Ecuaciones equivalentes

Antes de abordar una explicación sobre las Ecuaciones equivalentes, puede que ciertamente sea necesario revisar de forma breve algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este concepto dentro de su justo contexto matemático.

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Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Término algebraico, Igualdades, Ecuaciones y Soluciones de ecuaciones, por encontrarse directamente relacionadas con la relación de igualdad, que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Término algebraico

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado el Término algebraico como una expresión, que se encuentra conformada por un elemento abstracto numérico y un elemento abstracto literal, entre los que sucede una operación de multiplicación, siendo esta operación la única posible, ya que no se admite entre estos elementos una suma, resta o división. Algunos ejemplos de Términos algebraicos serán los siguientes:

2x4
-3abc
5x

Por otro lado, las distintas fuentes matemáticas han señalado que los Términos algebraicos se encontrarán conformados por cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

  • Signo: en primer lugar, de izquierda a derecha, se encontrará en el Término algebraico el Signo, el cual cumple con la tarea de señalar si esta expresión responde a una naturaleza positiva o negativa. Por convención, cuando el Término algebraico es positivo, se opta por no anotar el signo más, dándose por sobreentendida la naturaleza de la expresión. Por el contrario, cuando el Término algebraico es negativo, entonces se tendrá que anotar necesariamente el signo menos (-).
  • Coeficiente: seguidamente se encontrará también el Coeficiente del término algebraico, el cual ha sido explicado como el elemento abstracto numérico, al tiempo que se señala que su misión específica será la de indicar la cantidad específica por la que deberá multiplicarse el literal, toda vez que asuma un valor específico.
  • Literal: así también, en el Término algebraico se reconocerá también la presencia del elemento literal, el cual se encuentra constituido por una letra, que puede asumir en distintos momentos, un valor específico. Por lo general, para los literales, se escogen las letras a, b y c. Sin embargo, si el valor o los valores que debe asumir el literal resulta incógnito pues se usan por convención las letras x, y o z.
  • Grado: determinado por el valor que presente el exponente al que se encuentre elevado el exponente. En caso de que el literal no cuente con un exponente explícito, entonces se asumirá que se encuentra elevado a la unidad, por lo que el término será de primer grado. Si cuenta con varios literales, se toma como grado el valor del mayor exponente.

Igualdades

Por otra parte, las Igualdades han sido explicadas como las relaciones de igualdad que existe entre dos elementos. Así también, las Igualdades son expresadas a través del signo igual (=). Además las Matemáticas señalan que las igualdades están constituidas por dos miembros distintos:

  • Primer miembro: constituido por el elemento que se encuentra de forma anterior al signo de igualdad.
  • Segundo miembro: por su parte, este miembro se encuentra constituido por el elemento que se dispone después el signo de igualdad.

En segundo lugar, las Matemáticas señalan que puede haber dos distintos tipos de igualdades, descritas a su vez de la siguiente manera:

  • Igualdades numéricas: aquellas igualdades constituidas por números.
  • Igualdades literales: por otro lado, estas igualdades se encontrarán conformadas por elementos numéricos y también literales.

Ecuaciones

Finalmente, las Ecuaciones serán entendidas como una relación de igualdad literal en la que el elemento literal sólo puede adquirir un valor específico, para que la igualdad se cumpla. Un ejemplo de ecuación puede ser el siguiente:

x – 4 = 7

Al tener esta relación, se buscará que el literal asuma varios valores, a fin de encontrar cuál de ellos sirve para que se establezca la relación de igualdad:

10 – 4 = 6
2 – 4 = -2
5 – 4 = 1
11 – 4 = 7

Por ende, se tiene que la x sólo puede asumir el valor equivalente a 11, para que se cumpla la igualdad. De esta forma, se puede concluir que la igualdad literal no corresponde a una Identidad, sino a una Ecuación.

Ecuaciones equivalentes

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre las Ecuaciones equivalentes, las cuales han sido entendidas como dos o más ecuaciones, que independientemente de su forma o términos, cuentan con la misma solución.

Algunos ejemplos de este tipo de Ecuaciones serán las siguientes:

3x + 6 = 12
4x + 4 = 10 + 2
2x + 8 = 18 – 6

Pese a que estas Ecuaciones se encuentran conformadas por distintos términos, pueden considerarse ecuaciones equivalentes, en tanto cuentan con la misma solución:

3x + 6 = 12 → 12 – 6 : 3 = 6 : 3 = 2
4x + 4 = 10 + 2 → 12 – 4 : 4 = 8 : 4 = 2
2x + 8 = 18 – 6 → 12 – 8 : 2 = 4 : 2 = 2

Al resolver cada una de estas ecuaciones, se encuentra entonces que ciertamente todas cuentan con una solución equivalente a 2, por lo que entonces pueden ser consideradas como Ecuaciones equivalentes.  En consecuencia, siempre que se quiera determinar si un grupo de ecuaciones son equivalentes o no, estas deberá resolverse, a fin de hallar sus respectivas soluciones, y entonces comprobar si en efecto coinciden o no.

Imagen: pixabay.com

Ecuaciones equivalentes
diciembre 29, 2018
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