Ejemplos de ejercicio de reducción de una proporcionalidad inversa a una proporcionalidad directa

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que también sea de provecho delimitar esta explicación teórica a cinco nociones específicas: Razones, Proporciones, Magnitudes, Magnitudes inversamente proporcionales y Reducción de una proporcionalidad inversa a una proporcionalidad directa. A continuación, cada una de estas definiciones:

Las razones

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han concebido las Razones como un tipo de expresión, cuya misión es dar cuenta del cociente entre dos números, es decir, que cumple con la tarea de señalar o expresar el cociente entre dos números. Un ejemplo de Razones sería el siguiente:

Así mismo, la disciplina matemática ha señalado que las Razones se encuentran conformadas por dos elementos: el Antecedente, el cual ocupa el ámbito superior de la expresión, al tiempo que señala o da cuenta del Dividendo; y el Consecuente, elemento que se ubica en el ámbito inferior, para así señalar el Divisor, de la división que conduce al Cociente que se encuentra expresando la Razón.

Pese al parecido que existe entre Razones y Fracciones, las Matemáticas han advertido sobre la importancia de no confundirlas, en tanto que se encuentran constituidas por elementos diferentes, dando cuenta también de realidades matemáticas distintas. En este orden de ideas, las Razones –conformadas por el Antecedente y el Consecuente- señalarán el cociente entre dos números, mientras que las Fracciones –constituidas por Numerador y Denominador- expresarán cuántas partes se han tomado de una unidad que se encuentra dividida en varias partes iguales.

Otra diferencia importante entre Razones y Fracciones será que las primeras pueden tener entre sus elementos tanto números enteros como decimales, mientras que en el caso de las Fracciones, tanto numerador como denominador deben estar constituidos solo por números enteros.

Proporciones

En segundo lugar, será también importante detenerse un momento en el concepto de Proporciones, las cuales han sido explicadas por las Matemáticas como la relación de igualdad que existe entre dos razones. De esta manera, dos razones proporcionales serán dos razones que resulten iguales. Un ejemplo de proporciones puede ser el siguiente:

Al analizar este caso, se verá cómo ninguno de los elementos que conforman estas razones coinciden entre sí, en cuanto a sus valores. Sin embargo, estas razones pueden considerarse proporcionales, o iguales, ya que si se resolvieran darían como resultado, en ambos casos, un cociente igual a 2. Por ende, aun cuando no coinciden en los valores de sus elementos, resultan proporcionales pues dan cuenta del mismo cociente, son expresión del mismo cociente.

Empero, esta no es la única manera en que las Matemáticas pueden determinar si dos razones son proporcionales o no. Para esto también podrá emplearse entonces el método de los extremos y los medios, en el cual se multiplican entre sí los extremos de la proporción –es decir, el antecedente de la primera razón por el consecuente de la segunda- y los medios de la proporción –el antecedente de la primera expresión por el consecuente de la segunda razón. Si las razones son proporcionales ambas multiplicaciones arrojarán igual resultado:

Este rasgo de las razones proporcionales se conoce como una de las leyes de la proporción, y resulta bastante útil siempre que alguno de los elementos de la proporción resulte desconocido, ya que a través de la aplicación de una Regla de Tres Simple Directa, se puede conocer o despejar este elemento, multiplicando entre ellos los dos elementos del ámbito completo, para luego dividir este producto entre el único elemento del ámbito que debe despejarse:

Magnitudes

En tercera instancia, también vendrá bien reparar en el concepto de Magnitudes, las cuales han sido definidas por las Matemáticas como los conjuntos de elementos, que cuentan con la propiedad de sumarse, compararse u ordenarse, con otras unidades o elementos que les resulten homogéneos, o semejantes.

Magnitudes inversamente proporcionales

Por su parte, las Magnitudes inversamente proporcionales son entendidas como aquellos conjuntos de magnitudes, en donde se cumple la ley de que cuando una de ellas es multiplicada por un factor específico, la otra que establece par con la primera, de inmediato queda dividida por el mismo factor. Es decir, que ambas magnitudes se ven afectadas por iguales factores, pero siempre de forma inversa y proporcional.

Reducción de una proporcionalidad inversa a una proporcionalidad directa

Finalmente, puede que también sea necesario reparar en el concepto de Reducción de una proporcionalidad inversa a una proporcionalidad directa, la cual será entendida básicamente como un procedimiento matemático por medio del cual se expresa la relación inversamente proporcional entre dos magnitudes como una relación de proporción directa, lo cual solo es posible llevando la segunda magnitud de la proporcionalidad inversa a sus inversos, pues es con estos que la primera magnitud podrá establecer la relación de proporcionalidad directa.

Este procedimiento resulta bastante útil siempre que se desee por ejemplo determinar cómo debe hacerse un reparto proporcional entre magnitudes inversamente proporcionales, puesto que en este caso, primero se deberá hacer la reducción de la proporcionalidad inversa a la proporcionalidad directa, y después de esto determinar efectivamente cómo realizar el reparto proporcional.

Ejemplo de Reducción de proporcionalidad inversa a proporcionalidad directa

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar un ejemplo sobre la forma correcta en que debe realizarse todo ejercicio que contemple reducir una proporción inversa a una proporción directa, tal como puede verse a continuación:

Si se tomara por ejemplo el caso de un granjero que debiera repartir 500 kilos de alimentos de forma proporcional entre 100 vacas, se tendría que a cada vaca le corresponde 5 kilos de comida. Sin embargo, si el número de vacas fuese en aumento, y se tuviese que repartir igual cantidad de comida, se vería cómo a mayor número de vacas menor es la ración de comida individual que les corresponde.

Por ende, son magnitudes inversamente proporcionales pues mientras aumenta el número de vacas disminuye la cantidad de comida que le toca a cada una de ellas:

100 vacas → reciben de 500 kilos de comida → 5 kilos
250 vacas → reciben de 500 kilos de comida →  2 kilos
500 vacas → reciben de 500 kilos de comida → 1 kilos

Si se quisiera expresar esta relación no como una proporcionalidad inversa, en donde un factor aumenta y el otro disminuye en la misma proporción, sino como una proporcionalidad directa en donde ambas magnitudes aumentan o disminuyen según el mismo factor, entonces será necesario expresar las magnitudes que se relacionan con las primeras de forma inversa:

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