Ejemplos de cómo calcular la raíz de una raíz

Tal vez lo más conveniente, antes de avanzar sobre los distintos ejercicios que pueden servir de ejemplo a la operación Raíz de una Raíz –conocida también como Raíz de un radical-, sea revisar de forma breve algunas definiciones, indispensables para entender cada uno de estos ejemplos dentro de su contexto teórico específico.

Definiciones fundamentales

En consecuencia, puede que también sea pertinente delimitar dicha revisión a dos conceptos básicos: el primero de ellos, el de Radicación, pues esto permitirá tener presenta la naturaleza de la expresión matemática en base a la cual se da esta operación; así mismo, se deberá lanzar luces sobre la propia definición de la operación denominada Raíz de una Raíz. A continuación, cada uno de los siguientes conceptos:

La radicación

Por consiguiente, se puede comenzar a decir que la Radicación es entendida de forma general por las Matemáticas como la operación establecida entre dos números, los cuales se han trazado como propósito determinar un tercero, que responda a la siguiente propiedad: que siendo elevado a uno de los números involucrados, dé como resultado el otro, de ahí que algunos autores hayan dicho también que la Radicación puede ser entendida como una operación inversa a la Potenciación.

Así también, la Radicación es vista como una operación establecida en base a cuatro elementos, cada uno de los cuales ha sido explicado a su vez de la siguiente forma:

  • Índice: es considerado uno de los dos números en base a los que se da la operación de Radicación. Su misión es señalarle a la raíz cuántas veces debe multiplicarse por sí mismo para arrojar como resultado el radicando.
  • Radicando: por su parte, este elemento estará constituido por el segundo número que participa de la operación. En consecuencia, su misión será señalarle a la Raíz cuál debe ser el resultado de su elevación al índice.
  • Raíz: será interpretada como el resultado final de la operación de Radicación. En este sentido, la Raíz estará constituida por un número, que al elevarse al índice, dará como resultado el Radicando.
  • Signo: por último, el signo sera tomado también como un elemento conformante de la operación de Radicación. De acuerdo a las distintas fuentes, el signo usado en la Radicación responde al nombre de radical, y es expresado por el símbolo  (√). Su función específica dentro de esta operación será ubicarse entre el índice (anotado a su vez en forma de superíndice, y situado en la esquina superior izquierda) y el Radicando (el cual es arropado por este signo) a fin de señalar que entre ellos tiene lugar la Radicación.

Raíz de una raíz

En otro orden de ideas, las Matemáticas han definido a la Raíz de una raíz como una operación inscrita en el ámbito de los radicales, en donde a un radical se le calcula a su vez una raíz específica.

En cuanto a la forma correcta de resolver este tipo de operaciones, las distintas fuentes señalan que lo debido es multiplicar los diferentes índices, obteniendo el índice general, para así proceder a resolver la operación de Radicación. Esta operación puede ser expresada matemáticamente de la siguiente forma:

Ejemplos de Raíces de raíces

Sin embargo, la forma más idónea de completar una explicación sobre esta operación será la exposición de algunos ejemplos prácticos, en donde pueda verse realmente cómo debe resolverse la operación de Radicación, tal como puede verse a continuación:

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Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación:

Para resolver esta operación, lo primero que deberá hacerse es proceder a multiplicar cada uno de los índices, a fin de obtener un índice general:

Se procede a resolver entonces la operación de radicación, para esto, se deberá descomponer en factores primos el radicando:

Una vez simplificada la operación, se hace lo posible por extraer los factores que se puedan:

Ese será el resultado final de la operación:

Ejemplo 2

Resolver la siguiente operación:

Para resolver esta operación, será necesario comenzar por multiplicar los índices de cada operación de raíz de raíz. En este caso, al ser todas raíces cuadradas, se sobreentiende que el índice es igual a 2:

Acto seguido, se deberá entonces, tratándose de radicales de igual índice, rescribir la operación, para arropar ambos radicandos en un solo radical:

Se procederá entonces a simplificar cada uno de los factores, que fungen como radicandos:

 

Se volverá a escribir la operación, pero esta vez con los radicandos simplificados en factores primos:

Hecho esto, se buscará sacar la mayor cantidad posible de factores de la raíz:

Se tomará este resultado, como el resultado final de la operación:

Ejemplo 3

Resolver la siguiente operación:

Para resolver esta operación, se deberá proceder a multiplicar el total de índices que se presentan en cada uno de los radicales que conforman la operación:

Se procede a simplificar el radicando:

Al simplificar la operación, se verá que no puede extraerse ningún factor. Por consiguiente, solo se podrán resolver las operaciones planteadas, en vista de que no se puede expresar una solución final que contenga exponentes.

Imagen: pixabay.com

Ejemplos de cómo calcular la raíz de una raíz
noviembre 21, 2017