Ejemplo del Método de las proporciones (Problemas de repartos directamente proporcionales)

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que lo mejor también sea delimitar esta revisión a tres nociones específicas: las Razones, las Proporciones y los Problemas de repartos proporcionales, por encontrarse relacionados directamente con el ejemplo que se expondrá posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Razones

De esta manera, se comenzará por decir que las Razones han sido explicadas por las distintas fuentes matemáticas como una expresión que da cuenta del cociente que existe entre dos números. Algunos ejemplos de este tipo de expresiones pueden ser las siguientes:

Según lo que señalan las distintas fuentes, las Razones se encontrarán conformadas por dos elementos: el Antecedente, el cual ocupará el ámbito superior de la razón, al tiempo que señala el Dividendo; así como el Consecuente, que se encarga de constituir el ámbito inferior, mientras señala el Divisor.

Así mismo, las Matemáticas señalan la importancia de no confundir las Razones y las Fracciones, expresiones que tienen formas parecidas, aun cuando están conformadas por elementos distintos, mientras que dan cuenta de realidades diferentes. Por lo tanto, las Razones –conformadas por el Antecedente y el Consecuente- es la expresión que señala el cociente entre dos números, mientras que las Fracciones –conformadas por los Numeradores y los Denominadores- indican cuántas partes se han tomado de una unidad, que se encuentra dividida en partes iguales.

Proporciones

Por otro lado, también será necesario tomar un momento para explicar el concepto de Proporciones, las cuales han de ser entendidas entonces como la relación de igualdad que existe entre dos razones. Un ejemplo de proporcionalidad entre razones puede ser el siguiente:

Al analizar estas expresiones, se podrá ver cómo pese a que sus elementos no coinciden en ninguno de sus valores, estas razones pueden ser consideradas como razones iguales, debido a que si se resolvieran, ambas razones conducirían al cociente dos. Por ende, son expresiones del mismo cociente, por lo que son consideradas entonces como razones iguales.

Sin embargo, este no es el único método con el que cuentan las Matemáticas para determinar si dos razones son o no son proporcionales, pues para ello también se puede emplear el método de los extremos y los medios. En este orden de ideas, será necesario multiplicar entre sí los dos elementos de los extremos –conformados por el Antecedente de la primera expresión por el Consecuente de la segunda operación- y los dos elementos de los medios –constituidos por el Antecedente de la primera razón por el Consecuente de la segunda- operaciones estas que deben conducir al mismo producto, en caso de ser razones proporcionales:

Este atributo de las razones, se conocerá en las Matemáticas como una de las Leyes de la proporcionalidad, y resulta sumamente útil en caso de que se debiera despejar algunos de los elementos de dos razones proporcionales, que resultara desconocido. En este caso, simplemente se deberá multiplicar los elementos del ámbito que se encuentra completo, para luego dividir ese producto entre el único elemento del ámbito que se desea completar, lo cual se hará entonces a través de un ejercicio de Regla de tres simple directa:

Problemas de repartos directamente proporcionales

Finalmente, será igualmente importante lanzar luces sobre el concepto de Problemas de repartos directamente proporcionales, los cuales serán entendidos como aquellos procedimientos matemáticos, que tienen como objetivo determinar cuál es la forma proporcional en que se debe repartir una cantidad específica entre un conjunto de números o elementos.

Este tipo de ejercicios son usados de forma continua en el ámbito académico, como en la vida práctica. En este orden de ideas, el Reparto directamente proporcional puede ayudar por ejemplo a determinar cómo debe repartirse un pago único entre un grupo de trabajadores, al que decide pagarse según su labor individual.

Ejemplos de cómo aplicar el método de las proporciones para el reparto directamente proporcional

Una vez se han explicado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar un ejemplo sobre la manera correcta en que debe aplicarse uno de los dos métodos que existen para dar solución a los Problemas de reparto directamente proporcional: el método de las proporciones. A continuación, el siguiente ejercicio:

En una carpintería se han fabricado 20 sillas. El pago total del trabajo ha sido de 200 euros. En este trabajo participaron tres diferentes carpinteros, quienes fabricaron respectivamente las siguientes cantidades de sillas: Marco realizó 10 sillas; Antonio fabricó 4 sillas y Leonardo hizo 6 sillas. ¿Cuál es el pago que le corresponde a cada uno de los carpinteros?

Lo primero que deberá realizarse es exponer toda la información con la que se cuenta:

Total de sillas fabricadas: 20
Pago total recibido por las sillas: 200 euros.

Sillas hechas por Marco: 10 sillas
Sillas hechas por Antonio: 4 sillas
Sillas hechas por Leonardo: 6 sillas

Hecho esto, se procederá entonces a crear una razón entre el pago total que se ha recibido por las sillas y el número total de muebles que se han fabricado:

Así mismo, se crearán distintas razones, por cada uno de los carpinteros, las cuales tendrán como consecuente el número de sillas que cada uno fabricó, y como antecedente la paga que deben recibir, y que al ser un elemento incógnito, entonces se deberá recurrir al método de los extremos y los medios, para despejar el elemento que falta para completar las razones que resultarán proporcionales:

Este método es aplicable puesto que las sillas y el pago por cada una de ellas establecen Magnitudes directamente proporcionales, las cuales también responden a la ley de la proporcionalidad, por lo que pueden ser despejadas por medio de una regla de tres simple directa.

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