División de raíces de igual índice

La radicación

En consecuencia, se puede decir entonces que las distintas fuentes coinciden en señalar la Radicación como una operación matemática, en la cual dos números tratan de determinar un tercero, que cumpla con la propiedad de que multiplicándose por sí mismo, tantas veces como señale uno de ellos, dé como resultado el otro número implicado en la operación.

Así mismo, algunos autores han señalado que la Radicación puede ser entendida igualmente como una operación inversa de la Potenciación, o incluso como una manera alternativa o diferente de expresarla. Sin embargo, más allá de estas posiciones, lo que sí es cierto es que la Potenciación será la operación que ayude a precisar la raíz de un número, así como la operación por medio de la cual podrá comprobarse que la operación de Radicación haya conducido a un resultado correcto.

Elementos de la Radicación

De igual manera, será necesario reparar en la definición de cada uno de los distintos elementos sobre los cuales se considera establecida la operación de Radicación, pues estos conceptos serán indispensables para entender completamente la naturaleza de esta operación. A continuación, una breve explicación sobre los elementos que componen la Radicación:

• Índice: se considerará el índice como uno de los dos números sobre los cuales se encontrará establecida la operación de Radicación. Su función será señalarle a la raíz cuántas veces deberá multiplicarse por sí misma. Si la operación fuese expresada en términos de Potenciación, el índice sería equivalente al Exponente.
• Raíz: por su parte, la Raíz será tenida como el resultado final de la operación de Radicación, así como el número que tendrá la propiedad de que al multiplicarse por sí mismo, tantas veces como señala el índice, dé como resultado el radicando. En términos de Potenciación, la Raíz sería equivalente a la base.
• Radicando: en cuanto al Radicando, este número será entendido como uno de los dos números sobre los que se establece la Radicación. Su función es señalar cuál debe ser el producto que arroje la raíz una vez que se multiplique a sí misma, tantas veces como señale el índice.
• Signo: en último lugar, el signo también representará un elemento de la Radicación. Según las distintas fuentes, este será ejercido por el símbolo radical √ el cual deberá ir siempre anotado entre índice y radicando, para señalar el tipo de operación que ocurre entre ellos.

Cómo resolver una operación de radicación

Sin embargo, quizás ninguna explicación sobre la Radicación esté completa, si no se expresa un ejemplo concreto, en donde puedan verse cuáles son cada uno de los pasos que deben seguirse a la hora de resolver una de estas operaciones, tal como los que pueden verse seguidamente:

Suponiendo que se tenga el número 25, y se desee conocer su raíz cuadrada, se deberán seguir los siguientes pasos:

• Se deberá expresar matemáticamente la operación. En este sentido, se asumirá entonces el 25 como radicando, mientras que se tendrá, siendo una raíz cuadrada, el índice equivalente a 2, el cual por tradición no se anota explícitamente: √25=
• Hecho esto, se empezará a buscar, a través de la potenciación, cuál número cuenta con la propiedad de dar como resultado 25, una vez que se ha elevado al cuadrado:

1² = 1
2² = 4
3²= 9
4²= 16
5² = 25

• Una vez hallado el número, se deberá entonces expresar el resultado de forma matemática: √25= 5
• Si se deseara comprobar la operación, se deberá hacer uso nuevamente de la operación de potenciación: √25= 5 → 5² = 25

División de raíces de igual índice

Teniendo presente estas definiciones, quizás sí resulte mucho más sencillo aproximarse al concepto de División de raíces de igual índice, así también a la forma correcta de resolver este tipo de operaciones. En consecuencia, será necesario decir que según las Matemáticas se consideran raíces de igual índice a las raíces que coinciden en cuanto a la cantidad expresada por el índice de cada una de ellas.

Por otro lado, en caso de que existan raíces que coincidan en cuanto a sus radicales, y que además establezcan una división entre ellas, se podrá hablar entonces de División de raíces de igual índice. En cuanto a la forma correcta de resolver este tipo de operaciones, las fuentes matemáticas señalan también que se tomará un solo índice para ambas raíces, se dividirán su subradicales, y luego, se sacará la raíz del cociente determinado, situación que puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

No obstante, también se puede encontrar al respecto la siguiente forma:

Ejemplo de cómo resolver la división de raíces de igual índice

Empero, puede que la mejor manera de complementar una explicación sobre la División de raíces de igual índice sea precisamente a través de un ejemplo, que permita ver en la práctica la manera correcta de resolver una operación de este tipo, tal como el que se muestra a continuación:

Dada la siguiente operación  √100 :  √25 se deberá resolver de la siguiente manera:

• Lo primero que se hará será establecer si realmente ambas raíces pueden ser consideradas como raíces de igual índice, para lo que se revisarán entonces los índices de cada una de ellas. En este caso, ambas raíces cuentan con un índice igual a 2.
• Hecho esto, se deberá entonces tomar un solo índice para ambas raíces, lo cual se expresará matemáticamente de la siguiente manera:

• En consecuencia, se deberá proceder a resolver la división planteada entre los subradicales:

• Llegada la operación hasta este punto, se deberá entonces resolver la raíz.

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