Ejemplo de cómo determinar la Moda en datos agrupados

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Antes de exponer un ejemplo sobre la forma de determinar la Moda para datos agrupados, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este ejemplo dentro de su justo contexto matemático.

Definiciones fundamentales

De esta manera, se decidirá enfocar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Moda estadística y Moda de datos agrupados, por encontrarse directamente relacionada con el ejemplo que se estudiará posteriormente. A continuación, las siguientes definiciones:

Moda estadística

En consecuencia, podrá comenzarse por señalar que la Moda estadística ha sido explicada por las distintas fuentes como una de las principales medidas estadísticas, que se establece en una distribución de datos.

De forma mucho más específica, la Moda es definida entonces como el valor que más se repite en una distribución de datos, es decir, el que cuenta con la mayor frecuencia absoluta. Así mismo, es identificado con el símbolo Mo.

No obstante, una distribución de datos puede contar con más de un valor que se repita. Dado el caso, se tendrá entonces que si en una distribución de datos ocurriera que existen dos números que se repiten con la misma frecuencia absoluta, entonces se entiende que la distribución es bimodal. También ocurre que si hay más de dos datos que se repiten y tienen la misma frecuencia absoluta, la distribución es entonces multimodal.

Por el contrario, si en una distribución de datos sucediera que todos los valores de una distribución se repitieran y contaran con la misma frecuencia absoluta, entonces se asume que ese conjunto de datos no tiene Moda estadística.

Con respecto a la forma sencilla de determinar la Moda de un conjunto de datos no agrupados, entonces se deberán seguir los pasos siguientes:

1.- En primer lugar, se organizarán los valores de la distribución. Esto se puede hacer tanto de forma ascendente como descendente.

2.- Acto seguido se tomarán los elementos, y se revisará cuál de ellos es el que más se repite, es decir, cuál cuenta con la mayor frecuencia absoluta.

3.- Identificado este elemento, se asume que es la Moda de la distribución de datos, y entonces se expresa matemáticamente la medida estadística.

Determinar la Moda para datos agrupados

En segunda instancia, será necesario entonces revisar la forma en que debe determinarse la Moda para datos agrupados, lo cual se hace calculando entonces cuál es la suma del Límite inferior de la clase modal, más el cociente que resulta de dividir la diferencia de la frecuencia absoluta menos la frecuencia absoluta inmediatamente inferior  la clase moda entre la suma de la frecuencia absoluta menos la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal más la frecuencia absoluta menos la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal, por la amplitud de clase. Esta operación se puede representar en la siguiente fórmula:

Ejemplo de cómo determinar la Moda para datos agrupados

Toda vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea revisar de forma breve un ejemplo, que permita ver de forma concreta cómo resolver todo ejercicio que plantee determinar la Moda de un conjunto de datos agrupados. A continuación, el siguiente ejercicio:

Determinar la Moda estadística de la siguiente agrupación de datos:

  fi Fi
[60,63) 5 5
[63, 66) 18 23
[66,69) 42 65
[69,72) 27 92
[72,75) 8 100
  100  

Lo primero que se hará será buscar el intervalo en el cual se encuentra ubicada la moda, para esto se identifica también cuál será el intervalo que posea la mayor frecuencia absoluta (fi).  Al hacerlo, se encuentra que el intervalo es igual a [66,69)

Así mismo, extraemos los siguientes datos, que se necesitarán a la hora de establecer los límites:

Límite inferior: 66
fi = 42
fi-1  = 18
fi+1  = 27
ai = 3

Hecho esto, se procede entonces a aplicar la siguiente fórmula:

Se considera entonces determinada la Moda estadística de esta distribución de datos.

Ejemplo de cómo determinar la Moda en datos agrupados

Bibliografía ►


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