Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Tal vez lo más conveniente, antes de avanzar sobre cada uno de los ejercicios que puedan servir de ejemplo al modo correcto de resolver divisiones de raíces de distintos índices, sea revisando de forma breve algunas definiciones indispensables para entender cada uno de estos ejemplos en su contexto determinado.

Definiciones fundamentales

En consecuencia, puede también que sea prudente delimitar esta revisión a dos nociones fundamentales: en primer lugar la Radicación, para así tener presente la naturaleza de la expresión matemática en base a la cual se establece esta operación; en segunda instancia, será necesario también revisar la propia definición de División de raíces de diferente índice. A continuación cada una de estas definiciones:

La radicación

En primer lugar, se podrá decir que las Matemáticas han optado por definir la Radicación como una operación sostenida entre dos números, los cuales se relacionan por medio del signo radical (√) y que asumen la misión de determinar cuál es el número que cumple con la propiedad de que al ser elevado a uno de ellos, dé como resultado el otro número involucrado. Así mismo, algunos autores señalan que la Radicación es una forma inversa de Potenciación.

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De igual forma, las distintas fuentes señalan la Radicación como una operación sostenida sobre tres elementos básicos, cada uno de los cuales es definido a su vez de la siguiente forma:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

  • Índice: uno de los dos números que participan de la Radicación. Su tarea es señalarle a la raíz cuántas veces debe multiplicarse por sí misma, a fin de originar el radicando.
  • Radicando: por su lado, este elemento será entendido como el otro número involucrado en la operación. Cumple con la misión de señalarle a la Raíz cuál debe ser el resultado siempre que ella se eleve al exponente señalado por el índice.
  • Raíz: por último, la Raíz es tenida entonces como el resultado final de la operación de Radicación. En este sentido, estará constituida por un número que cumple con la cualidad de que al elevarse al índice da como resultado el radicando.

División de raíces de diferente índice

En otro orden de ideas, la División de raíces de diferente índice será entonces, de acuerdo a lo señalado por las distintas fuentes matemáticas, la operación por medio del cual se logran dividir radicales que no coincidan en cuanto al valor de sus índices.

Sin embargo, es necesario decir que a per se la División de raíces de diferentes índices es matemáticamente imposible, por lo que la resolución de este tipo de operaciones deberá ir conducida a lograr convertir los radicales involucrados en radicales de igual índice, a fin de poder solucionar posteriormente la división.

Ejemplos de División de raíces de diferente índice

No obstante, quizás la forma más eficiente de completar una explicación sobre la División de raíces de diferente índice sea a través de la exposición de ejemplos concretos, en donde pueda verse de forma explícita cada uno de los pasos que deben seguirse a la hora de resolver este tipo de operaciones, tal como se ve a continuación:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Lo primero que se hará –una vez identificado que ambas raíces cuentan con distintos índices- será reescribir la operación, expresándola en forma de fracciones, pues así será mucho más fácil ver sus distintos factores:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Así mismo, a fin de unificar radicandos, se buscará igualmente reescribir el primer radicando:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Hecho esto, se buscará encontrar entonces el mínimo común múltiplo de ambos índices:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

A continuación, se deberá determinar cuál es el número por el que se debe multiplicar cada uno de los índices, para que dé como resultado el índice común, es decir 12:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Hallado este número, se procederá multiplicar por él, tanto los índices como los exponentes de cada uno de los radicandos:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Llegado este punto, se tiene una división de raíces de igual índice, por lo que será necesario dividir. Se comienza reescribiendo la operación:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Como las potencias son de igual base, y se están dividiendo, se procede a restar sus exponentes:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

En vista de que el radicando no puede salir de la raíz, y que no se puede concluir la operación en forma de potencia, se deberá resolver esta operación:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Ejemplo 2

Resolver la siguiente división de radicales→  ∛8 : √4=

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Ejemplo 3

Resolver la siguiente operación→ √256 : ∜16 =

Se comienza por reescribir la operación:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

En vista de que los radicandos están constituidos por números de grandes cantidades, se busca hallar su forma simplificada:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Obtenida, se escribe la operación entonces en su forma simplificada:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Se buscará entonces el mínimo común múltiplo de los índices:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Se buscará hallar cuáles son los números que multiplicados por cada uno de los índices dé 8, y se multiplican por él tanto los índices como los exponentes:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Logrado que ambos radicales tengan igual índice, se procede a reescribir la operación:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Teniendo que ambos radicandos presentan igual base, y que se encuentran dividiendo, se procederá a restar sus respectivos exponentes:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Para resolver esta operación se puede optar por expresar de forma más simplificada o en factores el radicando:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Ambos exponentes pueden salir entonces de la operación:

Ejemplos de división de raíces de distinto índice

Imagen: pixabay.com

Bibliografía ►
El pensante.com (noviembre 20, 2017). Ejemplos de división de raíces de distinto índice. Recuperado de https://elpensante.com/ejemplos-de-division-de-raices-de-distinto-indice/