Ejemplos de división de raíces de igual índice

Definiciones fundamentales

En este sentido, tal vez la revisión deba basarse en tres nociones básicas: en primer lugar, el concepto de Radicación, pues esto permitirá conocer la naturaleza de la expresión matemática en base a la cual ocurre la operación de división. Así mismo, será importante pasar revista sobre las definiciones de cada uno de los elementos que conforman la raíz, al igual que sobre la propia operación de División de raíces de igual índice. A continuación, los siguientes conceptos:

La radicación

En primer lugar, será necesario entonces comenzar por decir que las Matemáticas han definido la Radicación como una operación o expresión matemática, en donde básicamente dos números se relacionan entre sí, gracias al signo radical, y emprenden la tarea de determinar un tercer número, que tenga la propiedad de que al elevarse a uno de los números involucrados, dé como resultado el otro de ellos.

En consecuencia, algunos autores ven a la Radicación también como una operación inversa a la Potenciación, o incluso han llegado a afirmar que la Radicación puede ser pensada como una forma otra de expresar la Radicación.

Elementos de la Radicación

De igual manera, será totalmente necesario traer a capítulo la definición de cada uno de los elementos que forman parte de la Radicación, y que han sido descritos de la siguiente forma:

• Índice: será uno de los dos números entre los que se establece la operación de Radicación. Su misión consiste en señalarle a la raíz cuál debe ser la cantidad a la que debe elevarse para dar como resultado el Radicando.
• Radicando: por su parte, este elemento será el otro número sobre el cual se realiza la operación de Radicación, y que tendrá como tarea señalarle a la raíz cuál debe ser el resultado de multiplicarse a sí mismo tantas veces como señale el Índice.
• Raíz: en tercer lugar, la Raíz será interpretada como el resultado final de la operación. En este sentido, será el número que tiene la misión de multiplicarse por sí mismo las veces que dicte el índice, dando como resultado el Radicando.
• Signo: finalmente el signo será considerado también parte de la operación. Su misión será ubicarse entre el índice y el radicando, para señalar que entre ellos está ocurriendo una operación de Radicación. Se encontrará representado por el signo de Radical: √.

División de raíces de igual índice

Por otro lado, también será necesario tener en cuenta el concepto de División de raíces, siendo este entendido como la operación de división que sucede entre radicales que coincidan respecto a sus índices, más allá de que los cocientes o los propios radicandos de la operación no lo hagan.

Para resolver estas operaciones, la teoría dice que se puede expresar la división en un solo radical, para así dividir sus radicandos, conservando el propio índice. En caso de que las raíces se simplifiquen, y exista una coincidencia entre los radicandos, se puede simplificar restando entre sí los exponentes, para luego resolver igualmente la radicación. Esta operación permite la siguiente propiedad:

Ejemplos de División de raíces de igual índice

Teniendo presente estas definiciones, quizás entonces sea mucho más sencillo entender cada uno de los ejercicios que pueden darse en relación a la División de raíces de igual índice. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Dividir los siguientes radicales: ∜1296 : ∜625

Para resolver esta operación, se puede comenzar reescribiéndola, a fin de expresarla con un solo radical:

Hecho esto, se deberá optar por simplificar cada uo de los radicandos, a fin de poder encontrar una solución a la división:

Se procederá entonces a expresar cada uno de los radicales en su forma simplificada:

Llegado a este punto, se extrae cada número de la raíz, puesto que sus exponentes así lo permiten:

Ejemplo 2

Dividir los siguientes radicales:

En este caso, también deberá comenzarse por reescribir la operación, a fin de dejar los radicandos arropados por un solo radical y un solo índice:

Hecho esto, se procederá a simplificar cada uno de estos radicandos, pues esto permitirá conocer si se puede extraer de la raíz algunos factores del radicando:

Paso seguido, se expresará la división de forma simplificada:

Teniendo también los mismos radicandos, se permitirá expresar de forma mucho más simple, si se restan los exponentes de cada uno:

Llegado este punto, se hace necesario resolver las operaciones que se han conseguido dentro del radicando:

Ejemplo 3

Dividir los siguientes radicales:

Dado este ejercicio, se puede realizar como el primer paso la reescritura de la operación, a fin de expresarla como una fracción:

Lo siguiente que se hará será resolver la división planteada entre los cocientes de los radicales, al tiempo que se expresará la división de radicales con un solo índice, ya que coincide en ambos casos:

Se procederá a simplificar los radicandos. Para esto se restarán los exponentes de los radicandos que coincidan, colocando el resultado en donde haya estado dispuesto el mayor exponente:

Tomando en cuenta, cada uno de los exponentes, y el radicando de la operación, se concluye que ambos pueden salir de la raíz cúbica:

En este punto, se puede optar también por expresar el cociente como una fracción, y multiplicar los factores entre sí:

Este será el resultado final de la operación:

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