Ejemplos de cómo resolver el producto de raíces racionales

Producto de radicales racionales

De esta manera, se puede comenzar por recordar que las Matemáticas han explicado los radicales racionales como toda expresión u operación en donde existe un radical que tiene como radicando una fracción, y que será resuelta en la medida en que se determine cuál es la fracción que elevada al índice que ofrece la operación, dé como resultado la expresión de sirve como radicando, por lo que entonces se podría decir que los radicales racionales son una operación inversa a la potencia de base racional.

Por su parte, en cuanto al Producto de radicales racionales, las distintas fuentes han señalado que esta operación puede ser entendida como el procedimiento por medio del cual se suma un radical racional por sí mismo, tantas veces como señale un segundo elemento, también compuesto por un radical racional. No obstante, la disciplina matemática indica que para que esta operación sea posible, los factores involucrados deben poseer radicales que coincidan en sus índices.

Pasos para hallar el producto de radicales racionales

Así mismo, las Matemáticas han señalado que a la hora de resolver una operación de este tipo deberán cumplirse entonces cada uno de los siguientes pasos:

1. Dada una operación de producto de radicales racionales, lo primero que se debe hacer es revisar los índices de los radicales involucrados. De ser de diferentes índices no se podrá continuar con la multiplicación. Por el contrario, si estos radicales coinciden en cuanto a sus índices, la operación prosigue.
2. De esta forma, se deberá hallar el producto de los coeficientes así como el de los radicandos. En caso de que un radical racional no cuente con un coeficiente expresado de forma explícita, se asumirá que este es igual a la unidad. En cuanto al producto de los radicales, se multiplican los coeficientes y las fracciones que sirven de radicando a cada uno, y se asume como índice aquel en el que coincidían.

Esta operación puede ser expresada en términos matemáticos de la siguiente manera:

Ejemplos de Productos de radicales racionales

Sin embargo, puede que la forma más acertada de estudiar la operación de producto de radicales racionales sea a través de la exposición de algunos ejemplos, que permitan ver en la práctica cómo se cumplen cada uno de los pasos, indicados por las Matemáticas. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación:

Al momento de comenzar a solucionar la operación planteada, lo primero que se debe hacer es revisar los índices de cada uno de los radicales. En este caso ambas son raíces cuadradas, por lo que se prosigue la operación, multiplicando tanto coeficientes como radicandos:

Ejemplo 2

Hallar el siguiente producto de radicales racionales:

Para iniciar la operación, se revisa entonces que ambos radicales coincidan en cuanto a sus índices. En este caso, los dos radicales presentan como índice 3, por ser raíces cúbicas. Se procede entonces a multiplicar coeficientes y radicandos racionales. Sin embargo, existe la particularidad de que uno de los coeficientes no se encuentra expresado explícitamente, por lo que entonces se asume igual a 1:

Ejemplo 3

Resolver la siguiente operación:

También puede suceder que los coeficientes estén conformados también por número racionales, en cuyo caso no habrá ningún problema, y la operación se resolverá multiplicando igualmente los coeficientes y los radicandos, siempre y cuando se cumpla el único requisito, que estos coincidan en cuanto a sus índices:

Ejemplo 4

Calcular el siguiente producto de radicales racionales:

Así mismo, puede ocurrir que una vez comprobado que los radicales coinciden en sus índices, se encuentre también el caso de que los coeficientes estén compuestos uno por un número entero, y el otro por un número racional. En este caso, se deberá recordar que el número entero puede ser expresado como fracción, asumiendo la unidad como denominador, lo cual le permitirá multiplicarse con el otro coeficiente:

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