Ejemplos de descomposición de raíces

Antes de abordar cada uno de los casos que pueden servir de ejemplo a la Descomposición de raíces, quizás sea conveniente revisar de forma breva algunas definiciones, que permitirán entender este procedimiento en su contexto matemático preciso.

Definiciones fundamentales

En consecuencia, es probable que lo mejor sea basar dicha revisión en tres conceptos fundamentales: en primer lugar, se deberá tener en cuenta la propia definición de Radicación, pues esto ayudará a tener presente cuál es la naturaleza de la operación en base a la cual se produce el proceso de Descomposición, procedimiento que también deberá ser definido, una vez que se haya repasado brevemente la definición de cada uno de los elementos de la Radicación. A continuación, cada uno de los conceptos:

Radicación

En primer lugar, se abordará entonces la Radicación, operación matemática que ha sido explicada por la mayoría de los autores como el procedimiento por medio del cual dos números se relacionan, a fin de determinar un tercero, que cumpla con la propiedad de que al elevarse a la potencia indicada por uno de los números participantes de la Radicación dé como resultado el otro número involucrado.

Así también, algunas fuentes han señalado que la Radicación puede ser entendida como una operación inversa a la Potenciación, puesto que mientras en esta última se trata de determinar cuál es el producto obtenido en base a multiplicar un números por sí mismo, tantas veces como señale otro, en la Radicación se trata de determinar cuál es el número que debe elevarse a un cuadrado determinado para arrojar un producto conocido.

Incluso hay autores que señalan que la Radicación puede ser tenida igualmente como otra forma de expresar la Potenciación. 

Elementos de la Radicación

Por otro lado, será también pertinente pasar revista de forma breve sobre la definición de cada uno de los elementos sobre los cuales se considera establecida la operación de Radicación, así como su función, en caso de que la operación fuese expresada de forma inversa:

  • Índice: en primer lugar se encontrará el índice, considerado uno de los dos números sobre los cuales se establece la operación de Radicación. Su función será señalarle a la raíz cuántas veces debe multiplicarse a sí misma, para poder dar como resultado el radicando. En caso de ser expresada como potenciación, el índice cumpliría el rol de exponente.
  • Radicando: por su parte, el Radicando será entonces el otro número sobre el cual se establezca la operación de Radicación. Cumplirá con la tarea de mostrar cuál debe ser el producto que arroje la raíz cada vez que se multiplique a sí misma tantas veces como le señale el índice. Si la operación se mostrara de forma inversa, el Radicando sería equivalente a la Potencia.
  • Raíz: podrá ser interpretada como el resultado de la operación de Radicación, por ende estará establecida por el número que siendo elevado al índice pueda dar como resultado el radicando. En caso de que la operación fuese expresada como una operación de Potenciación, la Raíz sería equivalente a la base.

Descomposición de Raíces

Por último, también será necesario revisar el concepto de Descomposición de Raíces, el cual puede ser visto como el procedimiento matemático, por medio del cual un radicando logra salir de la raíz que conforma originalmente. Para que esto suceda, según señalan las distintas fuentes, deberá sacarse la raíz del radicando que se pretende sacar de la raíz. El número resultante podrá ser considerado como el resultado de la Descomposición de raíces.

Ejemplos de Descomposición de Raíces

Teniendo presente estas definiciones, quizás entonces sí sea mucho más sencillo entender qué sucede en cada uno de los ejemplos de Descomposición de Raíces, que se muestran a continuación:

Ejemplo 1

Descomponer la siguiente raíz: ∛8=

A fin de dar cumplimiento con la solicitud hecha en el planteamiento, será necesario revisar en primer lugar si la operación es una raíz exacta, es decir, si cuenta con una raíz que al ser elevada al índice dé exactamente como resultado el radicando.

En este caso, se determina rápidamente que 8, cuenta como raíz cúbica al 2, puesto que 23= 8.

Por ende, la descomposición de esta raíz es igual a 23:

∛8= 23

Ejemplo 2

Descomponer la siguiente raíz: √50=

Sin embargo, no siempre se contará con raíces exactas a la hora de descomponerlas, por lo que llegado el caso, se deberá proceder de la siguiente manera:

  • Si bien el radicando no es una raíz exacta, probablemente alguno de sus factores sí lo sean, por lo que se empezará descomponiendo el radicando en factores, de los cuales al menos uno tenga una raíz exacta:

  • Al hacerlo, se tendrá que uno de los dos factores en los que se ha descompuesto la raíz sí cuenta con una raíz exacta. Sin embargo, es necesario anotar cada uno de los factores con su propio radical:

  • Se resolverá entonces la única raíz que puede ser resuelta:

  • Este resultado, será tomado como el resultado de la descomposición de raíces:

Otros ejemplos

Imagen: pixabay.com

 

Ejemplos de descomposición de raíces
noviembre 7, 2017
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