Ejemplo de doble negación, tautología

Así mismo, es importante señalar que la lógica matemática permitirá entonces que esta codificación sobre las nociones intuitivas matemáticas se haga en un lenguaje formal, a fin de articular teóricamente la matemática que existe dentro de la Lógica, disciplina esta que se encuentra estrechamente relacionada a su vez con materias como la Lógica filosófica o incluso los conocimientos aplicados en las Ciencias de la informática.

Definición de Tautología

Dentro de la Lógica matemática destacan algunas Leyes, establecidas en torno a los procesos que enuncian o contienen. En este sentido, la Tautología puede ser definida como una fórmula, que inserta en un sistema de lógica proposicional, puede ser usada para demostrar de formas distintas un mismo hecho, puesto que es capaz de expresar de distintas formas un mismo postulado, o lo que es igual arrojar respuestas que resulten verdaderas bajo cualquier interpretación.

Ley de la doble negación

Dentro de la Tautología, se encuentra entonces también la Ley de la Doble Negación, la cual valiéndose de la Lógica logra demostrar que «si un determinado enunciado es cierto, la persona no se encuentra entonces ante una declaración que no es cierta». Con respecto a la fórmula que la Lógica matemática ha designado a este teorema, esta se expresa de la siguiente manera:

A ≡~(~A)

Dentro de esta fórmula, el signo ≡ es usado para expresar “lógica”, mientras que por su parte el signo ~ es usado para indicar negación, leyéndose literalmente como “no es cierto que”. De esta forma A es lógicamente equivalente a no (no A) constituyéndose entonces como una doble negación.

Ejemplos de Doble negación

Sin embargo, quizás sea necesario situar este teorema en un terreno un poco menos abstracto, a fin de procurar su comprensión. En este sentido, se pueden exponer algunos ejemplos sobre la Doble Negación tautológica, que lleven a entenderla. A continuación, entonces, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Se puede colocar a A con el valor verbal de “es de día”

Colocándola en función de la fórmula de doble negación se tendría entonces la siguiente lógica:

A = Es de día

~A = no es de día, es de noche

~(~A) = resulta falsa la proposición «no es de día, es de noche» por lo tanto es de día.

Entonces se tendría:

Es de día ≡ ~(~no es de día, es de noche)

Es de día ≡ no es de noche (Lo cual se leería: la proposición “es de día” resulta lógicamente equivalente a resulta falso que sea de noche, es de día).

Ejemplo 2

Un segundo ejemplo podría darse entonces entre las siguientes afirmaciones:

A = el reo es culpable

~A = el reo no es culpable, el reo es inocente

~(~A) = resulta falsa la proposición «el reo no es culpable, el reo es inocente» por ende es culpable

El reo es culpable ≡ no, el reo no es culpable, el reo es inocente (Lo cual se leería: la proposición “el reo es culpable” es lógicamente equivalente a resulta falso que el reo sea inocente, es culpable)

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