Ejemplo de cómo calcular la Mediana con datos no agrupados

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Antes de exponer algunos ejemplos que pueden darse sobre cómo determinar la Mediana de un conjunto de datos no agrupados, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entender cada uno de estos casos en su justo contexto estadístico.

Definiciones fundamentales

De esta manera, podrá tomarse también la decisión de delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Mediana y Mediana en datos no agrupados, por encontrarse directamente relacionada a los ejemplos que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Mediana

En este sentido, se comenzará entonces por decir que la Mediana es una de las principales medidas de la Estadística, que puede ser definida como un parámetro que representa el valor de la variable, en tanto que se encuentra constituido por el valor que ocupa la posición central.

Así mismo, la Estadística ha señalado que la Mediana se encuentra representada por el símbolo Me.

Mediana de datos no agrupados

Por otro lado, también será necesario señalar que la Mediana tiene dos formas de abordarse: agrupando los datos proporcionados o tratándolos de forma individual. Si la manera de tratarlos corresponde a la última forma, entonces los datos deben organizarse, bien sea de forma ascendente o descendente, y luego se debe proceder de dos maneras distintas:

Si la cantidad de números constituye un número impar: en primer lugar, puede ocurrir que los datos no agrupados sean un conjunto impar. En ese caso, con el fin de determinar la Mediana, se deben tomar entonces los elementos, ordenarlos de forma ascendente o descendente, para luego identificar el valor central, sumarlo a la unidad y dividirlo entre dos. Este procedimiento puede expresarse matemáticamente de la siguiente manera:

Si la cantidad de números constituye un número par: no obstante, si sucediera que los datos sobre los cuales se quiere determinar la mediana resultaran un conjunto par, entonces el procedimiento consistiría en ordenarlos –bien sea de forma ascendente o descendente- y luego determinar cuáles son los dos elementos que se disponen en el lugar central. Posterior a eso, se suman sus respectivos valores, y se dividen entre dos. El resultado es la Mediana del conjunto de valores. Este procedimiento puede expresarse matemáticamente de la siguiente manera:

Ejemplos de cómo calcular la mediana en datos no agrupados

Una vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar la exposición de algunos ejemplos sobre la forma correcta en que debe determinarse la Mediana, en base a un conjunto de datos no agrupados. A continuación, los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1

Dados los siguientes valores: 5, 2, 10, 9, 6, 7, 4 determinar la Mediana de este conjunto de números:

Lo primero que se hará al abordar este ejercicio es contar cuántos elementos componen el conjunto de valores sobre el que se determinará la Mediana. Al hacerlo, vemos que en total son 7, por ende, se trata de un conjunto de valores impar.

En consecuencia, para determinar la Mediana, se debe entonces tomar este grupo de valores y ordenarlo de forma ascendente, aunque funcionaría igual si se ordena de forma descendente:  

5, 2, 10, 9, 6, 7, 4 = 2, 4, 5, 5, 7, 9, 10

Hecho esto, se puede ver que el número que queda en el centro es el 6. Sin embargo, todavía se deberá aplicar la fórmula matemática, correspondiente a la Mediana de datos no agrupados:

Por ende, a este valor central se le deberá sumar la unidad, y el resultado se deberá dividir entre dos:

Al hacerlo, se determina que la Mediana de este conjunto de elementos impares es 3. Esta medida se debe expresar matemáticamente entonces de la siguiente manera:

Me = 3

Ejemplo 2

Dados los siguientes elementos: 9, 5, 4, 10 determinar la Mediana de los datos no agrupados.

Con el fin de cumplir con el requerimiento de este ejercicio, se deberá entonces organizar los datos. En este caso, se optará por ordenar los números de forma descendente:

Orden descendente: 10, 9, 5, 4

Luego, se tomarán los valores centrales, y se sumarán entre ellos, para finalmente dividirlos entre 2:

Al terminar de realizar esta operación, se obtiene que la Mediana de este conjunto de datos es igual a 7. Esta realidad puede expresarse matemáticamente de la siguiente forma:

Me= 7

Imagen: pixabay.com

Ejemplo de cómo calcular la Mediana con datos no agrupados

Bibliografía ►


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