Ejemplos de Descomposición de raíces en números primos

Ejemplos, Matemáticas

Quizás lo más conveniente, a la hora  de abordar una exposición sobre los distintos casos que puedan servir como ejemplo a la Descomposición o Factorización de Raíces en números primos, será revisar de forma breve algunas definiciones básicas, que permitan entender cada uno de los ejercicios dentro de su contexto preciso.

Definiciones fundamentales

En este sentido, se deberá reparar entonces en dos conceptos básicos, que permitirán entender la naturaleza de cada uno de los procedimientos u operaciones matemáticas involucradas. A continuación, cada uno de ellos:

La radicación

En primer lugar, se deberá abordar entonces la definición de Radicación, la cual ha sido explicada por las Matemáticas como aquella operación, que se establece entre dos números específicos, a fin de encontrar un tercer número, que cuente con la propiedad de que al ser elevado a la potencia indicada por uno de ellos, dé como resultado el otro número involucrado. En consecuencia, la Radicación ha sido definida igualmente como una operación inversa a la Potenciación.

Así mismo, la Radicación ha sido definida como una operación en donde pueden distinguirse tres elementos: el índice, cuya función será señalar cuál es el exponente al que debe elevarse la raíz para arrojar como producto el radicando; la Raíz, interpretada como el resultado final de la operación, y el número con la propiedad de que al ser elevada al índice dé como resultado el Radicando; y finalmente, el Radicando, número que expresa cuál es el producto que debe originar la raíz al elevarse al Índice.

Descomposición de Raíces en números primos

Otra de las definiciones sobre las cuales será pertinente hacer referencia será la de la propia Factorización, la cual podrá ser explicada a su vez como un procedimiento matemático, cuyo principal propósito es lograr una simplificación de la expresión matemática de la raíz, descomponiéndola en forma de producto. Para realizar esta operación, será necesario entonces determinar cuáles son los números primos más básicos que pueden originar como resultado el radicando al multiplicarse entre ellos.

Ejemplos de Factorización de raíces

Sin embargo, quizás la mejor de entender el procedimiento de la Factorización sea a través de la exposición de algunos ejemplos, tal como los que se muestran a continuación:

Ejemplo 1

Suponiendo que se tenga la raíz √4480 y se desea factorizar, se deberán seguir los siguientes pasos:

1.- Se deberá tomar el radicando, y dividir entre el número primo más bajo, que permita dividirlo de forma exacta. Al ser un número par, se podrá comenzar a dividir entre 2, operación que se hará sucesivamente con cada uno de los cocientes que vayan originando a medida en que se van resolviendo las divisiones:

2.- Llegado a este punto no se podrá seguir dividiendo entre 2, por lo que se deberá buscar otro número primo capaz de dividir exactamente al 35. En este caso, resulta igual a 5:

3.- Igualmente, el 7 sólo será divisible entre sí mismo, originando como cociente 1, lo cual indicará que ya no podrá seguirse dividiendo entre números primos:

4.- Seguidamente, se expresarán cada uno de los factores obtenidos dentro de la raíz. Aquellos que se repitan se anotarán una sola vez como base, y el número de sus repeticiones como exponente:

5.- Hecho esto, se deberá entonces extraer de la raíz aquellos números con la capacidad de hacerlo. En este caso, al tener el 2 un exponente de 7 y un índice de 2, se podrá descomponer en varias potencias, que permitan sacarlo:

6.- Se sacará cada potencia que se pueda, dividiendo su exponente entre el índice de la raíz:

7.- Se resolverán las distintas potencias, y multiplicaciones:

8.- Este resultado se tomará como la simplificación o factorización de la raíz:

Ejemplo 2

Dada la siguiente raíz: ∛10773 factorizarla en números primos:

 

Ejemplo 3

Dada la siguiente raíz: √720= Descomponerla o factorizarla en números primos:

 

Ejemplo 4

Dada la siguiente raíz √49680=

Imagen: pixabay.com

Ejemplos de Descomposición de raíces en números primos

Bibliografía

El pensante (noviembre 9, 2017). Ejemplos de Descomposición de raíces en números primos. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/ejemplos-de-descomposicion-de-raices-en-numeros-primos/