Ejemplos de cómo resolver productos de potencias racionales de igual base

Productos de potencia de bases racionales e iguales

De esta manera, se deberá comenzar por recordar que las Matemáticas han explicado las fracciones como un tipo de expresión matemática, que cumple con la tarea de dar cuenta de números fraccionarios, o lo que es igual, de cantidades no exactas o no enteras. Así mismo, la disciplina matemática concibe las fracciones compuestas por dos elementos: numerador, el cual ocupa la parte superior, expresando cuántas partes del todo se han tomado; y el denominador, cuya función es ocupar la parte inferior de la fracción, expresando en cuántas partes se encuentra dividido el todo.

En cuanto a la Potencia de base racional, esta disciplina ha indicado que puede ser considerada una operación de potenciación en donde el número que sirve de base está compuesto por un número racional o fracción, y que deberá ser resuelto elevando cada uno de los elementos de la fracción al exponente indicado. En consecuencia, el producto de potencias de bases racionales e iguales consistirá en la multiplicación que se hace entre dos o más fracciones, que presentan como base fracciones, que coinciden entre sí, en todos sus elementos, más allá del valor particular de cada uno de sus exponentes.

Pasos para resolver potencias de base racional e iguales

Así mismo, las Matemáticas han señalado una serie de pasos necesarios a la hora de dar solución a este tipo de operaciones, los cuales deberán seguirse en el siguiente orden:

1.- Una vez dada una operación que implique la multiplicación de potencias de base racional, se deberá revisar cada uno de los elementos de las fracciones que constituyen los factores de dicha multiplicación, a fin de corroborar que se trata de potencias de base racional en la que existen bases iguales.

2.- Con esta certeza, se asumirá entonces una sola fracción como base, al tiempo que se procederá a sumar los exponentes que ambas fracciones tenían.

3.- Obtenida una potencia de base racional, se continúa con la operación, elevando cada elemento de la fracción al exponente conseguido de la suma.

4.- De ser posible, se simplifica la fracción, hasta obtener la expresión más simple de ella.

Por otro lado, la operación que debe aplicarse en este tipo de casos podrá ser expresada entonces de la siguiente manera:

Ejemplos de cómo resolver productos de potencias de base racional e iguales

No obstante, puede que la mejor manera de estudiar la forma correcta en que deben resolverse este tipo de operaciones sea a través de la exposición de algunos ejemplos, en donde se pueda ver de forma práctica cómo deben aplicarse cada uno de los pasos, considerados por las Matemáticas.

Ejemplo 1

Resolver el siguiente producto de potencias de base racional:

Al comenzar a resolver esta operación, se verá que los factores son potencias que además de tener base racional, estas coinciden entre sí, por lo que se deberá proceder entonces a sumar sus exponentes:

Llegado a este punto, se continuará con la operación, elevando cada uno de los elementos de la base racional al exponente obtenido, y luego –de poderse- debe simplificarse la fracción:

Ejemplo 2

Resolver la siguiente operación:

En este caso, se tienen dos factores, que coinciden plenamente en cuanto a sus elementos, pese a que solo uno de ellos aparece claramente elevado a un exponente, lo cual por su puesto no quiere decir que el segundo factor no lo esté. De hecho, esta podría ser interpretada como una operación de multiplicación de potencias de base racional e iguales, en donde una de las potencias de base racional está elevado a la unidad. Por ende, se resolverá sumando igualmente los exponentes de cada base, y asumiendo una sola:

Llegado a este punto, se le dará solución a la operación como debe hacerse en casos de potencias de base racional, elevando cada uno de los elementos al exponente señalado:

Ejemplo 3

Resolver la siguiente multiplicación:

Aun cuando sea una multiplicación planteada entre más de dos factores, siendo potencias de base racional, que coinciden en cuanto a sus bases, se deberá solucionar igualmente asumiendo una sola base, y sumando sus exponentes, incluso aquellos que no se encuentran expresados, y que se tomarán siempre como equivalentes a la unidad:

Obtenida esta potencia de base racional, se continuará con la operación elevando cada elemento de la base al exponente señalado, y de ser posible se simplificará la fracción obtenida:

Ejemplo 4

Resolver la siguiente operación:

En este caso, se presenta una multiplicación de potencias de base racional e iguales, las cuales están elevadas a exponentes negativos. En tal circunstancia, lo más recomendable será convertir primero estas potencias en operaciones con exponentes positivos, para lo cual simplemente se invertirán los elementos de cada fracción:

Llegado a este punto, se podrá continuar con la solución del ejercicio, determinando que se trata de un producto de bases racionales e iguales, por lo que se podrá asumir una sola base y sumar sus exponentes:

Hecho esto, se elevará cada elemento al exponente correspondiente, y si es posible se deberá simplificar la operación obtenida:

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