División de radicales racionales

Matemáticas

Quizás la mejor manera de abordar una explicación sobre la División de radicales racionales sea comenzar por una revisión conceptual, que permita entender esta operación en su contexto matemático preciso.

Definiciones fundamentales

No obstante, puede que también sea prudente delimitar esta revisión conceptual a cuatro nociones específicas: Fracciones, División de fracciones, Radicales racionales y Radicación, por ser estas las expresiones y operaciones directamente relacionadas al procedimiento por medio del cual se logra determinar cuál es el cociente entre radicales racionales. A continuación, cada una de estas definiciones:

Fracciones

En este sentido, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado las fracciones como expresiones matemáticas, por medio de las cuales se da cuenta de números racionales o fraccionarios, es decir, que las fracciones se emplean para expresar cantidades no exactas o no enteras. Así mismo, este tipo de expresiones se encuentran compuestas por dos tipos de elementos, definidos a su vez de la siguiente forma:

  • Numerador: por un lado, se encontrará el Numerador, elemento que ocupará la parte superior de la fracción, y cuya misión principal será la de indicar cuántas partes del todo se han tomado.
  • Denominador: en segundo lugar, se encontrará el Denominador, elemento que se encontrará ubicado en la parte inferior de la fracción, y cuya principal tarea será la de señalar en cuántas partes se encuentra dividido el todo.

División de fracciones

Así también será preciso señalar que la División de fracciones es entendida de forma general por las diversas fuentes como una operación matemática, en la que se trata de estableces cuál es el cociente que puede existir al tratar de determinar cuántas veces se encuentra contenida una fracción en otra.

La forma correcta de resolver este tipo de operaciones, según han señalado los diferentes autores será el método de la multiplicación cruzada, en donde se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda expresión, así como el denominador de la primera por el numerador de la segunda fracción, procedimiento que podrá ser explicado matemáticamente de la siguiente manera:

Radicación

También será necesario lanzar luces sobre el concepto de Radicación, el cual es definido como una operación matemática en donde se trata de determinar cuál es el número que elevado al exponente que plantea el índice de la operación da como resultado el radicando que esta ofrece originalmente. En consecuencia, algunos autores sugieren que la Radicación puede ser entendida como una expresión inversa de la Potenciación, puesto que si la operación se planteara en los términos de ésta, entonces se estaría tratando de determinar la base, que elevada al exponente (índice en la radicación) condujera a la potencia (equivalente al radicando).

Radicales racionales

Finalmente, se tomará un momento para examinar igualmente la definición de Radicales racionales, los cuales podrán ser entendidos como aquellos números que cuentan con un coeficiente que se encuentra acompañado por un radical que tiene como radicando un número racional o fracción.

División de radicales racionales

Teniendo presente cada uno de estos conceptos, quizás ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la División de radicales racionales, la cual puede ser explicada como una operación que se desarrolla con el fin de determinar cuál es el cociente de dividir un radical racional entre otro, para así calcular cuántas veces se encuentra contenido el divisor en el radical racional que sirve de dividiendo.

En cuanto a la forma correcta de resolver este tipo de operaciones, las Matemáticas señalan que esta operación debe tomar en cuenta los siguientes aspectos:

1.- Aun cuando los radicales de los radicales racionales que sirven de Divisor y Dividendo no deben ser semejantes, para que la división pueda llevarse a cabo estos sí deben poseer el mismo índice.

2.- Así mismo, al momento de resolver una operación de División de radicales racionales se deberán dividir tanto los coeficientes como los radicandos. En caso de que un radical no presente un coeficiente explícito, se asumirá que este es equivalente a la unidad.

Esta operación puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Ejemplos de cómo resolver una División de radicales racionales

No obstante, la forma más eficiente de completar una explicación sobre la División de radicales racionales puede ser la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver de forma práctica cómo se cumplen cada uno de los pasos requeridos para dar solución a este tipo de operación. A continuación, el siguiente ejercicio:

Resolver la siguiente operación:

Una vez planteada la operación, será necesario revisar los radicales por los que se encuentran compuestos cada uno de los factores entre los cuales se plantea la división. Al hacerlo, se verificará que en efecto coinciden en cuanto a sus índices, por lo que entonces la división es posible. Se procederá entonces de la siguiente manera:

Se asume este número como el resultado final de la operación. La cual si se quisiera seguir resolviendo, implicaría sacar la raíz cuadrada de cada elemento de la fracción, que sirve de radicando, para después multiplicar con el número entero, que sirve de coeficiente.

Imagen: pixabay.com

División de radicales racionales

Bibliografía

El pensante (febrero 12, 2018). División de radicales racionales. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/division-de-radicales-racionales/