Ecuaciones de segundo grado

De acuerdo a las distintas fuentes matemáticas, las Ecuaciones de segundo grado son unos de los principales tipos de ecuaciones que existen. No obstante, previo a avanzar en una explicación sobre su naturaleza o elementos, se tomará un momento para revisar algunas definiciones, que de seguro permitirán entender estas igualdades literales, dentro de su justo contexto matemático.


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Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Término algebraicos, Igualdades y Ecuaciones, por encontrarse directamente relacionados al tipo de Ecuación, que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Término algebraico

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado, de forma general, al Término algebraico como una expresión matemática, en donde se plantea la multiplicación entre un elemento abstracto numérico y un elemento abstracto literal, en donde sólo puede ocurrir esta operación, y en ningún momento operaciones de suma, resta o división. Un ejemplo de término algebraico puede ser el siguiente:

-5xy2z

Así también, las Matemáticas señalan que los Términos algebraicos se encuentran conformados por cuatro distintos elementos, los cuales han sido explicados a su vez tal como se muestra a continuación:

  • Signo: será el primer elemento del Término algebraico, que se puede encontrar si se hace una lectura de izquierda a derecha. Su misión es anunciar o señalar la naturaleza del término algebraico, es decir, si este es positivo o negativo.
  • Coeficiente: en segundo lugar, en la lectura de izquierda a derecha, se encuentra el Coeficiente, el cual se encontrará constituido siempre por un elemento abstracto numérico. Su tarea es señalar cuál es la cantidad por la cual deberá multiplicarse el literal, toda vez que asuma un valor determinado.
  • Literal: así también, en el Término algebraico se encuentra el Literal, elemento este conformado por un elemento abstracto literal, cuya tarea es asumir un valor preciso, en un momento determinado. Por convención, el Álgebra toma las letras a, b y c para ejercer como literales de los términos algebraicos. No obstante, cuando el valor de estos constituye una incógnita, entonces prefiere emplear las letras x, y o z.
  • Grado: por último, las Matemáticas señalan que en el Término algebraico se podrá encontrar entonces el Grado, el cual se encontrará conformado por el exponente de máximo valor, que puede encontrarse en los literales del término. En caso de que el literal no cuente con un exponente de valor explícito, entonces se entenderá que este se encuentra elevado a la unidad, por lo que se asume que el término es de primer grado.

Igualdades

En segunda instancia, se revisará también el concepto de Igualdades, las cuales han sido explicadas como la relación matemática, que se establece entre dos elementos o términos, que resultan iguales. Así mismo, la disciplina matemática ha señalado que el símbolo que se emplea para expresar esta relación es el signo de igual (=).

También, las diferentes fuentes han señalado que en las Igualdades podrán encontrarse dos distintos elementos o términos:

  • Primer término: el cual se encontrará dispuesto siempre de forma anterior al signo igual (=).
  • Segundo término: por su parte, el segundo término de la igualdad se caracterizará por encontrarse siempre ubicado después del signo usado para expresar la relación de igualdad.

Finalmente, las Matemáticas también han diferenciado entre dos distintos tipos de Igualdades:

  • Igualdades numéricas: cuando los elementos entre los que se establece la igualdad se encuentran constituidos por completo por números.
  • Igualdades literales: conocidas como aquellas igualdades en donde los términos, además de números, también contienen elementos abstractos literales.

Ecuaciones

Finalmente, también será necesario explicar el concepto Ecuaciones, el cual ha sido descrito por las distintas fuentes como una igualdad literal, en donde ocurre que el elemento literal o incógnita cuenta solo con la posibilidad de asumir un valor específico, para que así se pueda cumplir realmente la igualdad planteada de forma original. Un ejemplo de Ecuación podría ser el siguiente:

x – 4 = 7

Frente a esta igualdad literal, se podría optar por hacer que la x asumiera distintos valores, a fin de comprobar si la igualdad se cumple con cualquiera, o si por el contrario solo es posible cuando x asume un valor específico:

9 – 4 = 7 →  5 ≠ 7
8 – 4 = 7 → 4 ≠ 7
10 – 4 = 7 → 6 ≠ 7
11 – 4 = 7 → 7 = 7

Al hacerlo, se verá cómo la igualdad original sólo es posible si x asume un valor igual a 11. Por ende, se trata entonces de una Ecuación. Sin por el contrario, la x pudiese asumir cualquier valor, y la igualdad se cumpliera de todas formas, la expresión constituiría una Identidad.

Ecuaciones de segundo grado

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre las Ecuaciones de segundo grado, las cuales han sido descritas entonces como aquellas igualdades literales, en donde además de que la incógnita tiene un valor determinado, para que la igualdad sea posible, el elemento literal se encuentra elevado a un exponente igual a 2.

En caso de que en la Ecuación pudieran existir varios literales, las Ecuaciones de segundo grado se distinguirán porque el máximo exponente al cual se encuentra elevado alguno de los literales será el 2. De acuerdo a lo que señalan las distintas fuentes toda Ecuación de segundo grado podrá contar con la siguiente forma reducida:

ax2 + bx + c = 0

Elementos de la Ecuación de segundo grado

Así mismo, será importante señalar que en este tipo de igualdades pueden distinguirse varios elementos:

  • En primer lugar, se tendrán que los elementos a, b y c corresponden a los coeficientes de la ecuación, por lo que entonces se encontrarán siempre constituidos por elementos literales diferentes a cero.Por su parte, la x constituirá la incógnita a despejar en la Ecuación.
  • No obstante, los términos de la Ecuación reciben también sus respectivos nombres:
  • En consecuencia el término ax2 será conocido como Término cuadrático
  • El elemento bx se llamará Término lineal
  • Finalmente el término c recibirá el nombre de término constante o independiente, ya que no se encuentra unido a ningún término literal.

Imagen: pixabay.com

Ecuaciones de segundo grado
enero 28, 2019

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