Ejemplo de cómo resolver ecuaciones radicales

Previo a exponer un ejemplo concreto sobre la forma correcta en que debe resolverse toda ecuación radical, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este tipo de procedimiento matemático, dentro de su justo contexto.


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Definiciones fundamentales

Por consiguiente, se tomará también la decisión de delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Igualdades, Ecuaciones y Ecuaciones radicales, por encontrarse directamente relacionadas con el ejemplo, que se estudiará posteriormente. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Igualdades

De esta forma, podrá verse cómo los distintos autores han explicado las Igualdades como la relación matemática, que se establece entre dos elementos o términos, que pueden ser considerados idénticos, en relación con sus valores específicos. Así mismo, las Matemáticas señalan que el signo matemático que permite expresar esta relación será el signo igual (=).

También, la disciplina matemática ha señalado que existen dos diferentes términos en la igualdad, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

  • Primer término: constituido por los elementos y términos, que se encuentran ubicados de forma anterior al signo igual.
  • Segundo término: conformado entonces por los elementos que se disponen de forma posterior al signo usado para expresar esta relación matemática.

Además, se podrán distinguir entre dos tipos de igualdades, cada una de las cuales ha sido explicada tal como se puede ver a continuación:

  • Igualdad  numérica: la cual se encontrará conformada en todo momento por términos en los cuales sólo se pueden encontrar números.
  • Igualdad literal: por su parte, la igualdad literal será aquella en donde los términos entre los que se establece la relación matemática estarán constituidos tanto por números como por literales.

Ecuaciones

En segunda instancia, será necesario también lanzar luces sobre la definición de Ecuaciones, las cuales han sido explicadas como un tipo de igualdad literal, en la cual el elemento literal constituye entonces una incógnita, que cuenta tan sólo con una posible solución, puesto que es la única que permite que la igualdad original se cumpla. Un ejemplo de ecuaciones podría ser el siguiente:

Suponiendo que se tenga la siguiente expresión: 2 + x = 8

Se puede realizar el ejercicio de sustituir a x por distintos valores, a fin de comprobar cuál de ellos permite que la igualdad literal planteada se cumpla:

2 + 3 = 8 → 5 ≠ 8
2 + 9 = 8 → 11 ≠ 8
2 + 5 = 8 → 7 ≠ 8
2 + 6 = 8 → 8 = 8

Al hacerlo, se descubre que efectivamente la igualdad original sólo es posible cuando x resulta igual a 6. En consecuencia, teniendo la incógnita una sola posible opción, la expresión puede ser considerada una ecuación. Por el contrario, si la igualdad se cumpliera con cualquier valor para x, entonces se consideraría a la igualdad literal una Identidad.

Ecuaciones radicales

Por último, resultará también prudente llamar a capítulo el concepto de Ecuaciones radicales, las cuales han sido explicadas básicamente como aquellas igualdades literales, en donde el elemento literal constituye una incógnita, que se encuentra arropada por un signo radical, es decir, la incógnita es un radicando. Por ende, de esta definición se puede asumir también que la incógnita de este tipo de ecuaciones será siempre positiva.

Igualmente, las Matemáticas han señalado cuáles son los pasos que deben seguirse para resolver este tipo de ecuaciones, a continuación una breve explicación de cada uno de ellos:

  1. Aislar la incógnita en el primer término, trasponiendo todos los elementos al segundo término.
  2. Elevar ambos términos resultantes al cuadrado.
  3. Resolver el cuadrado, y pasar todos los términos diferentes a la x al segundo término, obteniendo entonces una ecuación de segundo grado.
  4. Resolver la ecuación de segundo grado.
  5. Verificar cuál de las dos soluciones hacen que la igualdad original se cumpla. La otra que no lo haga será considerada entonces una solución extraña.

Ejemplo de cómo resolver una ecuación radical

Toda vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a un ejemplo concreto sobre la forma adecuada de resolver toda ecuación radical, tal como puede verse en el siguiente ejercicio:

Resolver la siguiente ecuación:

Una vez planteada la ecuación a resolver, se procede a revisar sus términos, llegando a la conclusión de que se trata de una ecuación radical, debido a que la incógnita se encuentra arropada por un signo radical. En consecuencia, para empezar a resolverla, lo primero de deberá hacerse es aislar el elemento cuadrático en el primer término, trasponiendo entonces todos los elementos al segundo término:

Habiendo logrado aislar el elemento cuadrático en el primer término, se procede entonces a elevar ambos términos al cuadrado:

Se resuelve entonces la ecuación de segundo grado:

De la ecuación de segundo grado, se han obtenido entonces dos soluciones:

El último paso para resolver esta ecuación será el verificar cuál de las dos soluciones permite que se cumpla la igualdad:

 

Al verificar, se obtiene que la solución válida es la primera solución igual a 4, mientras que la segunda es considerada como no válida o como una solución extraña, puesto que no conduce a que se cumpla la igualdad planteada originalmente.

Imagen: pixabay.com

Ejemplo de cómo resolver ecuaciones radicales
febrero 28, 2019
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