Ecuaciones tricuadradas

Entre las diferentes ecuaciones de grado superior a dos, se encuentran las Ecuaciones tricuadradas. No obstante, previo a avanzar en una explicación sobre este tipo de igualdades literales, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entender esta clase de expresiones, dentro de su contexto matemático preciso.


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Definiciones fundamentales

En este orden de ideas, se tomará también la decisión de delimitar estas definiciones a dos nociones específicas: Ecuaciones y Ecuaciones de grado superior a dos, por encontrarse directamente relacionadas con el tipo de expresión que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Ecuaciones

Por consiguiente, podrá decirse que las Ecuaciones pueden ser explicadas como un tipo de igualdad literal, en la cual existe una incógnita, que sólo cuenta con una posible solución, ya que este valor es el único que permite se cumpla la igualdad planteada originalmente. Un ejemplo de ecuaciones puede ser el siguiente:

Suponiendo que se tenga la siguiente expresión: 9 + x = 11

Se puede realizar un ejercicio en el cual se sustituya la x por distintos valores, a fin de poder encontrar cuál es el que permite que se cumpla la igualdad planteada, o si por el contrario se puede cumplir independientemente del valor que asuma la x:

9 + 3 = 11 → 12 ≠ 11
9 + 9 = 11 → 18 ≠ 11
9 + 4 = 11 → 13 ≠ 11
9 + 2 = 11 → 11 = 11

Una vez realizadas estas pruebas, se encuentra entonces que la igualdad literal sólo se cumple cuando x es igual a 2. Ergo, teniendo una sola posible respuesta, la expresión puede ser considerada como una Ecuación. Si en caso contrario, la igualdad se cumpliera con cualquier valor para x, se tendría una Identidad.

Ecuaciones de grado superior a dos

Otro de los conceptos sobre el cual se deben lanzar luces es el de Ecuaciones de grado superior a dos, expresiones que son consideradas por su parte como igualdades literales, en las que ocurre que el literal constituye una incógnita, que sólo cuenta con una posible solución, y que además se caracteriza por contar con un exponente, cuyo valor es superior al cuadrado.

Si la igualdad literal cuenta con varios exponentes, el de mayor valor siempre resultará superior al cuadrado. Este tipo de ecuaciones pueden responder a las siguientes formas:

ax3 + bx2 + cx + d = 0

Así también, las Matemáticas han explicado que las ecuaciones de este tipo se encuentran constituidas por dos distintos tipos de componentes, cada uno de los cuales han sido explicados tal como se muestra a continuación:

  • Elementos: por un lado, se encuentran los Elementos, categoría en donde a su vez se pueden distinguir dos diferentes subcategorías: por un lado, se encontrarán los coeficientes a, b, c, d, etc., los cuales siempre estarán constituidos por elementos numéricos; en segundo lugar, dentro de este tipo de ecuaciones existirá también la incógnita, representada casi siempre por el literal x, y cuyo valor debe ser determinado a través de la resolución de la ecuación.
  • Términos: igualmente, en las Ecuaciones de grado superior a dos se encontrarán los términos, los cuales estarán conformados por cada uno de los monomios que se suman o restan entre sí. Por ende, las ecuaciones de este tipo son consideradas también polinomios. Así mismo, en esta categoría podrá hablarse de dos subtipos: monomios y término independiente.

Por lo general, cuando se está en necesidad de dar solución a ecuaciones de grado superior a dos, el procedimiento a seguir deberá orientarse hacia la reducción de estas igualdades literales a una ecuación de segundo grado, es decir, una igualdad literal en donde la incógnita está constituida por un literal que se encuentra elevado al cuadrado. Una vez lograda la reducción, la ecuación se resolverá según el procedimiento planteado para este tipo de ecuaciones.

Ecuaciones tricuadradas

Una vez se han explicado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar la definición sobre las Ecuaciones tricuadradas, las cuales son un tipo de igualdad literal, que se caracteriza por los siguientes rasgos:

1.- En primer lugar, se encontrará que las Ecuaciones tricuadradas se distinguen por contar con un exponente de valor 6.

2.- Por igual, en estas ecuaciones no podrán encontrarse términos que posean grado quinto, cuarto o segundo.

De esta manera, las Ecuaciones tricuadradas contarán tan solo con términos de grado sexto, de tercer grado y un término independiente. A continuación, un ejemplo de la forma reducida con la que cuenta este tipo de ecuaciones:

ax6 + bx3 + c = 0

No obstante, estas ecuaciones cuentan también con una alternativa de escritura, la cual permite expresarlas entonces de la siguiente manera:

ax6 + bx3 + c = 0 → (ax3)2 + bx3 + c = 0

Cómo solucionar una ecuación tricuadrada

Así también, la disciplina matemática ha señalado cuáles son los pasos que deben cumplirse toda vez que se le quiera dar solución a una ecuación tricuadrada. A continuación, una breve explicación de cada uno de ellos:

1.- Una vez que se ha presentado la ecuación tricuadrada, de forma ax6 + bx3 + c = 0, se comenzará su solución recurriendo al método de las sustituciones, las cuales permitirán entonces convertir la ecuación cuadrática, en  una ecuación de segundo grado:

2.- Teniendo entonces una ecuación de segundo grado, se buscará darle solución, a través de la fórmula general. Este procedimiento arrojará dos posibles soluciones: Z1 y Z2.

3.- Tomando en cuenta que estas soluciones se han obtenido por medio del método de las sustituciones, entonces se tendrá que las soluciones de la ecuación se obtienen finalmente de la siguiente manera:

Imagen: pixabay.com

 

Ecuaciones tricuadradas
febrero 26, 2019

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