Ejemplos de ecuaciones de segundo grado

Definiciones fundamentales

En este orden de ideas, se optará igualmente por enfocar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Término algebraico, Ecuaciones y Ecuaciones de segundo grado, por encontrarse directamente relacionadas con los ejemplos que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Término algebraico

Por consiguiente, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado de forma general al Término algebraico como una expresión, constituida por un elemento abstracto numérico y un elementos abstracto literal, entre los que ocurre una operación de multiplicación, siendo este el único procedimiento que puede ocurrir entre ellos, es decir, que entre este número y esta letra, que conforman el término algebraico no existe posibilidad de que ocurra una suma, resta o división. Un ejemplo de este tipo de expresión será el siguiente:

-2ab²c

Así mismo, las diferentes fuentes señalan que el Término algebraico se encuentra conformado por cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

• Signo: el primer elemento que se encontrará de izquierda a derecha será el signo, el cual tendrá como tarea señalar cuál es la naturaleza del término algebraico. Por convención, cuando el término algebraico es positivo, se opta entonces por no anotar el signo más (+) delante. Por el contrario, cuando el término es negativo, sí deberá anotarse en todo momento el signo menos (-).
• Coeficiente: seguidamente, en el término algebraico, se encontrará el Coeficiente, el cual se encuentra constituido por un elementos abstracto numérico, cuya tarea es indicar la cantidad por la cual deberá multiplicarse el literal, toda vez que asuma un valor específico en un momento determinado.
• Literal: así mismo, dentro del Término algebraico, se encontrará también el elemento literal, el cual estará conformado por el elemento abstracto literal, es decir, una letra que asumirá diferentes valores en momentos determinados. Por convención, para expresar el literal se usarán las letras a, b y c. Por otro lado, en caso de que el literal constituya una incógnita, entonces será preferible usar las letras x, y o z.
• Grado: por último, en el Término algebraico, se reconocerá el Grado, el cual se encontrará conformado por el exponente al cual se encuentra elevado el literal. Cuando el término es de primer grado, el literal se encuentra elevado a la unidad. Por tradición, los exponentes iguales a uno no se anotan, dándose por sobreentendido.

Ecuaciones

En segunda instancia, también será necesario lanzar luces sobre las Ecuaciones, las cuales han sido explicadas como aquellas igualdades literales, en donde ocurre que el elemento literal tiene sólo la posibilidad de asumir un valor específico, para que la igualdad expresada originalmente se cumpla. Un ejemplo de esta expresión sería el siguiente:

x – 5 = 3

Con respecto a esta expresión, se podrá optar por sustituir el valor de x varias veces, a fin de determinar si la igualdad es posible con todos los valores, o tan solo con uno de ellos:

2 – 5 = 3 → -3 ≠ 3
5 – 5 = 3 → 0 ≠ 3
9 – 5 = 3→ 4 ≠ 3
8 – 5 = 3 → 3 = 3

Al hacer esto, se verá cómo la relación de igualdad es sólo posible cuando el valor de x es igual a 8. En consecuencia, teniendo la x la posibilidad de asumir un solo valor, la expresión será tenida como ecuación, mientras que si la igualdad pudiera lograrse con cualquier valor de la x, entonces se estaría frente a una Identidad.

Ecuaciones de segundo grado

Por último, será necesario también revisar el concepto de Ecuaciones de segundo grado, las cuales serán descritas como aquellas igualdades literales, en donde además de que el elemento literal o la incógnita solo tiene la posibilidad de asumir un solo valor, también se caracterizará por encontrarse elevada al cuadrado.

Así también, las Matemáticas señalan que las Ecuaciones de segundo grado en donde exista más de un literal, el mayor exponente al que se encuentra elevado uno de ellos tendrá el valor de 2. Un ejemplo de este tipo de ecuaciones, reducidas, será el siguiente:

ax² + bx + c = 0

Con respecto a la conformación de este tipo de igualdades, las Matemáticas señalan que pueden encontrarse los distintos elementos y términos:

• Elementos: de acuerdo a lo que señalan las distintas fuentes en las Ecuaciones de segundo grado se pueden encontrar los elementos a, b y c, los cuales serán entendidos como coeficientes, constituidos por elementos numéricos. Por otro lado, la x será identificada como la incógnita, teniendo la posibilidad de asumir un valor determinado, en un momento preciso.
• Términos: en segundo lugar, en la Ecuación de segundo grado también existirán los términos, los cuales han sido descritos de la siguiente forma:

• ax²: conocido como el término cuadrático, el cual será el que le concede el grado a la ecuación.
• bx: así también, se encontrará el término lineal, constituida por un coeficiente y la incógnita.
• c: denominado como término independiente, por no contar con la compañía de ningún literal, es decir, que este elemento se encuentra conformado solo por un número.

Ejemplos de Ecuaciones de segundo grado

Una vez se han revisado estas definiciones, puede que la forma más eficiente de completar esta explicación sea exponer algunas ecuaciones de segundo grado, a fin de que pueda entenderse de forma mucho más clara su estructura y sus elementos. A continuación, los siguientes ejemplos:

2x² – 7x + 3 = 0

-x² + 7x – 10 = 0

x² – 4x + 4 = 0

7x²  21x – 28 = 0

x² + (7 – x)² = 25

6x² – 5x + 1= 0

x² – 5x – 84 = 0

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