Ejemplos de cómo resolver potencias de radicales racionales

Quizás lo mejor, previo a abordar algunos de los casos que pueden servir como ejemplo a la forma indicada de hallar cuál es la potencia de un radical racional, sea revisar la propia definición de esta operación, a fin de entender cada uno de los casos en su contexto preciso.

Potencia de un radical racional

En este sentido, se debe comenzar entonces por recordar que la disciplina matemática ha explicado los radicales racionales como toda operación de raíz que cuente como radicando a una fracción, y que deberá ser resuelta encontrando cuál es la fracción que elevándose al número que la operación ofrece como índice, da como potencia la fracción que la raíz tiene como radicando. En consecuencia un radical racional es entendido también –según señalan la mayoría de autores- como una expresión inversa a la potencia de base racional.

Por su parte, la Potencia de un radical racional podrá ser descrita como una operación matemática, por medio de la cual se busca elevar a un número determinado cierto radical racional, a fin de determinar el producto que se obtiene de multiplicar por sí mismo este radical raciona, tantas veces como lo dicte un segundo elemento numérico, por lo que se puede decir también que la Potencia de radicales racionales son multiplicaciones abreviadas en las que participan este tipo de expresiones.

Pasos para resolver la potencia de un radical racional

Así mismo, la disciplina matemática ha indicado cuáles son los pasos que deben seguirse a la hora de resolver una operación de este tipo, y que básicamente se pueden resumir en los siguientes:

  1. Toda vez que un radical racional está elevado a un exponente específico, se optará por elevar el radicando del radical a este exponente, mientras que el índice se quedará igual.
  2. Tal como indican las Matemáticas a la hora de resolver una potencia de fracciones, la mejor manera de hacerlo será elevar cada elemento de la fracción –numerador y denominador- al exponente dado por la operación.

La forma de resolver este tipo de operaciones también puede ser representada matemáticamente de la siguiente manera:

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Ejemplos de potencias de radicales racionales

Sin embargo, puede que la mejor forma de estudiar esta operación sea a través de la exposición de algunos ejemplos, que permitan ver en la práctica cómo se cumplen los pasos indicados por la teoría matemática. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación:

Al momento de resolver esta operación, será necesario entonces comenzar por elevar el radicando al exponente señalado. Una vez hecho, viendo que los elementos se elevan al cuadrado, y que el radical cuenta con un índice igual a 2, la fracción puede salir de la raíz:

Ejemplo 2

Resolver la siguiente operación:

Tal como dicta la teoría, para resolver esta operación, se deberá elevar la fracción al exponente indicado:

Viendo que la fracción no puede salir de la raíz, si se quisiera expresar esta como potencia, se debería recurrir entonces a un exponente racional:

Ejemplo 3

Resolver la siguiente operación:

Al momento de resolver esta operación, se deberá elevar la fracción al exponente negativo, recordando que este tipo de situaciones se resuelven elevando el inverso de la fracción al mismo exponente pero positivo:

Hecho esto, se debe entonces elevar cada elemento de la operación al exponente señalado, lo que llevará a ver cómo cada elemento puede a su ver salir de la raíz cuadrada:

Se considera entonces a la fracción obtenida como la respuesta de la operación:

Imagen: pixabay.com

Ejemplos de cómo resolver potencias de radicales racionales
febrero 21, 2018