Divisores de un número

Quizás lo más conveniente, previo a abordar una explicación sobre los Divisores de números enteros, sea revisar la propia definición de estos números, a fin de entender el concepto de sus Divisores, y la forma correcta de determinarlos, dentro de su contexto preciso.


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Los números enteros

En este sentido, se comenzará por decir entonces que las Matemáticas han definido los Números enteros como aquellos elementos numéricos, por medio de los cuales se le da expresión escrita a cantidades exactas o enteras específicas, así también como a su falta o deuda. Por otro lado, la disciplina matemática también ha identificado los Números enteros como los constituyentes del conjunto numérico Z, al tiempo que ha señalado que dentro de ellos se pueden encontrar tres distintos tipos de elementos, explicaos a su vez de la siguiente manera:

  • Números enteros positivos: en primer lugar, dentro de los Números enteros, se encontrarán los enteros positivos, los cuales constituyen a su vez también el conjunto de los números naturales (N). Estos números son ubicados en la Recta numérica a la derecha del 0, punto de origen desde el cual se despliegan hacia el infinito, en dirección derecha. Cuentan con un signo positivo, que en ocasiones no se anota, dándose por sobre entendido. Su tarea principal es la de señalar una cantidad exacta específica, así también como la de contar elementos de un conjunto, u organizarlos.
  • Números enteros negativos: por igual, dentro del conjunto de los Números enteros se podrán hallar los enteros negativos, entendidos como los inversos de los enteros positivos. En este orden de idea, estos números se ubicarán en la Recta numérica, a la izquierda del 0, desde donde se extenderá al infinito en sentido contrario al que lo hacen los enteros positivos, es decir, hacia la izquierda. Estos números poseen signo negativo, el cual debe ser anotado siempre en compañía de este número, a fin de distinguirlo de su inverso positivo. La misión de estos números es señalar la ausencia o falta de una cantidad exacta específica.
  • Cero: finalmente, dentro de los Números enteros también se contará el cero. Este elemento se ubicará en el centro de la Recta numérica, sirviendo de límite y a la vez de punto de origen tanto a números enteros positivos como negativos. Sin embargo, el cero no contará con ninguno de los dos signos, puesto que no es un número en sí mismo, sino que es considerado por las Matemáticas como un elemento por medio del cual se puede expresar la ausencia total de cantidad.

Divisores de un Número entero

Una vez se ha revisado estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre los Divisores de un número entero, categoría que puede ser definida como el número o conjunto de números que logra dividir a otro de manera exacta, dando como resultado un cociente entero.

En este orden de ideas, la disciplina matemática ha señalado que cada número existente contará con algunos números que cuentan con la propiedad de dividirlo exactamente, es decir, que son sus divisores. Sin embargo, a la hora de determinar cuáles son estos divisores de un número entero, lo mejor será tomar en consideración si se trata de un número entero primo o de un número entero compuesto. A continuación, cada uno de los casos:

Divisores de números primos

De esta forma, será necesario recordar que precisamente lo que define a un número primo es la propiedad de solo ser divisible entre el 1, el -1, y entre él mismo o su inverso, que en realidad es el mismo número pero con otro signo. En consecuencia las Matemáticas indican que los números incluidos dentro de esta clasificación, es decir, que son considerados como números enteros primos, contarán solo con cuatro divisores: el 1, el -1, el propio número y su inverso.

Por ejemplo, si se toma el número 3, que es uno de los primeros números enteros primos se tendrá que los divisores de este elemento serán los siguientes: 1, -1, 3 y -3, pues solo estos números son capaces de crear con el número 3 divisiones exactas:

3 : 1= 3
3 : -1 = -3
3 : 3 = 1
3 : -3 = -1

Divisores de número compuestos

En cambio, si el número sobre el cual se quiere determinar cuáles son sus divisores no es un número primo, sino un número compuesto, entonces contará con la posibilidad de tener más de cuatro divisores. Los cuales deberán ser identificados usando los criterios de divisibilidad concebidos por las Matemáticas, y que básicamente indican lo siguiente:

  • Un número es divisible entre 2 si termina en 0 o en número par.
  • Un número es divisible entre 3, si al sumar todas sus cifras se obtiene un número que también sea divisible entre 3.
  • En el caso del 4, un número es divisible entre este número si al sumar sus últimas dos cifras se obtiene un número que sea divisible entre 4.
  • Si que quiere saber si un número es divisible entre 5, entonces se deberá revisar el número: en caso de que termine en 0 o en 5, entonces el número es divisible entre 5.
  • Un número es divisible entre 6, si anteriormente se ha comprobado que sea al mismo tiempo divisible entre 2 y entre 3.
  • Un número es divisible entre 8, si se comprueba que a la vez sea divisible entre 2 y 4.
  • Un número es divisible entre 9 si al sumar sus cifras, el total es un número divisible entre 9.
  • Finalmente, se puede decir que todo número terminado en 0 resultará divisible entre 10.

Al momento de aplicar estos criterios de divisibilidad, que permitirán encontrar cuáles son los divisores de un número entero, no se tomará en consideración el signo del número entero, puesto que lo único que importa es su valor, su naturaleza prima o compuesta, y el cómo sus características arrojan qué criterios de divisibilidad pueden ser usados al momento de hallar sus divisores respectivos.

Imagen: pixabay.com

Divisores de un número
abril 22, 2018
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