a profundizar en una explicación sobre la forma correcta en que debe ser abordado todo ejercicio que plantee una división de potencias de fracciones en donde se determine que los factores están constituidos por potencias iguales, sea revisar algunas definiciones, necesarias para entender esta operación en su justo contexto matemático.


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Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también resulte prudente el delimitar esta revisión teórica a tres conceptos específicos: Potenciación, Fracciones y Potencias de base racional, por ser estas las operaciones y expresiones directamente relacionadas en el procedimiento consistente en dividir potencias de fracciones de igual base. A continuación, cada una de estas definiciones:

Potenciación

Por consiguiente, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido la Potenciación como una operación destinada a determinar cuál es el producto de multiplicar por sí mismo un elemento numérico, tantas veces como señale el segundo número involucrado en la operación, de ahí que la Potenciación sea señalada también por la mayoría de los autores como una multiplicación abreviada, procedimiento que podrá expresarse matemáticamente de la siguiente manera:

an = an1  . an. an3

Igualmente, la disciplina matemática ha señalado la Potenciación como una operación, que se encuentra compuesta por tres elementos, cada uno de los cuales cuenta con la definición que se presenta seguidamente:

 

  • Base: será el número que deberá multiplicarse por sí mismo, tantas veces como le indique el segundo número con el que conforma la operación.
  • Exponente: en cuanto al Exponente, estará conformado por un elemento numérico, y tendrá la responsabilidad de indicarle a la base cuántas veces deberá multiplicarse por ella misma.
  • Potencia: será interpretada como el producto final de la operación de Potenciación.

Fracciones

Igualmente, será menester detenerse un momento en la noción de Fracciones, las cuales han sido descritas a grandes rasgos por las distintas fuentes como un tipo de expresión matemática, por medio de la cual se representan cantidades fraccionarias o no enteras. Así también, las Matemáticas indican que las Fracciones se encontrarán compuestas por dos elementos:

  • Numerador: entendido como el elemento que constituye la parte superior de la fracción, y cuya principal misión será señalar cuántas partes del todo se han tomado.
  • Denominador: por su lado, el Denominador será el elemento que ocupará la parte inferior de la expresión. Su tarea será indicar en cuántas partes se ha dividido el todo o la unidad, de la cual la fracción expresa solo algunas de ellas.

Potencias de base racional

Finalmente, será también pertinente lanzar luces sobre la definición de Potencias de base racional, las cuales han sido descritas por las Matemáticas como un tipo de operación de Potenciación, en donde se puede encontrar como base una fracción. Al igual que como sucede con las potencias de base entera, la solución a esta operación se encontrará multiplicando la fracción que sirve de base tantas veces como señale el exponente, lo cual se podrá expresar matemáticamente de la siguiente manera:

Sin embargo, la mayoría de los autores prefieren aplicar en este tipo de operaciones el procedimiento matemático entendido como fórmula general de potencias de fracciones, la cual dicta que lo mejor en este tipo de operaciones será elevar por separado cada elemento de la expresión al exponente que se ha señalado, método que por su parte contará con la siguiente expresión:

División de Potencias de fracciones con igual base

Teniendo presente estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la forma correcta en que debe ser resuelta toda operación de división que se plantee entre potencias de fracciones, en donde se termine igual base. En este sentido, las distintas fuentes señalan que existe una Ley o Propiedad matemática que ordena que toda vez que se esté ante una operación que cuenta con este planteamiento, se optará por asumir una sola base y restar sus exponentes, tal como se procedería si las bases estuviesen constituidas por números enteros. Esta propiedad matemática podrá ser expresada de la siguiente forma:

Ejemplo

Empero, quizás la forma más eficiente de completar una explicación sobre la propiedad que se establece en el caso de división de potencias de fracciones de igual base, sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver en la práctica cómo se cumple cada uno de los pasos inherentes a la solución de este tipo de operaciones, tal como puede verse en el ejercicio que se presenta a continuación:

Resolver la siguiente operación:

Al momento de comenzar a resolver esta operación, se verá que ambos factores son potencias de igual base, por lo que tomando en cuenta igualmente que se encuentran dividiéndose, será necesario entonces asumir una sola base, y restar los exponentes:

El resultado es igual a una potencia de fracción elevada a un exponente igual a 1. En este caso, se procede según la ley matemática que indica que siempre que se esté frente a una potencia de fracción elevada a la unidad, el producto será igual a la misma fracción:

Imagen: pixabay.com

División de potencias racionales de igual base
febrero 15, 2018

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