Ecuaciones radicales

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, se decidirá también delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Igualdades, Ecuaciones, Ecuaciones elevadas al cuadrado, por encontrarse directamente relacionadas con la clase de igualdades que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Igualdades

De esta forma, se comenzará por decir que las Igualdades han sido explicadas por las Matemáticas como el tipo de relación que puede existir entre dos elementos o términos que coinciden completamente en cuanto a su valor total. Así mismo, los diferentes autores han señalado que el símbolo matemático que expresa esta relación es el signo igual (=).

Por otro lado, las distintas fuentes han señalado que en las Igualdades pueden verse dos términos, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

• Primer término: conformado por el elemento o conjunto de elementos que se encuentran ubicados de forma anterior al signo igual.
• Segundo término: por su parte, el segundo término de la igualdad estará conformado por los elementos que se dispongan después del signo usado para señalar esta relación.

Además, las Matemáticas también han señalado que puede hablarse de dos distintos tipos de igualdades, relaciones estas que cuentan con la definición que puede verse a continuación:

• Igualdad numérica: relación de igualdad establecida entre dos términos, que se encuentran conformados totalmente por números.
• Igualdad literal: con respecto a este tipo de igualdad, los distintos autores señalan que la Igualdad literal será entendida entonces como aquella relación que se sostiene entre dos términos, en los que pueden encontrarse tanto números como letras.

Ecuaciones

Así también, será necesario tomar un momento para lanzar luces sobre el concepto de Ecuaciones, las cuales han sido explicadas básicamente como una igualdad literal, en la que el elemento literal de la expresión constituye una incógnita a despejar, con una sola posible solución, pues es la única que permite que la igualdad planteada originalmente se cumpla. Un ejemplo de este tipo de expresión será el siguiente:

Suponiendo que se tienen la siguiente expresión: x + 4 = 5

Se puede optar por hacer el ejercicio de escoger distintos valores para x, con el fin de comprobar si con todos es posible que se cumpla la igualdad original, o si por el contrario tan sólo ocurre cuando x tiene un valor determinado:

2 + 4 = 5 → 6 ≠ 5
3 + 4 = 5 → 7 ≠ 5
8 + 4 = 5 → 12 ≠ 5
1 + 4 = 5 → 5 = 5

Al hacerlo, se puede encontrar entonces que la igualdad original sólo se cumple cuando x es igual a 1. Por ende, siendo una igualdad literal que se cumple sólo cuando x tiene un valor específico, se asume que la expresión es una ecuación. Si en caso contrario, la igualdad original se cumpliera independientemente del valor de x, la expresión podría considerarse una identidad.

Ecuaciones elevadas al cuadrado

Por último, también será necesario tomar un momento para revisar cuál es la situación matemática que ocurre toda vez que ambos miembros de una ecuación son elevados al cuadrado, puesto que la comprensión de esta realidad hace que se entienda mucho más completamente lo que ocurre en la resolución de una ecuación radical.

En este orden de ideas, las Matemáticas recuerdan que las ecuaciones equivalentes son aquellas que cuentan con las mismas soluciones, independientemente de los términos que las hayan generado. Por lo general, la forma de obtener ecuaciones equivalentes es sumando o multiplicando una ecuación por un número específico.

No obstante, cuando ambos miembros de una ecuación se elevan al cuadrado, las soluciones obtenidas hacen que las ecuaciones no puedan ser consideradas como ecuaciones equivalentes, puesto que no coinciden en su totalidad. De hecho, lo que sucede es que la primera solución de la ecuación elevada al cuadrado coincide por completo con la solución de la ecuación original, mientras que la segunda ecuación, siempre negativa, no lo hace, siendo considerada entonces como una solución extraña.

Ecuaciones radicales

Toda vez se han explicado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una revisión sobre las Ecuaciones radicales, las cuales han sido explicadas entonces como aquellas igualdades literales, en las que el elemento literal que constituye la incógnita se encuentra arropado por un signo radical. Ergo, se sobreentiende que la x siempre será positiva.

Así mismo, las Matemáticas han señalado cuáles son los pasos que deben seguirse siempre que se desee solucionar una igualdad de este tipo, a continuación una breve descripción de cada uno de ellos:

1. Lo primero que deberá hacerse una vez que se ha planteado la ecuación radical será aislar el radical cuadrático en el primer término, trasponiendo el resto de los elementos al segundo término.
2. Se elevan entonces al cuadrado ambos términos de la ecuación obtenida.
3. Se desarrolla el cuadrado, se pasan todos los términos, a excepción de la x, al segundo término, y se obtiene una ecuación de segundo grado.
4. Se le da solución a la ecuación de segundo grado.
5. Con cada una de las dos soluciones obtenidas, se busca comprobar cuál es la que verifica la ecuación original.

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