Ejemplos de cómo calcular el área de la esfera

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: Esfera y Área de la superficie esférica, por encontrarse directamente relacionados con el ejercicio que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

La Esfera

Por consiguiente, se comenzará por decir que la Esfera puede ser entendida, de forma general, como uno de los diferentes tipos de cuerpos redondos concebidos por la Geometría. Así mismo, ya desde una perspectiva mucho más específica, la Esfera podrá ser considerada como un cuerpo redondo, delimitado por la Superficie esférica, la cual surge toda vez que una Semicircunferencia decide girar en torno al Diámetro que le sirve de límite.

Así mismo, la Geometría ha indicado que en la Esfera pueden distinguirse al menos cinco distintos elementos, los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Diámetro: en primer lugar, se encontrará el Diámetro de la Esfera, el cual ha sido concebido como un segmento de recta, que toca dos lados de la esfera, al tiempo que pasa por su centro. En consecuencia, el Diámetro es entendido también como un tipo de Cuerda, así como el segmento de recta que mide siempre el doble del radio.
• Radio: por igual, dentro de la Esfera, la Geometría ha señalado que se encuentra el Radio, el cual ha sido entendido entonces como un segmento de recta que se extiende entre el centro y cualquiera de los puntos de la esfera.
• Centro: así también, en este cuerpo redondo, conocido como Esfera, existirá el Centro, considerado entonces como un lugar geométrico, que se encuentra ubicado a una distancia equidistante de todos y cada uno de los puntos de la esfera.
• Cuerda: en la Esfera, podrá hablarse también de la presencia de la Cuerda, entendida como aquel segmento de recta, que toca dos puntos de la esfera, pero sin pasar por su centro. No obstante, algunas fuentes consideran que el Diámetro -tanto en la circunferencia como en la esfera- puede ser considerado como la mayor de las Cuerdas.
• Polos: por último, dentro de la Esfera, se encontrarán también los Polos, los cuales han sido descritos como aquellos puntos del giro del eje, que se encuentran ubicados encima de la esfera.

Área de la superficie esférica

En segunda instancia, será igualmente necesario revisar la definición de Área de la superficie esférica, medida que dará cuenta de cuánto mide en total la superficie que se dibuja toda vez que una semicircunferencia decide girar en torno al diámetro que la delimita. Así mismo, la Geometría señala que –siempre y sin excepción- el Área de la superficie esférica resultará igual a cuatro veces el área del máximo círculo que pueda encontrarse en esta superficie, relación que se expresará entonces en la siguiente fórmula:

A superficie esférica = 4 . π . r²

Ejemplo de cómo determinar el área de la superficie esférica

Una vez se han explicado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una exposición sobre la forma correcta en que debe ser determinada el Área de una superficie esférica, tal como se verá en los ejercicios que se exponen a continuación:

Ejercicio 1

Suponiendo que se cuente con una Esfera que cuente con un radio equivalente a 4 cm, determinar entonces el área de la Superficie esférica.

Para dar cumplimiento con lo planteado por este ejercicio, se comenzará por corroborar cuál es la información con la que se cuenta, teniendo entonces lo siguiente:

r = 4 cm

El siguiente paso será entonces resolver la fórmula que la Geometría ha concebido a la hora de determinar el Área de la superficie esférica:

A superficie esférica = 4 . π . r²

A superficie esférica = 4 . 3,14 . 4²

A superficie esférica = 4 . 3,14 . 16

A superficie esférica = 12.56 . 16

A superficie esférica = 200,96 cm²

Ejercicio 2

Suponiendo que se cuente con una Esfera, que tenga un diámetro igual a 6, determinar cuál es el Área de la Superficie esférica.

Igualmente, en este caso, a fin de dar cumplimiento con el ejercicio planteado, será necesario corroborar cuál es la información con la que se cuenta:

d = 6 cm

Sin embargo, la fórmula que se emplea para determinar cuál es el área de la superficie esférica no toma en cuenta la medida del diámetro, sino la del radio. Empero, se debe recordar entonces que el Radio de la Esfera medirá siempre la mitad del Diámetro de la Esfera, por lo que la medida que se necesita será la siguiente:

r = 3 cm

El siguiente paso será aplicar la fórmula concebida por la Geometría para determinar el Área total de la superficie esférica, y que plantea que esta medida es igual a cuatro veces el área de su círculo máximo:

A superficie esférica =  4 . π . r²

A superficie esférica = 4 . 3,14 . 3²

A superficie esférica = 4 . 3,14 . 9

A superficie esférica = 113,04 cm²

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